タグ付けされた質問 「co.combinatorics」

組み合わせ論と離散数学構造に関する質問

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2つの順列の違いを認識する完全性
Shorは、この質問に対する匿名のムースの答えに対するコメントで、多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、2つの順列の違いを識別するのは完全である。残念ながら、順列和問題からの直接的な減少は見られず、順列差問題に対してN P完全性の減少があると便利です。NPNPNPNPNPNP 順列差： インスタンス：正の整数の配列。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] QUESTION：ない2個の順列が存在するとσ正の整数の1 、2 、。。。、nなど| π （I ）- σ （I ）| = A [ I ]のための1 ≤ I ≤ N？ππ\piσσ\sigma1 、2 、。。。、n1,2,...,n1,2, ... , n| π（I ）- σ（i ）| = A [ i ]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1つの≤ I ≤ N1≤i≤n1 \le i …
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グラフが
この質問について少し推論しながら、グラフが彩色に失敗する可能性のあるさまざまな理由をすべて特定しようとしました。これらは、私がこれまでに特定できた唯一の2つの理由です。kG = （VG、EG）G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk k + 1GGGは、サイズクリークが含まれています。これは明らかな理由です。k + 1k+1k+1 部分グラフが存在するの次のステートメントの両方が真であるように：GH= （VH、EH）H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG k − 1HHHは色付け可能ではありません。k − 1k−1k-1 xはG Hは、xはHを∃ のx ∈ VG− VH ∀ Y∈ VH { x 、y} ∈ EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G。換言すれば、ノードが存在するにおけるなくにおけるように、各ノードに接続されている。バツxxGGGHHHバツxxHHH 上記の2つの理由をルールとして見ることができます。それらを再帰的に適用することにより、クリークを含まない非着色可能グラフを作成する2つの方法は次のとおりです。k + …
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平面グラフの着色
すべての内部面が三角形である平面グラフのセットを考えます。奇数次の内部ポイントがある場合、グラフを3色にすることはできません。すべての内部ポイントに均等の度合いがある場合、常に3色にすることができますか？理想的には小さな反例が欲しい。
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集合和集合を使用したコンセンサスクラスタリング
私はこの質問を少し前にMathOverflowに投稿しましたが、私の知る限りではまだ開いているので、誰かがそれを聞いたかもしれないことを期待してここに再投稿しています。 問題文 LET、および 3つのに区画することが空でない部分（で表さの、 'sおよびセットの「S）{ }。を最小化する2つの順列およびを見つけますQ R P P H Q I のR jを 1 、2 、... 、N π σ P Σ iが= 1 | P I ∪ Qはπ I ∪ R σ I | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQ私QiQ_iRjRjR_j1 、2 、... 、n個1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i = 1p| P私∪ Qπ私∪ Rσ私| 。∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. ご質問 1）この問題（または対応する決定問題）の複雑さは何ですか？ 2）問題が実際に多項式時間で解ける場合、のパーティションの数については真のままですか？K …
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ポリトープ（まともな）エキスパンダーのエッジ頂点グラフはありますか？
