タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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ETH：k-SAT対SAT？
vv_v[v]={0,1,…,v−1}[v]={0,1,…,v−1}[v] = \{0,1,\dots,v-1\}kkkkkkkkkvv_vsk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}sk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}s_k = \inf_M\{\delta \mid \exists c\forall v\;( M\text{ decides } k\text{-SAT$_v$ in }2^{v\delta-c})\text{ time}) \}s∞=limk→∞sks∞=limk→∞sks_\infty = \lim_{k \to \infty} s_k。これを理解するには、変数の数の観点から入力のサイズに合理的な限界があると想定する必要があります。それ以外の場合は、句を繰り返して、とを必要なだけ大きくすることができます。したがって、句は繰り返されないと仮定します。sksks_ks∞s∞s_\infty 各 -CNF数式のサイズは最大でになるため、で線形である指数を考慮する場合、入力数式のサイズは重要ではないことに注意してください。次に、ます。kkkO(vk)O(vk)O(v^k)vvvs3≤s4≤⋯≤s∞s3≤s4≤⋯≤s∞s_3 \le s_4 \le \dots \le s_\infty 指数時間仮説（ETH）は、いくつかのでであるというステートメントです。ETHが成立する場合、シーケンスは無限に増加します。強力なETH（SETH）は、使用する参照に応じて、またはというステートメントです。sk>0sk>0s_k > 0k≥3k≥3k\ge 3(sk)(sk)(s_k)s∞≥1s∞≥1s_\infty \ge 1s∞=1s∞=1s_\infty = 1 対照的に、SAT各インスタンスには、最大異なる句が含まれます（各変数は、各句に正、負、または存在しない場合があります）。したがって、句が繰り返されない場合でも、入力の長さは可能性があるため、これは入力を読み取る時間の下限であり、全体の時間の下限でもあります。vv_v3v3v3^vΩ(2nlog3)Ω(2nlog⁡3)\Omega(2^{n\log 3}) …
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結果の問題の複雑さよりも難しい問題のインスタンスを生成する硬度
映画の中で、インセプションコブはアリアドネに、デザインに2倍の時間がかかる迷路をデザインするように依頼しています。これは、ある程度のリソース制限があり、この問題が特定の複雑さのクラスにあることを確認する一般的な問題に役立ちます。この問題は、解決に時間がかかるか、スペースがかかることになります。これは新しい問題ですか？
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平方除去は因数分解よりも簡単ですか？
二乗除去タスクは因数分解タスクに削減できるように思えますが、因数分解を二乗除去に削減する方法はありません。この「感情」をより正確にする方法はありますか。つまり、因数分解を平方除去に減らすことができれば違反される、一般に信じられているいくつかの仮説はありますか？しかし、正方形の除去が実際に因数分解より簡単である場合（上記の意味での概要）、次の問題はそれがNP中間問題であるかどうか（つまり、多項式時間アルゴリズムが既知であるかどうか）です。 以下は、四角形の除去と因数分解タスクの不器用な説明です。 してみましょうバイナリ表現で与えられます。してみましょうN = Π I P α I IとP Iプライム、α I ∈ N *、およびP I ≠ P jのためのI ≠ Jのこと素因数分解のn。n∈N∗n∈N∗n\in\mathbb{N}^*n=∏ipαiin=∏ipiαin=\prod_i p_i^{\alpha_i}pipip_iαi∈N∗αi∈N∗\alpha_i\in\mathbb{N}^*pi≠pjpi≠pjp_i\neq p_ji≠ji≠ji\neq jnnn 二乗除去では、のバイナリ表現が要求されます。m=∏ipim=∏ipim=\prod_i p_i ファクタリング、発見（のバイナリ表現）の非自明な因子の要求され、すなわちAの数Q = Π J P β jを jを有する1 &lt; Q &lt; N、β J ∈ N、及びβ J ≤ α J。nnnq=∏jpβjjq=∏jpjβjq=\prod_j p_j^{\beta_j}1&lt;q&lt;n1&lt;q&lt;n1<q<nβj∈Nβj∈N\beta_j\in\mathbb{N}βj≤αjβj≤αj\beta_j\leq\alpha_j
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整数のセットを所定の合計でサブセットに分割
私はこの問題を見ました： 正の整数の非増加シーケンスは、セットを互いに素なサブセット分割できる場合、n実現可能であると言われますよう各。I N = { 1 、2 、。。。、N } K S 1、S 2、。。。、S K Σ のx ∈ S 、I、X = M I 1 ≤ I ≤ Kメートル1、m2、。。。、mkm1,m2,...,mkm_1,m_2,..., m_k私ん= { 1 、2 、。。。、n }In={1,2,...,n}I_n=\{1,2,..., n\}kkkS1、S2、。。。、SkS1,S2,...,SkS_1,S_2,...,S_kΣX ∈ S私x = m私∑x∈Six=mi\sum_{x\in S_i} x = m_i1 ≤ I ≤ K1≤i≤k1\leq i \leq k 論文「Preseted …
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DOES
整数解のみの特定の最小化問題について、最適解が5または6であるかどうかを判断するのは困難であると想定します。つまり、近似比が6/5を超える多項式時間アルゴリズムはP = Nを意味します。P。NPNPNPP= NPP=NPP=NP 1）これは問題が -hardでもあることを意味しますか？A PバツあPバツAPX 2）この近似不可能性の事実を述べる一般的な方法はありません。「は、厳密に6/5よりも良い近似比で近似するのは難しい」ということを言うのですか？NPNPNP ありがとうございました！
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優れた特性評価における奇妙な非対称性
多くの定理があり、その多くはグラフ理論と組み合わせ最適化にあり、これらは多くの場合、優れた特性評価と呼ばれています。彼らは一般的にプロパティを置く、プロパティが保持しているか、他のいくつかのよく識別障害物が保持できないようにそれをすることをそこにあることを示すことによって。多くの場合、それらはmin-maxの定理として提示されます。前の質問「適切な特性の最適化問題」を参照してください。ただし、多項式時間アルゴリズムはありません。NP∩ C O - NPNP∩co−NPNP\cap co-NP 以下は、優れた特性評価の2つの古典的な例です。 2部グラフのサイズはであるか、すべてのエッジをカバーする頂点がk個未満です。そのようなカバーの存在は、マッチングを除外するささいな障害です。この障害物がない場合、マッチングが存在する必要があります。これは、ケーニッヒの定理として知られている重要な部分です。kkkkkk 存在するいずれかの値の流れFは、フローグラフに、あるいは存在するS - のT未満の容量を有するカットFは。この場合も、流れが通過できないため、このようなカットの存在はささいな障害です。重要な部分は、障害物がないことで、値Fのフローの存在が既に保証されていることです。これは、最大フローの最小カット定理と同等です。s−ts−ts-tFFFs−ts−ts-tFFFFFF これら（および他の多く）の結果で興味深い特徴を見つけたのは、等価の2つの方向の間のプルーフ硬度に、目に見える非対称性がよく見られるということです。通常、障害物が考慮された特性を除外していることを証明することは簡単であり、些細なことです。一方、簡単/ささいな障害物が唯一の障害物であることを証明することははるかに困難です。 この種の非対称性がなぜそれほど一般的であるのかについては、良い説明はわかりません。事前に必要なようには見えません。注：上記の例はどちらも線形計画法の双対性の特殊なケースであることを誤解しないでください。線形計画法とは何の関係もない他の例があります。 NP∩co−NPNP∩co−NPNP\cap co-NP
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効率的な集合交差について知られていること
（あなたが整数の集合の数持っていると言う（）、およびあなたがそれらのいくつかの交点を計算したい∩ S 1、S 3、S 7は、クエリかもしれませんが、あなたがしたいです多くのそのようなクエリ、またはおそらくすべての可能なクエリをサポートするため）S1,S2...SnS1,S2...SnS_1, S_2 ... S_n∩S1,S3,S7∩S1,S3,S7\cap S_1, S_3, S_7 これを線形時間で行う明白な方法があります。準線形時間を可能にするデータ構造はありますか？（もちろん、それは一般的には不可能です：回答自体は線形サイズを持っているかもしれません。しかし、アルゴリズムは、回答サイズで線形であることや、サブ線形時間で実行され、交差点） 一般的に、問題の状態はどうですか？どのようなアプローチが知られていますか、そして難しいと知られているものは何ですか？
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分割統治/再帰がおそらく役に立たない問題はありますか？
新しい問題のアルゴリズムを構築しようとするとき、分割再帰（再帰を使用）は、最初に試行するアプローチの1つです。しかし、場合によっては、入力が増えるにつれて問題がはるかに複雑になるため、このアプローチは効果がないように見えます。 私の質問は、分割統治法のアプローチでは解決できないことを証明できる問題はありますか？次の行では、これをより正式なものにしようとしています。 LET、その入力の大き有する特定の問題である（例えば、入力の配列受け付ける問題番号）。を解くための再帰アルゴリズムがあるとします。そのアルゴリズムの再帰的な実行時間は、一定時間内にすべてのについてを解くことができるオラクルを想定して計算されます。例えば：n n P （n ）P （k ）k &lt; nP（n ）P(n)P(n)んnnんんnP（n ）P（ん）P(n)P（k ）P（k）P(k)k &lt; nk&lt;んk<n 比較と2つの再帰呼び出しのみを使用するため、バイナリ検索の再帰ランタイムはです。O （1 ）O（1）O(1) 配列の最大要素は、再帰時間ます。O （1 ）O（1）O(1) マージソートの再帰ランタイムは、マージステップのためです。O （n ）O（ん）O(n) 再帰時間は通常、実際の実行時間よりも短く、これは、再帰アルゴリズムが同じ問題に対する単純な非再帰的解決策よりも単純であるという事実を反映しています。 今私の質問は： 時間で解決できる問題はありますが、再帰的なランタイムが漸近的によりも小さい再帰的なアルゴリズムはありませんか？f （n ）f（n ）f（ん）f(n)f（n ）f（ん）f(n) この質問のいくつかの特定の変形は次のとおりです。 再帰ランタイムアルゴリズムがない問題はありますか？（たぶん仕分け？）O （1 ）PPPO （1 ）O（1）O(1) 多項式再帰ランタイムのアルゴリズムがない指数アルゴリズムに問題がありますか？ 編集：私の推測とは逆に、ソートには再帰ランタイムアルゴリズムがありますO （1 ）O（1）O(1) P O （1 ）。したがって、再帰的な実行時アルゴリズムがない問題があるかどうかにかかわらず、それはまだ開いています。PPPO （1 ）O（1）O(1)
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AMまたはMAの問題
N PにもB P Pにもないことがわかっている（またはM A）にあることがわかっている問題の例は何ですか？AMAM\mathsf{AM}MAMA\mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP} については、次の2つの例を知っています。AMAM\mathsf{AM} グラフの非同型性： 2つのラベル付きグラフおよびHが与えられた場合、それらは頂点の順列まで同じグラフですか？GGGHHH 下には、プロトコルをバインド：あなたが集合与えられているあなたがいずれかのことを知っているように| S | ≤ α | U | または| S | ≥ 4 α | U | いくつかのために0 ≤ α ≤ 1となるようにS ∈ A M所与の（である、Y ∈ Uは、かどうかをチェックY ∈ Sはで解決することができるAS⊂{0,1}mS⊂{0,1}mS\subset\{0,1\}^m|S|≤α|U||S|≤α|U||S|\le\alpha|U||S|≥4α|U||S|≥4α|U||S|\ge 4\alpha|U|0≤α≤10≤α≤10\le\alpha\le 1S∈AMS∈AMS\in\mathsf{AM}y∈Uy∈Uy\in Uy∈Sy∈Sy\in S）、そしてあなたは | S ≥ 4 α | U | 。AMAM\mathsf{AM}|S≥4α|U||S≥4α|U||S\ge …
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P対NPおよびNP = EXPTIME予想の公理（集合論）コンテキストとは何ですか？
推測またはP ≠ N Pが設定されている場合（たとえば、S。クックのクレイ数学研究所によると、ここを参照）、想定される数理公理系は何ですか？P = N PP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} そのようなステートメントを証明または反証するには、いくつかの公理を仮定する必要があります。どれ？ペアノ（2次形式言語）演算のみですか？ツェルメロ、フレンケルの集合論選択公理と？小さい公理的集合論（連続体仮説はあまりにも、参照を保持例えばゲーデルの構成可能集合、ここに）？ 明らかに、それは可算無限を受け入れる公理理論であるべきです。しかし、特にどれですか？特定の公理集合論でそれらが一貫していることを証明する公開された結果はありますか？（言い換えれば、それが真であるモデルを定義するが、すべてのモデルで真であると主張するわけではない）。
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代数的数に関する指数関数
代数的な数与えられた場合、私は の特定の精度までの近似を見つけることに興味があります。ここで、は複素数の実数部を指します。ℜ （E α）ℜ （）αα\alphaR(eα)ℜ(eα)\Re(e^\alpha)R()ℜ()\Re() 形式的には、ような 有理数を計算したい| ℜ （E α）- R | ≤ 2 - Nrrr|R(eα)−r|≤2−n|ℜ(eα)−r|≤2−n|\Re(e^\alpha)-r|\leq 2^{-n} αα\alphaは（標準の）最小多項式によって与えられます。 この問題をどれだけ早く解決できますか？ 場合浮動小数点、以下の基準として与えられます。αα\alpha R.ブレント。初等関数の高速倍精度評価。JACM、1976。 答えを出すようです。 ただし、代数的数使用できるかどうかはわかりません。 αα\alpha
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ニューラルネットワークレイヤーの指数ギャップ
私はそれを読むここで必要機能ファミリーが存在すること高々とニューラルネットワーク上のノードD - 1つの必要間だけ機能を表すために、層O（N ）ニューラルネットワークは、少なくともている場合のD層。ハスタッドの論文を参考にしている。見つかりませんでした。誰かが論文のタイトルを教えてもらえますか？これは本当に興味深い理論的な結果だと思います。O（ 2ん）O(2n)\mathcal{O}(2^n)d− 1d−1d - 1O（n）O(n)\mathcal{O}(n)ddd
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非決定性の結果が決定論的計算を高速化する
N PNP\mathsf{NP}が超多項式時間問題のクラスを含む場合、すなわち いくつかの機能のためのT ∈ Nω （1 ）t∈nω(1)t \in n^{\omega(1)}、D T I M E（T）⊆ N PDTIME(t)⊆NP\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP}、 P ⊊ N PP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP} しかし、非決定性が決定論的な計算を高速化できる場合、他の興味深い重要な結果（つまり、\ mathsf {P} \ subsetneq \ mathsf {NP}の結果ではないP ⊊ N PP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}）はありますか？
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多次元算術進行バリアント
用、聞かせての頂点の集合であるの方向にスケーリング次元立方体をによって座標番目、すなわち 。d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^nQ(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^nnnniiididid_iQ(d⃗ ={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(d→={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(\vec{d} = \{\langle \pm d_1, \ldots, \pm d_n\rangle\} 次の問題を検討してください。 の点のセットと数与えられた場合、そのセットには長さ次元の算術列が含まれていますか？NnNn\mathbb{N}^nkkknnnkkk より正式には、 入力： 有限集合と正の整数与えられます。 X⊆NnX⊆NnX \subseteq \mathbb{N}^nk∈N+k∈N+k \in \mathbb{N}^+ 質問： あるとよう すべての整数？ → D ∈（N+）N → O +Q（I → D）⊆X0≤I≤Ko⃗ ∈Nno→∈Nn\vec{o}\in \mathbb{N}^nd⃗ ∈ （N+）んd→∈（N+）ん \vec{d} \in (\mathbb{N}^+)^no⃗ + Q （i d⃗ ）⊆ Xo→+Q（私d→）⊆バツ\vec{o}+ …
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相対化は明確に定義されていますか？
BGSの定理[1]によると、P A ≠ N P Aであるようなオラクルがあります。あAAPあ≠ NPあPA≠NPAP^A\neq NP^A 相対化動作場合明確に定義された関数であり、一方がからの期待B A ≠ C Aいずれかと結論することができるであろうB ≠ C、例えば、P ≠ N Pは BGSからたどります。ただし、P ≠ N Pはまだ開いています。B ↦ BあB↦BAB\mapsto B^ABあ≠ CあBA≠CAB^A\neq C^AB≠CB≠CB\neq CP≠NPP≠NPP\neq NPP≠NPP≠NPP\neq NP それは、相対化が明確に定義された関数ではないということですか？ もしそうなら、同じ複雑性クラスの2つの証明可能な異なる相対化の例はありますか？ [1] TPベイカー、J。ギル、およびR.ソロベイ、「P =？NP質問の相対化」
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