タグ付けされた質問 「co.combinatorics」

Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。 これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）

24 reference-request  co.combinatorics  decidability  undecidability 

安定した結婚の問題：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem SMPのインスタンスでは、Gale-Shapleyアルゴリズムによって返されるものとは別に、他の多くの安定した結婚が可能であることを認識しています。しかし、男性/女性の数だけが与えられた場合、次の質問をします-安定した結婚の最大数を与える選好リストを構築できますか？そのような数の上限は何ですか？nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

再構成予想では、グラフ（少なくとも3つの頂点を持つ）は、頂点が削除されたサブグラフによって一意に決定されます。この推測は50年前のものです。 関連する文献を検索すると、次のクラスのグラフが再構築可能であることがわかっています。 木 切断グラフ、補数が切断されたグラフ 正則グラフ 最大外部平面グラフ 最大平面グラフ 外平面グラフ クリティカルブロック 終了頂点のない分離可能なグラフ 単環グラフ（1サイクルのグラフ） 非自明なデカルト積グラフ 木の正方形 二度グラフ 単位間隔グラフ しきい値グラフ ほぼ非周期的なグラフ（つまり、Gvは非周期的） サボテングラフ 頂点が削除されたグラフの1つがフォレストであるグラフ。 最近、部分的な2ツリーの特殊なケースが再構築可能であることを証明しました。部分的な2ツリー（別名、直並列グラフ）が再構築可能であることが知られているかどうか疑問に思っています。部分的な2ツリーは、上記のカテゴリのいずれにも該当しないようです。 上記のリストの他の再構築可能なグラフのクラスがありませんか？ 特に、部分的な2ツリーは再構築可能であることがわかっていますか？

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

私は、変数のOR関数が、多項式で次のように正確に表現できることを知っています： 、次数です。nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right)nnn しかし、がOR関数を正確に表す多項式である場合（つまり、）、次に？ppp∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁ni=1xi∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁i=1nxi\forall x \in \{0,1\}^n : p(x) = \bigvee_{i = 1}^n x_ideg(p)≥ndeg⁡(p)≥n\deg(p) \ge n

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

私がどれだけ近いかを見つけることを試みている及びE [ T W （G ）]場合実際、あるG ∈ G （N 、P = C / N ） とC > 1は（そうNによらず一定でありますE [ t w （G ）] = Θ （n ））。私の推定では、t w （G ）≤t w （G ）tw(G)tw(G)E[ t w （G ）]E[tw(G)]E[tw(G)]G ∈ G （N 、P = C / N ）G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c > 1c>1c>1E[ …

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

人々のセットを考えて、私はサイズテーブルで食事のシーケンスのために彼らを座らせたいです。（もちろん、食事ごとにすべてのを置くのに十分なテーブルがあります。）誰も同じ人とテーブルを2回共有しないようにこれを調整したいと思います。典型的な値はおよびおよび6〜10食です。k | S | | S | = 45 k = 5SSSkkk| S||S||S|| S| =45|S|=45|S|=45k = 5k=5k=5 より抽象的な方法で言えば、各パーティションがカーディナリティペアごとに素なサブセットと、2つのそのようなサブセット間の交差に含まれる要素が1つだけである追加のグローバルプロパティで構成されるのパーティションのシーケンスを見つけたいと思います。これはグラフの理論的または組み合わせの問題として定式化できると思います。KSSSkkk 私の領域の外にあるので、問題のより良い定式化と関連文献へのポインタに感謝します。 背景：これは、多くのコンピューター科学者が1週間にわたって研究を議論するために訪れるSchloss Dagstuhlの座席配置に使用できます。現在、座席はランダムに行われ、驚くことではないが、1週間にわたって同じ人と2回（またはより頻繁に）座っている人もいます。また、当然ながら、これについて苦情が寄せられ、これを改善する方法についてあいまいな提案が寄せられています。これをよく理解したいと思います。問題をより強力に定式化するには、隣同士に座っている人を最適化する必要がありますが、これはサイズ5のテーブルには関係ないと思います。 アプリケーション以外では、興味深い質問は、与えられたとに対して提供できる食事の最大数、つまりそのようなパーティションがいくつあるかです。KSSSkkk

