タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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ようなオラクル
バックグラウンド 私たちは、知っている。P#P⊆PSPACEP#P⊆PSPACEP^{\#P} \subseteq PSPACE 加えて、我々は知られているから 戸田の定理という。PH⊆P#PPH⊆P#PPH \subseteq P^{\#P} 詳細な背景について、こちらを参照してください。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sharp-P#P#P\#P 質問 （P ＃P）A ≠ P S P A C E Aのようなオラクルはありますか？AAA（P＃P）あ≠ PSPA CEあ(P#P)A≠PSPACEA(P^{\#P})^{A} \neq PSPACE^{A}
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クリティカルSATのバリアント
言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います：式与えられた場合、があり、（すべての句ではなく句が存在する）のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか？F F ∈ U N S A T F D P C N F F F U N S A TのC F ∖ C ∈ S A T D PCNFCNFCNFffff∈ UNSA Tf∈UNSあTf \in UNSATfffD PDPDPCNFCNFCNFffffffUNSA TUNSあTUNSATcccf∖ C ∈ SA Tf∖c∈SあTf \setminus c \in SATD PDPDP
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多項式階層全体の非均一バージョン
P、NP、およびcoNPの非均一バージョンは、P / poly、NP / poly、およびcoNP / polyです。同様に、PHの各レベルに非均一バージョンを定義できます。 例えば：形式の問題から成る/ポリ{ X ：∃ Y ∀ ZΣ2Σ2\Sigma_2 Cは、入力文字列の長さに応じて変化し得る多項式サイズの回路であり、 X、および Yは、Zはまた、多項式長を有する Xを。{x:∃y∀zC(x,y,z)}{x:∃y∀zC(x,y,z)}\{x : \exists y \forall z \; C(x,y,z)\}xxxy,zy,zy,zxxx PHのすべてのレベルでこれを行うと、均一でないバージョンのPH /ポリが得られます。 質問：この階層について何か知っていますか？それは崩壊しますか？それとも文学でそれの別の名前がありますか？
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SATが3SATへの多項式時間短縮を持っているというKarpの元の証明の微妙さを検証する
簡単に述べると、私の質問は、Karpの最初の証明はSATを3SATに不必要に詳しくしているのですか？詳細は以下の通りです。 Karpは、1972年の論文「Recombibility Among Combinatorial Problems」で、SATが3SATに減少することを証明しました。 句。ここで、 はリテラルであり、は ここでは新しい変数です。4つ以上のリテラルを持つ句がなくなるまで、この変換を繰り返します。σ iは、 mは> 3 （σ 1 ∪ σ 2 ∪ U 1）（σ 3 ∪ ... ∪ σ M ∪ ˉ U 1）（ˉ σ 3 ∪ U 1）... （ˉ σ M ∪ U 1）、U 1σ1∪ σ2∪ ... ∪ σメートルσ1∪σ2∪…∪σm\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup \ldots \cup …
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四半期サブセットメンバーシップはスペース効率よく決定できますか？
次の決定問題を考えます。ましょうとlet適切です最大でn / 4の要素を持つ\ {0,1、\ dots、n-1 \}のサブセットの列挙。（C、N 0、C N 1、...、C nはQ - 1）{0、1、...、N-1}N/4q=∑n/4i=0(ni)q=∑i=0n/4(ni)q = \sum_{i=0}^{n/4} \binom{n}{i}(Cn0,Cn1,…,Cnq−1)(C0n,C1n,…,Cq−1n)(C_0^n, C_1^n,\dots,C_{q-1}^n){0,1,…,n−1}{0,1,…,n−1}\{0,1,\dots,n-1\}n/4n/4n/4 クォーターサブセットメンバーシップ 入力：非負の整数の組(i,j,n)(i,j,n)(i,j,n)、バイナリで表現 質問：あるi∈Cnji∈Cjni \in C_j^n？ "nice"列挙(Cni)(Cin)(C_i^n)を選択することにより、すべての十分な大きさのnに対して、(0.99)n(0.99)n(0.99)nビット以下のワークスペースを使用する決定論的チューリングマシンによって、四半期サブセットメンバーシップを決定できますか？nnn 討論 してみましょうlogx=log2xlog⁡x=log2⁡x\log x = \log_2 x。サイズ\ lceil \ log n \ rceilビットのk個のインデックスを追跡することにより、n個から選択された最大kkk要素のすべてのサブセットを簡単に列挙できます。（KnuthのTAOCPセクション7.2.1.3の説明も参照してください。）kが定数の場合、これはO（\ log n）ビットです。ただし、定数c \ le 1/4に対してk = cnとすると、そのような列挙方式は\ Omega（n \ log n）スペースを使用します。設定されたビット数のチェックとともにnビットの特性ベクトルを使用することもできます。nビットを超えるスキームに興味があります。んnnkkk⌈ ログN ⌉⌈log⁡n⌉\lceil \log n \rceilkkkO …
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回路の複雑さ：マジョリティ関数の単調回路
論文「多数関数の単調回路」に示されているように、サイズO（n ^ 3）および深さ5.3 log（n）+ O（1）のn個の変数で多数関数の単調ブール回路を構築できます。 http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 私の質問は、そのような解釈の時間の複雑さは何ですか？（すなわち、単項でnが与えられた場合、回路を構築するのに必要な時間）
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2つのグラフの二分の問題とNP上その意味についてBQPアルゴリズム
紙を読んだ Ahmed Younes、「2つのグラフの二分問題に対する有界誤差量子多項式時間アルゴリズム」、2015年。doi：10.1007 / s11128-015-1069-y これは、SpringerのジャーナルQuantum Information Processingに掲載されています。この論文は、min-bisectionとmax-bisectionのNP-hard問題に対してBQPアルゴリズムを提供すると主張しているようです。 trueの場合、これはことを意味するものでなければならないそれは一般的な推測であるため、非常に驚くべきことになる、 N P ⊈ B Q Pを。結果もあるランダムオラクル、に対してその N P ⊈ B Q P確率1を有します。NP⊆BQPNP⊆BQPNP\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\not\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\nsubseteq BQP Charles H. Bennett、Ethan Bernstein、Gilles Brassard、およびUmesh Vazirani、「Quantum Computingの長所と短所」、1997年。doi：10.1137 / S0097539796300933 この論文の複雑さの分析は、時間の複雑さではなくクエリの複雑さを考慮しているように思われるので、私は困惑しています。つまり、アルゴリズムがBQPにあるかどうかは明確ではありません。一方で、論文の意味は量子コンピューティングの査読者には明らかだったはずなので、査読者は論文の詳細をすべて確認して結果を確認し、そうでなければ公開されないことを期待しています。 論文のアルゴリズムは本当にBQPですか？紙は本当にNP意味するものではない BQPを？⊆⊆\subseteq Ahmed Younes、Jonathan E. Rowe、「ブール充足可能性のための多項式時間有界誤差量子アルゴリズム」、2015年
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GCTプログラムの不確実性
でhttps://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_complexity_theory「..ケタン・マルミュリープログラムは、実行可能な場合、それはNP問題対Pを決済することができます前に、約100年かかる可能性があると考えている」と述べられています。 現在実行可能な唯一のプログラムが深刻な障害に直面する可能性があることを示しているようです。 プログラムが失敗する可能性があるいくつかの障害は何ですか？
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複雑さの下限がある多項式時間問題は他にありますか？