この質問は、多項式ヒルシュ予想（PHC）に触発されています。ファセットポリトープが与えられた場合、そのエッジ頂点グラフ（と呼ぶ）のスペクトルギャップはによって下限が設定されていますか？n頂点のサイクルグラフは、d = 2の場合でも、スペクトルギャップはO （1 / p o l y（n ））と同じくらい小さい可能性があることを示していることに注意してください。そのため、推測された範囲は（もし本当なら）ほぼタイトになります。nnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ （1 / p o l y（n ））Ω（1/poly（n））\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd= 2d=2d=2O （1 / p o l y（n ））O（1/poly（n））O(1/\mathrm{poly}(n)) はいの答えは、PHCを意味します。実際、ポリトープの頂点をランダムウォークするだけで線形プログラムを効率的に解くことができ、このアルゴリズムは目的関数にあまり注意を払っていません！これは本当であるにはあまりにも良いようです。 それで、この問題の状態は何ですか：オープン（PHCなど）、または偽ですか？falseの場合、単純な反例はありますか？ 注：エキスパンダーの定義に伴う通常の複雑さについて理解しましたは規則的または2部構成である必要はありません。これらの技術的な問題の両方が標準的な方法を使用して克服できることを望みます。特に、これらが私の質問を些細なものにしないことを願っています。（間違っている場合は修正してください！）GGG
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無限グラフは何に適していますか？
ドイツのウィキペディアで、無限グラフは無限数のノードまたは無限数のエッジを持つグラフであることを読んだばかりです。有限グラフのアプリケーションとアルゴリズムのみを知っています。 無限グラフは何に適していますか？ それらの用途は何ですか？無限グラフを保存できないため、無限グラフで機能するアルゴリズムを想像することはできません。そのため、操作することはできません。
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明示的な平衡行列
明示的に構築することが可能である0 / 1と-マトリックスN 1.5のすべてのことをするものなのN 0.499 × N 0.499部分行列は以下が含まN 0.501のもの？N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0.499× N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} または、おそらく、そのようなプロパティの明示的なヒットセットを構築することが可能です。 ランダム行列は、指数関数的に近い確率でこのプロパティを持っていることが簡単にわかります。また、拡張特性の混合補題は、この特性を引き出すのに十分ではありません。111 組み合わせ長方形をだます疑似乱数ジェネレーターはここで役立つと思いますが、それらは均一な分布のために設計されており、基本的にここでです。B （N2、N− 0.5）B(N2,N−0.5)B(N^2, N^{-0.5})
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数学の話：gitリビジョン管理システムに関する定理？
gitで数学の話をしたいと思いますリビジョン管理システムます。現在では、数学とコンピューターサイエンス業界で広く使用されています。たとえば、HoTT（Homotopy Type Theory）コミュニティはそれを使用しており、テキストファイルがソースコードまたはラテックスマークアップであるかどうかに関係なく、テキストファイルを共同編集するシステムです。 gitは、開始点である有向非循環グラフの概念を使用していることを知っています。ただし、優れた数学の話では、証明と定理に言及しています。 gitについて実際に使用に関連する定理を証明できますか？
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線形独立フーリエ係数
ベクトル空間の基本的な性質は、ベクトル空間ということであるV⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n次元のによって特徴付けることができるであり、存在する-線形独立線形制約が線形独立なベクトルが直交している。、D 、D 、W 1、... 、W D ∈ F N 2 Vn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV フーリエ変換の観点から、これは、インジケータ関数と言うと等価であるのしている線形独立非ゼロのフーリエ係数を。は合計で非ゼロフーリエ係数がありますが、それらのうちだけが線形独立であることに注意してください。 V d1V1V1_VVVVddd 2 d d1V1V1_V2d2d2^dddd このベクトル空間のプロパティの近似バージョンを探しています。具体的には、次の形式のステートメントを探しています。 LETサイズである。次に、インジケータ機能有するせいぜい線形独立絶対値が少なくともあるフーリエ係数。 2 N - D 1 S D ⋅ ログ（1 / ε ）S⊆Fn2S⊆F2nS \subseteq \mathbb{F}_2^n2n−d2n−d2^{n-d}1S1S1_Sd⋅log(1/ε)d⋅log⁡(1/ε)d\cdot\log(1/\varepsilon) εε\varepsilon この質問は、「構造対ランダム性」の観点から見ることができます-直感的に、このような主張は、すべての大きなセットがベクトル空間と小さなバイアスされたセットの合計に分解できることを示しています。すべての関数は、大きなフーリエを持つ「線形部分」に分解できることがよく知られています係数、および小さなバイアスを持つ「疑似ランダム部分」。私の質問は、線形部分が線形独立フーリエ係数の対数のみを持っているかどうかを尋ねます。p o l y（1 / ε ）f:Fn2→F2f:F2n→F2f:\mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2poly(1/ε)poly(1/ε)\mathrm{poly}(1/\varepsilon)
