無限グラフは何に適していますか？

ドイツのウィキペディアで、無限グラフは無限数のノードまたは無限数のエッジを持つグラフであることを読んだばかりです。有限グラフのアプリケーションとアルゴリズムのみを知っています。

無限グラフは何に適していますか？

それらの用途は何ですか？無限グラフを保存できないため、無限グラフで機能するアルゴリズムを想像することはできません。そのため、操作することはできません。

人工知能の多くの検索問題（チェスゲームのゲームツリーの検索、ルービックキューブのようなパズルの解の検索、またはより一般的には、いくつかの望ましい目標を達成するために実行するアクションのシーケンスの検索など）は、効果、無限グラフのアルゴリズム、たとえ望ましい答えが有限パスであっても。暗黙的に表されている場合、そのようなグラフでアルゴリズムを実行することは確かに可能です。

しかし、アルゴリズムで解決できるのは問題の数学でなくても、数学が役立つ可能性があることも事実です。無限グラフを使用して、出生プロセスと死亡プロセスをモデル化することができます（たとえば、名前の継承の規則や、人々が生まれて死ぬ割合は、異なる人間文化間の姓の不均一な分布につながるのでしょうか）。数学的対称性に関する質問にアプローチするためのフレームワーク（多くの場合無限であるCayleyグラフを介して）、論理システムに関する推論のモデルを提供します（Radoグラフと飽和モデルを参照）など。

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しきい値の片側では、イジングモデルを近似するのは困難です。しきい値の反対側では、イジングモデルは簡単に近似できます。一意性のしきい値に沿ったイジングモデルの複雑さは現在未解決の問題ですが、推測は扱いやすいということです。

この一連の作業における最新の結果は、Sly an Sunによるものです。他の関連する作品の参考文献を参照してください。

無限グラフについて考えるのに役立つ特定のアプリケーションを提供するために、分散ノードのネットワークを考えてみましょう。各ノードはラウンドで進行する分散アルゴリズムを実行します。すべてのラウンドで、ノードはローカル計算を実行して状態を更新し、近隣とメッセージを送受信して通信できます。このようなアルゴリズムの出力は、すべてのノードの結合された出力です。たとえば、すべてのノードは、独立したセットの一部であるかどうかをローカルに決定できます。

$\Omega(\log^* n)$

ここでこの点に関するさらなる議論を見つけることができ ます。

ユニバーサルグラフは無限であり、DEが言及しているRadoランダムグラフの一般化です。この分野での最近の研究は、グラフファミリーFの普遍的なグラフ、つまり、誘導サブグラフとしてF内のすべての有限グラフを含むFに属する無限グラフを識別する方向にあります。