タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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NPI内の階層の自然な候補
と仮定しましょう。N P Iは、PにもN P -hardにも属さないN Pの問題のクラスです。N P Iであると推測される問題のリストはここにあります。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ラドナーの定理があればということを教えてくれる、その後の無限の階層があるN P Iの問題、すなわちありますN P Iの難しい他よりも問題N P Iの問題は。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります - 、 - AとBがあることを推測されているN P I、 - Aはに削減することが知られているB、 -しかし、そこにありますBからAへの既知の削減はありません。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、がAに還元しないという結果があります。BBBAAA 任意のある自然のような問題の例は？ 例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測を​​サポートする引数があります。これら2つより難しい決定問題がありますが、N Pハードとは知られていないのですか？N P INP私\mathsf{NPI}N PNP\mathsf{NP}
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回転が許可されている場合の長方形のパッキングの複雑さは何ですか？
長方形のパッキング問題では、長方形と境界長方形セットが与えられます。タスクは、長方形が重ならないように内の配置を見つける ことです。一般に、各長方形向きは固定されています。つまり、長方形は回転できません。この場合、問題はNP完全であることが知られています（たとえばKorp 2003を参照）。{ r1、… 、rn}{r1、…、rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRr1、… 、rnr1、…、rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnr私r私r_i 長方形を度回転できる場合、長方形のパッキング問題の複雑さは何ですか？909090 直観的には、最初に各長方形の向きを選択し、次に回転なしのパッキング問題を解決する必要があるため、回転を許可すると問題が難しくなります。しかし、回転しない場合のNP硬さの証明はビンパッキングからの減少であり、ビンを構築するために各長方形の固定方向に決定的に依存しているようです。回転が許可されている場合に対応するNP硬度の証明を見つけることができませんでした。
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完全性と状況依存言語。
文脈依存言語（CSL）と完全性に関する2つの質問に興味があります。 CSLの完全性の概念はありますか？また、どの言語が完全ですか？ NP完全な自然なCSLはありますか？ 2.では、CSLである自然なNP完全言語（CSLはNSPACE [ ] と等しいため、SATはCSLであるため）を確実に考えることができますが、私は他の方法、つまりコンテキスト- NP完全言語を記述する機密文法。nnn
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順列関連付けられた2つの行列-複雑さ
次の問題の計算の複雑さは何ですか： 与えられた2つの複素行列とは、ような 置換行列があるかどうかをチェックしn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT。B=PAPT。B = P A P^T. 役立つ場合は、とがエルミート（またはとが実対称である）であると想定できます。AAABBBAAABBB ノート： この問題は、2つのベクトルのセットがユニタリ回転によって関連付けられているかどうかを確認することに起因しています。回転によって関連付けられたベクトルのセット-MathOverflowを参照してください。そのコンテキストでは、とはそれらのグラミアン行列です。AAABBB この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい難しいですとを隣接行列として取ります。BAAABBB
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NPハード問題の実際の難易度のランキング
この質問は別の投稿と密接に関連しています：NPハード問題のフェーズ遷移ですが、多少異なります。その問題は、NPハード問題の特定のインスタンスの難易度に関するものですが、これは同じインスタンスの難易度のランク付けに関するものです。 Phase Transitionとして知られる効果についての参考文献がたくさんあります。特に、連言標準形（CNF）のランダム3-SAT式の場合、すべてのr <Rに対して式が高い確率で満たされるように、節と変数の比の値Rがあることが知られています。また、r> Rの場合、式は高い確率で満たされません。相転移効果はRの近くで発生し、これらの公式の充足可能性の問題を解決することは実際には非常に難しいという顕著な効果があります。 与えられた問題のNP硬さを証明するためには、NP完全問題の多項式時間チューリング還元があり、NP完全な問題はそれらの間で多項式時間で変換できることを示す必要があります。次の質問が自然に発生します。 