再構成予想と部分2ツリー

再構成予想では、グラフ（少なくとも3つの頂点を持つ）は、頂点が削除されたサブグラフによって一意に決定されます。この推測は50年前のものです。

関連する文献を検索すると、次のクラスのグラフが再構築可能であることがわかっています。

• 木
• 切断グラフ、補数が切断されたグラフ
• 正則グラフ
• 最大外部平面グラフ
• 最大平面グラフ
• 外平面グラフ
• クリティカルブロック
• 終了頂点のない分離可能なグラフ
• 単環グラフ（1サイクルのグラフ）
• 非自明なデカルト積グラフ
• 木の正方形
• 二度グラフ
• 単位間隔グラフ
• しきい値グラフ
• ほぼ非周期的なグラフ（つまり、Gvは非周期的）
• サボテングラフ
• 頂点が削除されたグラフの1つがフォレストであるグラフ。

最近、部分的な2ツリーの特殊なケースが再構築可能であることを証明しました。部分的な2ツリー（別名、直並列グラフ）が再構築可能であることが知られているかどうか疑問に思っています。部分的な2ツリーは、上記のカテゴリのいずれにも該当しないようです。

• 上記のリストの他の再構築可能なグラフのクラスがありませんか？
• 特に、部分的な2ツリーは再構築可能であることがわかっていますか？

二次グラフが再構築可能であることは示されていないと思います。二次グラフはエッジ再構築可能です。Kocayは、2度グラフの再構築に関するいくつかの作業を行いましたが、私が見つけることができた包括的な結果には達しませんでした。二度グラフが再構築可能であることが証明されているという概念は、ウェブ上で循環している少しの誤った情報のようです。