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最短経路の公理
無向の重み付きグラフ（非負の重み付き）があるとします。すべての最短パスが一意であると仮定します。これらの\ binom {n} {2}パス（重みのないエッジのシーケンス）があるが、G自体は知らないとします。これらのパスを多項式時間で最短にしたGを生成できますか？より弱いバージョン：そのようなGが存在する場合、多項式時間で決定できますか？G （ nG = （V、E、w ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG G（ n2）(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGGG 明らかに必要な条件は次のとおりです。パスのすべてのペアに対して、その交差点もパスです。この状態で十分ですか？
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サイズ DFAで受け入れられる言語の数は？
質問は単純で直接的です。固定、サイズ DFAで受け入れられる（異なる）言語の（状態）はいくつですか。これを正式に述べます。n nnnnnnnnnn DFAをとして定義します。ここで、すべては通常通りで、は（おそらく部分的な）関数です。時には全機能のみが有効と見なされるため、これを確立する必要があります。δ ：Q × Σ → Q（Q 、Σ 、δ、q0、F）（Q、Σ、δ、q0、F）(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ：Q × Σ → Qδ：Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ごとに、すべてのDFAのセットで（等価）リレーションに定義します。 ifおよび。〜N A 〜N B | A | = | B | = n L （A）= L （B）N ≥ 1n≥1n\geq 1〜n〜n\sim_nA〜nBA〜nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}| A| = | B| =n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL （A）= L （B）L（A）=L（B）L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 質問は次のとおりです。指定された、インデックスは何ですか？つまり、セットですか？〜N { L （A）| Aは、 …
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実際のコンピューターネットワーク用のランダムグラフのモデル
実際のコンピューターネットワークのグラフに似たランダムグラフのモデルに興味があります。一般的なよく研究されたモデル（個の頂点、可能性のある各エッジが確率選択される）が実際のコンピューターネットワークの研究に適しているかどうかはわかりません（そうですか？）。G(n,p)G(n,p)G(n,p)nnnppp ランダムグラフのどのモデルが、実際にコンピューターネットワークを理解するのに役立つか？ より一般的には、（G(n,p)G(n,p)G(n,p)モデルと同等のモデル以外の）有限ランダムグラフの他のどのモデルが文献で研究されていますか？（理想的な答えは、有限ランダムグラフの調査済みモデルの調査へのポインタです。）
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頂点のすべてのペアが一意の共通ネイバーを持つグラフの構築
LET簡単のグラフであるの頂点程度のない頂点を持つ。 2つの頂点について、それらの両方に隣接する一意の頂点があると仮定します。このようなグラフが規則的であることを証明するのは、A Course in Combinatorics、van LintおよびWilsonの演習です。GGGnnn（n > 3）（n>3）(n > 3)n − 1n−1n − 1GGG しかし、私の質問は、与えられた制約を満たすグラフが存在するかどうかです。問題解決セッション中に元のエクササイズについて議論している間、誰かが、頂点のすべてのペアが一意の共通近傍を持ち、グローバルな頂点がないグラフの例を考え出すことができるかどうか尋ねました。構築のための具体的な例や手順を思い付くことも、グラフにこれらの特性があるという証拠を確立することもできませんでした。 助言がありますか？ 注：そのようなグラフが規則的であることを証明することに関しては、それはかなり簡単であることが判明しました。頂点は同じ次数を持ち、推移性引数は、非グローバル頂点制約の助けを借りて、グラフが規則的であることを示します。
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無向グラフの単純なパスの数を数える
無向グラフ内の一意の単純なパスの数を決定するにはどうすればよいですか？特定の長さ、または許容される長さの範囲のいずれか。 単純なパスはサイクルのないパスであることを思い出してください。したがって、サイクルのないパスの数を数えることについて話しているのです。
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