3-SAT CNFの相転移を指標として使用して、実際にNPの困難な問題の難易度をランク付けすることは可能ですか？直観は、3-SATエンコーディングがRに近い場合（4.2に近いことが知られている）、P1の問題はP2よりも難しいと予想されるということです。この考えは、特定のインスタンスを特定の難易度に必ずしも限定するものではなく、単にランク付けするだけであることに注意してください。 それらの中には、いくつかのカウンター引数があります： 3-SAT CNF式の相転移は、ランダム式に適用されます。ただし、別の問題の特定のインスタンスには、その問題のソルバーによって悪用される可能性のある構造があります。これは、前述の質問でPeter Shorによって既に指摘されています。 問題の特定のインスタンスを3-SATに変換するために使用される特定のエンコードが、誤解を招く値につながる変数と句の比率で重要な役割を果たすため、誤分類---この懸念はKavehこの質問へのコメント。 Serge（この質問に対する彼のコメントからの私の理解によれば）は、元のNPの困難な問題を人為的に複雑にする可能性があるという問題を提起するため、充足可能性を維持しながら、変数に対する句の比率を変更する3CNF式をもたらします。 1に関しては、すべての問題は同じクラスの規則性を共有しているため、（難易度を特徴付けるのではなく）ランキングの問題が適用される可能性があります。2に関しては、ユニット伝播ルールに関して非冗長であることが知られている特定の問題のエンコーディングがあり、それらが優先されるべきであり、それらはそれらの誤分類を避けるかもしれません。例は、提案計画の場合のSideris et al。、2010です。3、についてはチーズマンら、1991年、すでに問題間のマッピングは、相転移効果を維持するかどうかの問題であると考えられ、その予備実験は、1つのオリジナルのNPの問題を低減し、「でも、ということを提供し、彼らの推測をサポートするように見えることができます条項に解決策を適用することでさらに削減されます。 これはすべてあなたにとって理にかなっていますか？これに関する書誌的参照を知っていますか？どんなガイダンスも大いに認められます！
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ペアワイズ交差ファミリーのセットを打つ
打撃セットファミリーのサブセットであるのように用。特定のファミリの最小ヒットセットを見つける問題は、頂点カバー問題を一般化するため、一般にNP困難です。今私の質問は：H ⋃ N iは= 1つの S I H ∩ SをI ≠ ∅ 1 ≤ I ≤ NS= { S1、 … 、Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}HHH⋃ni = 1S私⋃私=1nS私\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ S私≠ ∅H∩S私≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1つの≤ I ≤ N1≤私≤n1 \le i \le n 要素がペアで交差する場合、ヒットセットの問題はNPハードのままですか？SS\mathcal{S} また、この問題の近似硬度（または扱いやすさ）にも興味があります。
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Bob's Sale（製品の合計を最小化するための制約付きペアの並べ替え）
私は少し前にStack Overflowでこの質問をしました：問題：Bob's sale。誰かが質問をここに投稿することも提案しました。 誰かがすでにこの問題に関連する質問をしています- 特定のカーディナリティの最小重みサブフォレスト -しかし、私が理解している限り、それは私の問題に役立ちません。StackOverflowで最も評価の高い回答もご覧ください。 StackOverflowの質問の逐語的なコピーを次に示します。おそらく、このサイトには不適切に定式化されているので（ちなみに、ここで質問するだけでは教育を受けられないと感じます）、自由に編集してください。 注：これは、SWFファイル内のレコードの順序に関する実際の問題を抽象的に言い換えたものです。ソリューションは、オープンソースアプリケーションの改善に役立ちます。 ボブは店を持ち、販売をしたいと考えています。彼の店には多くの製品があり、在庫がある各製品の単位の特定の整数量を持っています。彼はまた、多くの棚に取り付けられた価格ラベル（製品の数と同じ数）を持ち、価格はすでに印刷されています。彼はどの製品にも価格ラベルを付けることができます（その製品の在庫全体に対する1つのアイテムの単価）。ただし、一部の製品には追加の制限があります。 すべてのBobの製品の総コストが可能な限り低くなるように、価格ラベルを配置する方法を見つける必要があります。総コストは、各製品に割り当てられた価格ラベルにその製品の在庫数を掛けた合計です。 与えられた： N –製品と価格ラベルの数 S I、0≤ I <N -インデックスを有する製品の在庫の数量I（整数） PのJ、0≤ J <N -インデックス付き価格ラベル上の価格J（整数） K –追加の制約ペアの数 K、BはK、0≤ K <K -追加の制約のために、製品インデックス どの製品インデックスもBに1回しか表示されません。したがって、この隣接リストによって形成されるグラフは、実際には有向木のセットです。 プログラムは以下を見つける必要があります。 M I、0≤ I <N -価格ラベルインデックス製品インデックスからマッピング（P M iは、製品の価格であるI） 条件を満たすには： P M A K ≤P M BがK、0≤ためのK <K Σ（S I ×P M …
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平面グラフのエッジカラーリングの複雑さ
3次グラフの3エッジのカラーリングは完全です。4色の定理は、「すべての立方平面ブリッジレスグラフは3エッジのカラーリング可能」に相当します。NPNPNP 立方平面グラフの3エッジカラーリングの複雑さは何ですか？ また、最大次数 {4,5}の平面グラフでは、 -edge カラーリングは -hardであると推測されます。△Δ\DeltaNPNPNPΔ ∈Δ∈\Delta \in この推測の解決に向けた進展はありましたか？ マレク・クロバックと西関貴雄。平面グラフのエッジカラーリングアルゴリズムの改善。Journal of Algorithms、11：102-116、1990
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エキスパンダーグラフのNPハード問題？
EXPANDER GRAPHS- 2006年のプレゼンテーションでは、ミステリーは残っていますか？ 、Nati Linialは次の未解決の問題を提起しました。 エキスパンダーグラフに制限された場合、グラフ上のどのな計算問題は困難なままですか？NPNPNP それ以来、な問題に対するそのような結果を証明するための進展はありましたか？NPNPNP
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多項式時間短縮におけるべき乗の有効性
私は10日前にcs.stackexchange でこの質問をしましたが、答えがありませんでした。 非常に有名な紙（ネットワーキングコミュニティに）、ワン・クロウクロフトは、いくつかの提示いくつかの添加剤/乗法制約の下で経路計算の結果を-completeness。最初の問題は次のとおりです。NPNP\mathsf{NP} 有向グラフ所与と2つのウェイトメトリックW 1及びW 2のエッジ上をパスするために、定義P、W I（P ）= Σ A ∈ P W I（A ）（I = 1 、2）。二つのノード所与SとT、問題は、パスを見つけることであるPからSをするためにはt ST WをG=(V,A)G=(V,A)G=(V,A)w1w1w_1w2w2w_2PPPwi(P)=∑a∈Pwi(a)wi(P)=∑a∈Pwi(a)w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)i=1,2i=1,2i=1,2ssstttPPPsssttt、 Wは、iは正の数（例：ネットワークにおける遅延制約とコスト）与えられています。wi(P)≤Wiwi(P)≤Wiw_i(P)\leq W_iWiWiW_i 著者らは、PARTITIONから多項式を削減することにより、この問題が完全であることを証明しています。NPNP\mathsf{NP} その後、彼らは、メトリックが乗算され、すなわち、それ以外は同様の問題を提示。乗法バージョンがN P完全であることを証明するために、w ' i（a ）= e w i（a ）およびW ' i = e W iを置くだけで、加法バージョンから「多項式」削減を提供します。w′i(P)=∏a∈Pw′i(a)wi′(P)=∏a∈Pwi′(a)w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)NPNP\mathsf{NP}w′i(a)=ewi(a)wi′(a)=ewi(a)w'_i(a)=e^{w_i(a)}W′i=eWiWi′=eWiW'_i=e^{W_i} 私はこの削減に非常に困惑しています。以来とW 「I（）（バイナリでは、私は推測する）入力の一部であり、そして| w ′ i（a ）| と| W ′ i …
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サブセットの和とサブセットの積（NP硬度が強いか弱いか）
サブセット積問題が厳密にNP困難であり、サブセット和問題が弱いNP困難である理由を説明できる人がいるかもしれないと思っていました。 サブセット和は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'ように∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T。 サブセット製品は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'よう∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T。 私は常に、2つの問題は同等であると考えていました。SSのインスタンスは、べき乗を介してSPのインスタンスに変換でき、対数を介してSPのインスタンスはSSからSSに変換できます。これにより、両者は同じクラスのNPハードに属していると結論付けられました。つまり、両方ともNPハードではありませんでした。 さらに、同じ再発を使用して、非常にわずかな変更（SSの減算をSPの除算に置き換える）を使用して、動的プログラミングを使用して両方の問題を解決できるようです。 それは、私がバーナード・モレットの「計算理論」の第8章を読むまででした（本がない人のために、X3Cを介したサブセット製品の難しさの証拠があります-強いNP困難な問題です）。 削減については理解していますが、以前の結論（2つの問題の等価性）で何が間違っていたかはわかりません。 更新：サブセット積はNP完全に弱いだけです（ターゲット積は指数関数的です）。ゲーリーとジョンソンは1981年にNP完全性のコラムでこれを公開しましたが、それは彼らの本の以前の主張よりも目立たなかったと思います。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)
