完全性と状況依存言語。

文脈依存言語（CSL）と完全性に関する2つの質問に興味があります。

CSLの完全性の概念はありますか？また、どの言語が完全ですか？
NP完全な自然なCSLはありますか？

2.では、CSLである自然なNP完全言語（CSLはNSPACE [ ] と等しいため、SATはCSLであるため）を確実に考えることができますが、私は他の方法、つまりコンテキスト- NP完全言語を記述する機密文法。 $n$

np-hardness fl.formal-languages space-bounded

— ミカエル・カディルハック
ソース

私が（2）を正しく理解しているかどうかを見てみましょう：接続詞とSAT変数の固定アルファベット上ですべての有効な3SATインスタンスを生成する状況依存文法を書くだけで十分ですか？

— エフゲニーストールステン

さて、アルファベットの一部としてSAT変数を追加しなかったでしょう（インデックスのバイナリエンコーディングで十分です）が、それは確かに私の2番目のポイントに答えるでしょう！

— ミカエルカディルハック

ところで、試してみましたか？

— ミカエルカディルハック

（1）既に述べたように、3SATのCSGを書き留めることは可能ですが、最大フロー問題（またはPの特定の言語）のチューリングマシンの完全な説明を書き留めるのと似ています。複雑性理論に関する洞察が得られるとは思わないでしょう。（しかし、そうでない場合は、喜んで聞きます。）（2）一般に、文脈依存の文法の概念とNP完全性の概念は、文脈依存のセットがうまく合わないためうまくいきません。言語は、多項式時間の削減では閉じられません。

— 伊藤剛

そのコメントありがとうございます。確かに、3SATの文法はおそらく私が探しているものではありませんが、私はあなたのものと同じ反応で行きました。それがやや簡単/自然であれば、興味があります。あなたの（2）の目的の1つは次のとおりです：ログスペース削減によって閉じられたCS言語のクラスがあり、私のクラスにNP完全な問題が含まれていない（またはありそうにない）ことを示したい、特定のNP完全なCS言語が私のクラスにないことを示すだけでよく、その言語が自然にCSである場合は簡単になります。

— ミカエルカディルハック

最初の質問に答えるために、あなたのニーズに合った還元性はlog-lin-還元性です。これは、還元の出力文字列のサイズが入力のサイズでせいぜい線形であるという追加の制約のあるlogspace還元性です。私の記憶が正しければ、文脈依存文法（または、必要に応じて、線形有界オートマトン）のメンバーシップ問題は、log-lin還元性に関する標準CSL完全問題です。

適用される側では、バイナリアルファベットに対する（通常の）正規表現の普遍性の問題は、CSL完全wrt log-lin-reducibilityです。概念と完全性の結果は、Albert R. MeyerとLarry J. Stockmeyer（SWAT 1972）にも記載されています。Stockmeyer（PhD論文、MIT 1974）。その分野のさらなる背景と同様の結果については、Holzer and Kutribによる最近の調査（DLT 2010）も参照してください。

編集（2017/03/06）： 2番目の質問について、以下の質問に対する受け入れられた回答は、SATを認識する一方向ネストスタックオートマトンを構築するRounds（1973）の論文を引用しています。SATは「自然な」CSLとしての資格はありませんが、一方向のネストされたスタックオートマトンまたはインデックス付き文法の他の例については、文献を検索する価値があります。

SATの文脈依存文法？

— ヘルマン・グルーバー
ソース

本当にありがとう、これはまさに私が探していたものです！

— ミカエルカディルハック

編集用：素晴らしい！戻ってこの回答を完了してくれてありがとう、これは素晴らしい精神です！

— ミカエルカディルハック