私は、古典的な時間の複雑さの下限を持つ問題をもっと探しています。一部の人々は、あなたがそのような下限をどのように証明できるか疑問に思うかもしれません。下記参照。PPP 指数下限： クレーム：あなたは問題がある場合されるE X P T I M Eは、多項式削減下-complete、定あるα ∈ Rように、Xがで解けるないO （2 N α）時間。 バツXXEバツPT私MEEXPTIMEEXPTIMEα ∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R}バツXXO （2んα）O(2nα)O(2^{n^{\alpha}}) プルーフアイデア：時間階層定理により、問題がでO （2 N）にない時間O （2 n個YYYO （2ん）O(2n)O(2^n)時間。さらに、YからXへの多項式の削減が必要です。したがって、一定のあるCこの縮小サイズのインスタンスを取るように、NのためのYサイズのインスタンスにNCのためのXは。下行きYのO（2N 1 - ε）下行きに時間シフトXのO（2N 1 - εo （2んん）o(2nn)o(\frac{2^n}{n})YYYXXXcccnんnYYYncんcn^cXバツXYYYO(2n1−ϵ)O（2ん1−ε）O(2^{n^{1-\epsilon}})XバツX時間。O(2n1−ϵc)O（2ん1−εc）O(2^{n^{\frac{1-\epsilon}{c}}}) 多項式の下限： 一部の完全問題には、多項式時間問題への適切なパラメーター化があります。以前からの問題Xを考えます。我々はパラメータ化があるとKを - X用Xように：EXPTIMEEバツPT私MEEXPTIMEXバツXkkkXバツXXバツX 各固定について、k - Xは多項式時間です。kkkkkkバツバツX 直感的に存在し、これに、もちろん例外であるが、大きくなるkは - Xのための問題が難しくなるはずですXが下限指数時間複雑性を有します。kkkkkkバツバツXバツバツX 例： 浮上している問題の1つの例は、ツリーオートマトンの交差が空でないことです。つまり、ツリーオートマトンの有限リストが与えられた場合、すべてのオートマトンを同時に満たすツリーは存在しますか？ この問題は、ここで complete であることが示されました。さらに、オートマトンkの数によって交差問題をパラメーター化できます。それすることができる示した固定のためにそのK、交差問題は、時間複雑有するN Θ （kは）。EバツPT私MEEバツPT私MEEXPTIMEkkkkkkんΘ …
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同型予想は、証人密度の指数的下限を示唆していますか？
BermanとHartmanis の同型予想は、すべての個の完全な集合は互いに多形時間同型であると述べています。つまり、N P完全な問題は、多項式の時間計算可能で可逆の全単射によって互いに効率的に削減できます。推測は、P ≠ N Pを意味します。NPNPNPNPNPNPP≠NPP≠NPP\neq NP 同形性の予想は、充足可能性の問題が密であるため、完全集合の密度の指数的下限を意味します。それは、N P完全集合の証人の密度の指数的下限も意味するのかと思います。NPNPNPNPNPNP 同型予想は、証人密度の指数的下限を示唆していますか？完全な問題がF e w Pに存在できないことを意味しますか？NPNPNPFewPFewPFewP 私が知っている最良の結果は次のとおりです： 場合およびN P = E X P次に同型推測が成り立ちます。P=UPP=UPP=UPNP=EXPNP=EXPNP=EXP 密度組のSは、以下の長さの文字列の数を意味するN言語です。セットSは、密度がD = Ω （2 n ϵ）である場合、いくつかのϵ > 0で、無限に多くのnであり、D =である場合、スパースです。DDDSSSnnnSSSD=Ω(2nϵ)D=Ω(2nϵ)D=\Omega(2^{n^\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon \gt 0nnnDDD。O(poly(n))O（poly（ん））O(poly(n))
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関数の最大のクラスは何である
[1]には、 「それは、内のすべての関数か否かの未解決の問題のまま有するT C 0（少なくともしないすべてことが知られているが回路＃1 Pの関数はDLogTime均一有するT C 0回路）。」＃P#P\#PTC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0 DLogTime関数によって生成された回路が含まれていない＃Pを。あれば私たちは知っていない T C 0任意の関数によって生成された回路が含まれていません＃Pを。TC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0#P#P\#P これらの2つの間のケースについて何か既知のものはありますか？場合などは、それが知られているによって生成回路Lが含まれていない＃Pを？TC0TC0TC^0LLL#P#P\#P [1] Agarwal、Allender、およびDatta、「On 、A C 0、および算術回路」TC0TC0TC^0AC0AC0AC^0