23 graph-theory  co.combinatorics 

実際の問題に関連するグラフはどこにありますか？ 私が知っている2つのリポジトリは次のとおりです。 フロリダ大学のスパースマトリックスコレクション BodlaenderのTreewidthLib

23 graph-theory  big-list  co.combinatorics  data-sets 

（2週間前にこの質問をMathOverflow に投稿しましたが、これまでのところ厳密な回答はありませんでした） 無向単純グラフのグラフ幅測定について質問があります。コグラフ（孤立した頂点から始まる、互いに素な結合と補完の操作によって作成できるグラフ）のクリーク幅は最大2であることがよく知られています（Courcelle et al、Upper bounds to the graphs of graphs）。ここで、固定された負でない整数kを考え、グラフのクラスを考えて、すべてのにの集合があるようにしますがグラフであるようなk個の頂点。グラフクラスは、最大で追加することにより、グラフから構築できるグラフのクラスと見なすこともできるため、GkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkk頂点、このクラスはcographs +とも呼ばれています。kvkvkv 私の質問は、のグラフのクリーク幅、つまりk個の頂点を削除することでグラフに変換できるグラフの厳密な限界は何ですか？GkGk\mathcal{G}_k 個の頂点を削除してグラフをから取得した場合、ことが知られています。これは、個の頂点を削除することでグラフからコグラフを取得できる場合、であり、したがってグラフのクリーク幅は最大。私は上のこの指数関数的な依存かどうかわからないよ必要です。これに関連して、頂点を削除することによるクリーク幅の最大減少にも興味があります。すなわち、グラフから単一の頂点を削除した場合、クリーク幅はどのくらい減少しますか？GGGHHHkkkcw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H) \leq 2^k (cw(G) + 1)GGGHHHkkkcw(H)≤2k(3+1)cw(H)≤2k(3+1)cw(H) \leq 2^k (3 + 1)GkGk\mathcal{G}_k4∗2k4∗2k4*2^kkkk

