SATが3SATへの多項式時間短縮を持っているというKarpの元の証明の微妙さを検証する

簡単に述べると、私の質問は、Karpの最初の証明はSATを3SATに不必要に詳しくしているのですか？詳細は以下の通りです。

Karpは、1972年の論文「Recombibility Among Combinatorial Problems」で、SATが3SATに減少することを証明しました。

句。ここで、はリテラルであり、はここでは新しい変数です。4つ以上のリテラルを持つ句がなくなるまで、この変換を繰り返します。 $\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup \ldots \cup \sigma_m$ $\sigma_i$ $m>3$
$(σ_{1} \cup σ_{2} \cup u_{1}) (σ_{3} \cup \dots \cup σ_{m} \cup {\bar{u}}_{1}) ({\bar{σ}}_{3} \cup u_{1}) \dots ({\bar{σ}}_{m} \cup u_{1}),$ $(\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup u_1) (\sigma_3 \cup \ldots \cup \sigma_m \cup \bar{u}_1) (\bar{\sigma}_3 \cup u_1) \ldots (\bar{\sigma}_m \cup u_1),$ $u_1$

ここでの最後の句（つまり、2つのリテラルを含む句）は不要であるように思えます。そのため、作成されたとおりの構成は正しいですが、必要以上に複雑です。2リテラルの条項がなければ、通常は学部の教科書で与えられる構成を取得します。これは正しいですか、それとも明らかなものがないですか？Karpによって行われたものはどれもよりエレガントに表現できると自分が提案していることに非常に確信が持てません。 $m-2$

cc.complexity-theory sat reductions

— ジョン・マコーミック
ソース

最初の2つの句の結合は、元の句に容易に適合できるため、（任意評価満足1チェックも満たす二つの新しい節のいずれか、及びに拡張することができる両方新しい条項を満たす任意の評価は、いくつかの満たさなければならない;他を満たすために必要に応じて、それが両方満たすことができないので、と） $(\sigma_1\cup\sigma_2\cup u_1)(\sigma_3\cup\ldots\cup\sigma_m\cup\bar{u}_1)$ $\sigma_i$ $u_1$ $\sigma_i$ $u_1$ $\bar{u}_1$

追加の節により、が実際にと同等になることが保証されますが、私の知る限り、Karpは実際にはこれを使用しません。彼はこの特定の削減のためのクックの1971年の論文を信用します、しかしそこで見つけられたバージョン（実際にはCNF充足可能性よりむしろDNFトートロジーのために）はこれらの余分な制約を特色にしません。 $u_1$ $\sigma_3\cup\ldots\cup\sigma_m$

— クラウス・ドレーゲル
ソース

役立つ回答をありがとう。私の理解を増幅して確認するために言い換えると、これを述べるもう1つの方法は、追加の句によって、これが#SATから＃3SATへの削減であることを保証することです（ソリューションの数だけでなくソリューションの数も保持されるため）。

— John MacCormick 2016年