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次の問題NPは難しいですか？
基本セットのセットコレクションを考えてみましょう。および、および正の整数とする。F = { F 1、F 2、… 、F n } F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U = { e 1、e 2、… 、e n } U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}| F i | N E I ∈ F I K|Fi||F_i| ≪≪\ll nnei∈Fie_i \in F_ikk 目標は、各が最大で互いに素な集合の和集合として記述できるように、上の集合別のコレクションを見つけることです。でとも私たちが望む最小限に抑えます（つまり、すべてのセットの要素の集合数はできるだけ小さくする必要があります）。C = { C 1、C 2、... 、CのM } C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}U UUF IFiF_i K kk （K < < | …
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セットカバーの次のバリエーションは何ですか？
セットカバーの次のバリエーションは何ですか？ セットS、SのサブセットのコレクションCおよび正の整数Kが与えられた場合、Sの要素のすべてのペアが選択されたサブセットの1つにあるように、CにKセットが存在します。 注：この問題がNP完全であることを確認するのは難しくありません。通常のセットカバー問題（S、C、K）が与えられ、Sの3つのコピーを作成します。たとえば、S '、S' '、S' ''、次に、サブセットをS '' 'として作成します| S | {a '} U {x in S' 'の形式のサブセット| x！= a} U {a '' '}、| S | {a ''} U {x in S 'の形式のサブセット| x！= a} U {a '' '}、{a'、a '' | a in C_i}。次に、K + 1 + 2 | S |でペアカバー問題を解くことができれば、Kサブセットでセットカバー問題を解くことができます。サブセット。 …
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ポリトープのグラフの頂点の隣接を効率的に均一にサンプリングできますか？
定義されたポリトープがあります。PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} 質問：頂点を考えるとの、の隣人から均一試料への多項式時間アルゴリズムが存在しのグラフにおける？（次元の多項式、方程式の数、およびの表現。方程式の数は次元の多項式であると仮定できます。）vvvPPPvvvPPPbbb 更新：これはNP困難であることを示すことができたと思います。議論を説明する私の答えを見てください。（そして -hard によって、多項式時間アルゴリズムがを証明することを意味します...ここで正しい用語が何であるかはわかりません。）NPNPNPRP=NPRP=NPRP = NP 更新2：硬度の2行の証明があり（適切な組み合わせポリトープが与えられた）、私はKhachiyanによる記事を見つけることができました。説明とリンクについては回答をご覧ください。:-DNPNPNP 同等の問題： コメントで、Peter Shorは、この問題は、特定のポリトープの頂点から均一にサンプリングできるかどうかという問題と同等であると指摘しました。（私は同値はこのように書き思う：一つの方向では、我々は、ポリトープから行くことができます頂点との頂点フィギュアに、、との頂点サンプリングP / Vは、の隣人をサンプリングと同等ですv on P。他の方向では、頂点vとベースPを持つ円錐を追加することにより、ポリトープPから1つの高次元のポリトープQに移動できます。PPPvvvvvvP/vP/vP/vP/vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。その後の隣人サンプリングvvvにおけるQQQの頂点サンプリングと同等であるPPP。） この質問の定式化は以前に尋ねられました：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope
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ユニークなソリューションの約束の下で効率的なアルゴリズムを認めるNP完全問題
私は最近、ValiantとVaziraniの非常に素晴らしい論文を読んでいた。それは、場合、SATを解決するための効率的なアルゴリズムは満足できないか、独自の解決策があるという約束があってもできないことを示しています。したがって、SATは最大で1つの解決策が存在することを約束しても、効率的なアルゴリズムを認めないことを示します。N P ≠ R PNP≠RP\mathbf{NP \neq RP} par約的な削減（解決策の数を保存する削減）を通じて、NP完全な問題（考えられる）のほとんどは、解決策が1つしか存在しないという約束の下でも、効率的なアルゴリズムを認めないことが容易にわかります。 （ない限り）。例としては、VERTEX-COVER、3-SAT、MAX-CUT、3D-MATCHINGなどがあります。N P = R PNP=RP\mathbf{NP = RP} したがって、一意性の約束の下でポリタイムアルゴリズムを認めることが知られているNP完全問題があるかどうか疑問に思っていました。
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