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

8月31日に更新された投稿：元の質問の下に現在の回答の概要を追加しました。おもしろい答えをありがとう！もちろん、誰もが新しい発見を投稿し続けることができます。 どのグラフファミリについて、色数を計算するための多項式時間アルゴリズムが存在しますか？χ(G)χ(G)\chi(G) この問題は、（2部グラフ）の場合、多項式時間で解決できます。一般に、χ （G ）≥ 3、色数を計算することはNP困難であるが、これが当てはまらない場合、多くのグラフファミリがあります。たとえば、彩色サイクルと完全なグラフは、多項式時間で実行できます。χ(G)=2χ(G)=2\chi(G) = 2χ(G)≥3χ(G)≥3\chi(G) \ge 3 また、多くのグラフクラスでは、対応する色多項式を単純に評価できます。Mathworldのいくつかの例。 上記のほとんどは常識だと思います。最小のグラフの色付けが多項式時間で解ける他の（自明でない）グラフファミリがあるかどうか喜んで学びます。 特に、正確で決定的なアルゴリズムに興味がありますが、興味深いランダム化アルゴリズムまたは近似アルゴリズムを自由に指摘してください。 アップデート（8月31日）： 興味深い回答を提出してくださった皆さんに感謝します。回答と参考文献の簡単な要約を以下に示します。 完璧でほぼ完璧なグラフ 幾何学的アルゴリズムと組み合わせ最適化（1988）、第9章（グラフの安定セット）。マーティン・グロッシェル、ラズロ・ロバス、アレクサンダー・シュライバー。 本の第9章では、最小加重クリーク被覆問題を介して色付け問題を解決する方法を示しています。それらは楕円法に依存しているため、これらのアルゴリズムは実際にはあまり有用ではないかもしれません。また、この章には、完全なグラフのさまざまなクラスに関する素晴らしい参照リストがあります。 Combinatorial Optimization（2003）、Volume B、Section VI Alexander Schrijver。 この本には、完全なグラフとその多項式時間彩色性に専念する3つの章があります。簡単に見てみましたが、基本的なアプローチは前の本と同じようです。 b完全グラフの特性（2010）。チン・T・ホアン、フレデリック・マフレ、メリーム・メチェベック 制限されたツリー幅またはクリーク幅のグラフ クリーク幅が固定されたグラフのエッジ支配セットとカラーリング（2001）。ダニエル・コブラー、Udi Rotics ここでのアルゴリズムでは、パラメーターとしてk式（有界なクリーク幅でグラフを構築するための代数式）が必要です。一部のグラフでは、この式は線形時間で計算できます。 Yaroslavは、有界ツリー幅グラフのカラーリングをカウントする方法で指摘しました。以下の彼の答えをご覧ください。 kkk 頂点カラーリングのパラメーター化された複雑さ（2003）。ライゼン・カイ。 kkkkkk コーダルグラフのパラメータ化されたカラーリング問題（2006）。ダニエル・マルクス。 kkkkkk 特定のサブグラフを含まないグラフ 多項式時間でのP5-Freeグラフのk-Colorabilityの決定（2010）。チン・T・ホアン、マルシン・カミンスキー、ヴァディム・ロジン、ジョー・サワダ、シャオ・シュウ。 多項式時間での3色のATフリーグラフ（2010）。ジュラジ・スタチョ。 四分木を着色 クワッドツリーを着色するためのアルゴリズム（1999）。David Eppstein、Marshall W. Bern、Brad Hutchings。

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

各制約が最大で（たとえば）4つの変数（-1の係数を持つことができる1つの変数を除くすべてが非負で、{0,1}の係数を持つ）を持つ線形制約のセットがある場合、解について知られていることスペース？変数の数と制約の数、および変数の数の関数として、目的関数の最小値がどれだけ小さいかを知るよりも、効率的な解決策についてはあまり関心がありません（わかっている場合は示してください）制約。 より具体的には、プログラムは次のようなものです すべてのiの 対象となるtを最小化、x_iは正の整数 x1 + x2 + x3-t <0 x1 + x4 + x5-t <0 ... x3 + x6-t≥0 x1 + x2 + x7-t≥0 ... 具体的な質問が必要な場合、最小解がt <= O（max {＃of variables、＃of constraint}）に従い、O（）の定数がまばらに依存する場合ですか？しかし、答えがいいえであっても、そのような問題の議論のためにどんな種類の教科書や論文を勉強するのか、そしてこの種のことを専門とする研究分野があるが、私は知りません検索する用語。ありがとうございました。 更新：さらなる考察（および3SATを3変数の制約を使用するILPへのかなり単純な還元を通して考える）で、係数の問題が重要であることがわかります（効率的なアルゴリズムがある場合）。より正確には、すべてのx_i変数は0または1の係数（1つの制約で最大3つの1係数）を持ち、すべてのt変数は-1の係数を持ち、すべての比較は左側に変数を持ち、右側に0を持ちます。上記の例を更新して、明確にしました。

23 co.combinatorics  integer-programming 

用A ⊂ [ N ]A⊂[n]A\subset [n]意味によってI I Tの時間の最小要素A。a私aia_i私t hithi^{th}AAA 二人kkk -elementセット、A 、B ⊂ [ N ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]、我々は、と言うA ≤ BA≤BA\le Bあれば、私は ≤ bはIをすべてのための私。a私≤ B私ai≤bia_i\le b_i私ii kkk -uniformのハイパーグラフH ⊂[N]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]と呼ばれるシフト鎖任意ハイパーエッジのために、場合A 、B ∈ HA,B∈HA, B \in {\mathcal H}、我々が持っているA ≤ BA≤BA\le B又はB ≤ AB≤AB\le A。（したがって、シフトチェーンには最大でk （n − k ）+ 1k(n−k)+1k(n-k)+1ハイパーエッジがあります。） ハイパーエッジが単色でないように頂点を2色で着色できる場合、ハイパーグラフ HH{\mathcal H}は2色可能です（またはプロパティBがあります）。 …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

