多項式時間短縮におけるべき乗の有効性

私は10日前にcs.stackexchange でこの質問をしましたが、答えがありませんでした。

非常に有名な紙（ネットワーキングコミュニティに）、ワン・クロウクロフトは、いくつかの提示いくつかの添加剤/乗法制約の下で経路計算の結果を-completeness。最初の問題は次のとおりです。 $\mathsf{NP}$

有向グラフ所与と2つのウェイトメトリック及びのエッジ上をパスするために、定義、（）。二つのノード所与と、問題は、パスを見つけることであるからするために ST $G=(V,A)$ $w_1$ $w_2$ $P$ $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ 、正の数（例：ネットワークにおける遅延制約とコスト）与えられています。 $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$

著者らは、PARTITIONから多項式を削減することにより、この問題が完全であることを証明しています。 $\mathsf{NP}$

その後、彼らは、メトリックが乗算され、すなわち、それ以外は同様の問題を提示。乗法バージョンが完全であることを証明するために、および置くだけで、加法バージョンから「多項式」削減を提供します。 $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

私はこの削減に非常に困惑しています。以来と（バイナリでは、私は推測する）入力の一部であり、そしてとでは多項式ではないと。したがって、縮約は多項式ではありません。 $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

些細なことを見逃していますか、または証拠に欠陥がありますか？私の疑問は、たとえ結果が明らかに真実であったとしても、証明の妥当性についてです。

参照資料：Zheng Wang、Jon Crowcroft マルチメディアアプリケーションをサポートするためのサービス品質ルーティング。IEEE Journal of Selected Areas in Communications 14（7）：1228-1234（1996）。

np-hardness reductions

— ラミン
ソース

私は論文をチェックしましたが、これは確かに彼らの証拠の欠陥です。

— domotorp 16

この論文は2000回以上引用されています。これは...怖いです

— Lamine

さて、おそらくほとんどの引用はこの特定の結果を使用しておらず、結局のところ、やはり真実です。間違った結果に基づいていくつかの論文を撤回しなければならなかったときの例を教えられました。また、このべき乗のトリックは非常に標準的であるため、おそらくほとんどの人はそれを熟考しておらず、あなたが何をしたかを理解していないので、入力の長さが変わります。

— domotorp

論文に示されている証拠は決定的なものではありません。

ただし、記載されている結果自体は正しいものです。削減をわずかに変更し、SUBSUM SUMの代わりにSUBSET PRODUCTを使用することにより、簡単に導出できます。

SUBSET PRODUCT問題の役立つリンク：https ://cs.stackexchange.com/questions/7907/is-the-subset-product-problem-np-complete

— ガモフ
ソース