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GCTに関する質問
ここhttp://arxiv.org/pdf/1507.02955v1.pdfのペーパー「クロネッカー係数の消失について」では、クロネッカー係数の正の値を決定することは一般にNP困難であることが示されています。ただし、GCTでは「長方形のクロネッカー係数」の正値のみが必要であるという警告があります。これもNP困難になる場合、GCTへの影響は何ですか？ 関連する質問は、LR係数の特別な場合の式に似た一般的な正の式がない場合、GCTにどのような影響があるかです。
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完全な問題がある最小クラスの削減とは何ですか？
対数空間多元削減に関して完全性を定義することは一般的です。PPP 私は、複雑性クラスを探していますが存在するようP -complete問題は、多くの-1 WRT Cの -reductionsを。C⊆ LC⊆LC \subseteq \mathsf{L}PP\mathsf{P}CCC 最小の知ら多対一還元クラスは何である HornSATがために完全であるようなPの下でのC -reductions？CCCPP\mathsf{P}CCC 質問は元々CSに投稿され、回答はありませんでした。
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NTIMEの階層定理はcoNTIMEと交差しますか？
\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}次の行に沿った定理が成り立ちます：g(n)g(n)g(n)がf（n）より少し大きい場合f(n)f(n)f(n)、NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)？ 少なくとも、NP∩coNP≠NEXP∩coNEXPNP∩coNP≠NEXP∩coNEXP\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}であることを示すのは簡単です。証明：想定していない。次に、NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},そうNP=coNPNP=coNP\cc{NP} = \cc{coNP}、ひいては（パディングにより）NEXP=coNEXPNEXP=coNEXP\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}。しかし、その後、私たちの仮定はNP=NEXPNP=NEXP\cc{NP} = \cc{NEXP}であることを意味し、非決定論的な時間階層定理に矛盾します。QED。 ただし、NP∩coNPNP∩coNP\cc{NP} \cap \cc{coNP}を\ cc {NSUBEXP} \ cap \ cc {coNSUBEXP}から分離する方法もわかりませんNSUBEXP∩coNSUBEXPNSUBEXP∩coNSUBEXP\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}。この設定では対角化が難しいようです。
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物理学の標準モデルが、ある意味で量子コンピューターをしのぐことができるとはまったく考えられますか？
物理学の標準モデル（ヒッグのボソンを予測する数学モデル）は、私が理解している限り、宇宙の最も完全なモデルです。つまり、それは私たちの宇宙で行われた実験の結果を予測するために行われる数学的なゲームの最も良い説明です。 私が理解しているように、量子計算のモデルを作成するために使用される量子物理学（たとえば、Shorのアルゴリズムの構築で使用される）は、標準モデルに含まれる数学的なゲームです。したがって、この意味で標準モデルは量子物理の一般化です。 標準モデルがより一般的な標準モデルコンピュータの構築を可能にすることはまったく考えられますか？それとも、量子物理学が現代の物理学が計算の古典的なモデルをもたらすすべての利点を抽出する明白な理由があるので、コンピュータ科学者は量子物理学に従ってのみ推論するべきです？これに関して基本的な作業は行われましたか？私の質問はうまくいっていますか？物理コンピューターの標準モデルが量子コンピューターよりも一般的な適切な数学オブジェクトであると仮定すると、それについて推論することに何らかの用途があると考える理由は何ですか？この質問に関連して行われた作業はありますか？ もっと簡単に言えば、この質問を「「ヒッグスボソン」コンピュータを作れるだろうか」という形の何かと考えるかもしれません。素粒子物理学の研究のためのかなり自然な正当化。標準モデルについてはほとんど知りません（ただし、量子物理学についてはかなり知っています）ので、この質問は不適切である可能性があり、そうであれば、それが私の理解の明確化になると知っています。
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