GCTに関する質問

ここhttp://arxiv.org/pdf/1507.02955v1.pdfのペーパー「クロネッカー係数の消失について」では、クロネッカー係数の正の値を決定することは一般にNP困難であることが示されています。ただし、GCTでは「長方形のクロネッカー係数」の正値のみが必要であるという警告があります。これもNP困難になる場合、GCTへの影響は何ですか？

関連する質問は、LR係数の特別な場合の式に似た一般的な正の式がない場合、GCTにどのような影響があるかです。

クロネッカー係数の正の値を決定するのがNP困難である場合、またはそれらの一般的な正の式がない場合でも、GCTが「機能する」可能性はまだ十分にあります。前述の仮定の下でも、いくつかの長方形のクロネッカー係数に対して正の式（​​さらには多項式時間決定手順）が存在する可能性があります。そのような公式を見つけ、対応する既約表現が適切なサイズのパーマネントの軌道閉包の座標環に非ゼロの多重度で表示されることを示す場合でも、それは（強い）パーマネント対行列式予想を証明します。

更新8/30/15：正の組み合わせ式とは無関係に、GCTのように複雑さへの幾何学的アプローチは、複雑さクラスの構造を理解し、自然に表現理論を使用する非常に有用な方法だと思います発生する（ここなど）は常に良いアイデアです。この分野におけるランズバーグの研究は、この方向で注目に値します（つまり、正の組み合わせ式がない場合でも、幾何学手法と表現理論を組み合わせて使用​​します）。[更新を終了]

[正の組み合わせ式に戻る...]クロネッカー係数が消滅を決定するのがNP困難になる場合や、正の組み合わせ式がない場合でも、（a）単なる証言これらの問題がどれほど難しいか（結局のところ、GCTは既知の障壁を回避しますが、それでもいくつかの非常に難しいオープンな問題を証明することを目的としています）、および/または（b）GCTを取得するために焦点を絞る場所を提案します仕事（例えば、上記のように）。

また、NP硬度は一般に「悪いニュース」ですが、必ずしも終わりではありません。たとえば、ハミルトニアンサイクルはNP困難ですが、ハミルトニアンサイクルに関する定理と理論的理解はまだたくさんあります。NP硬度は、「ハミルトニアンサイクルの完全な理論」が存在しないことを期待するように1つ（または少なくとも私）を導きます。しかし、GCTを介して下限を証明するために、このような「クロネッカー係数の完全な理論」は必要ありません。行列式の軌道の閉合で消失するが、パーマネントの軌道の閉合では消失しない表現のファミリが1つだけ必要です。

（この回答は、Kahle and Michalekの最近の論文にも当てはまります。この論文では、自然のポリトープファミリーの整数点の数では与えられないプレチスム多重度のファミリーがあることを示しています。）