接続グラフの通勤時間は、ノードjにアクセスしてからノードiに再び到達するまでの、iで始まるランダムウォークの予想ステップ数として定義されます。基本的には、2つの打撃時間H （i 、j ）とH （j 、i ）の合計です。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)私iijjj私iiH（i 、j ）H(i,j)H(i,j)H（j 、i ）H(j,i)H(j,i) 通勤時間に似たもの（まったく同じではない）がノードに関して定義されているものはありますか？言い換えれば、数の期待値何であるの異なるノードはランダムウォークから始まりとで戻って、私が訪問しますか！私ii私ii 更新（2012年9月30日）：ラティス（つまり、）上のランダムウォーカーが訪問した個別のサイトの数に関する多くの関連作業があります。たとえば、http：//jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1？isAuthorized = noを参照してくださいZnZn\mathbb{Z}^n 誰かがこれについて何か読んだことがありますか？

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

Peter Shorは、ルービックキューブを解く複雑さに関する以前の質問に答えようとする試みに関して、興味深い点を持ち出しました。私はそれがNPに含まれなければならないことを示すためにかなり素朴な試みを投稿しました。ピーターが指摘したように、私のアプローチはいくつかの例で失敗します。このようなインスタンスの潜在的なケースの1つは、パスの長さに極大が存在する場合です。これにより、構成からキューブを解くには移動が必要になり、から1回の移動で到達できる任意の位置からキューブを解くにはまたはいずれかが移動することがあります。場合、これは必ずしもそのような問題ではありませんS A A S A S A − 1 A S A S A 3 × 3 × 3n×n×nn×n×nn \times n \times nSASAS_AAAASASAS_ASA−1SA−1S_A - 1AAASASAS_A一般的にキューブを解くのに必要な移動の最大数（そのキューブのGod's Number）ですが、がそのキューブのGod's Numberより厳密に小さい場合は間違いなく問題です。だから私の質問は、そのような局所的な最大値が存在するのですか？キューブに対する答えでさえも私にとって興味深いものです。SASAS_A3×3×33×3×33 \times 3 \times 3

22 co.combinatorics  puzzles 

ここ数ヶ月、社会的選択、矢の定理、および関連する結果について自分自身で講義を始めました。 独創的な結果について読んだ後、半順序の優先順位で何が起こるかについて自問しました。答えはピニらの論文にあります。：部分的に順序付けられた設定の集約：不可能性と可能性の結果。それから、許容可能な社会的選択機能の特性を見つけることが可能かどうか疑問に思いました。そして再び誰かがそれをしました（MosselとTamuzによるArrowの定理の条件を満足する関数の完全な特徴付け）。完全なリストは提供しませんが、社会的選択に関連する問題のいずれかは、過去5年間ですべて解決したと考えることができます:( それで、フィールドで最近何が行われ、何が行われなかったかについての調査があるかどうか知っていますか？ 別の質問：複雑さと社会的選択に関連する問題（たとえば、少なくとも1つの社会的選択機能と互換性のあるユーザーの最大のサブセットを見つける複雑さ、またはこの種の質問）を知っていますか？

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

研究中に次の結果に遭遇しました。 リムn → ∞E [ ＃{ | a私− aj| 、1≤I、J≤M}n] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 ここで、およびa_1、\ cdots、a_mは[n]からランダムに選択されます。a1、⋯、am[n]m = ω （n−−√）m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)a1、⋯ 、ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[ n ][n][n] 参照/直接証明を探しています。 MOにクロスポスト

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability