P対NPおよびNP = EXPTIME予想の公理（集合論）コンテキストとは何ですか？

推測またはが設定されている場合（たとえば、S。クックのクレイ数学研究所によると、ここを参照）、想定される数理公理系は何ですか？ $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$

そのようなステートメントを証明または反証するには、いくつかの公理を仮定する必要があります。どれ？ペアノ（2次形式言語）演算のみですか？ツェルメロ、フレンケルの集合論選択公理と？小さい公理的集合論（連続体仮説はあまりにも、参照を保持例えばゲーデルの構成可能集合、ここに）？

明らかに、それは可算無限を受け入れる公理理論であるべきです。しかし、特にどれですか？特定の公理集合論でそれらが一貫していることを証明する公開された結果はありますか？（言い換えれば、それが真であるモデルを定義するが、すべてのモデルで真であると主張するわけではない）。

cc.complexity-theory model-theory

— コンスタンティンキリシス
ソース

これは一般に、集合論の公理の選択に特に依存することが示されていないTMモデルに基づいています...これまでのところ！

— vzn 14

D T I M E (n^{α (n)})

$\mathsf{DTIME}(n^{\alpha(n)})$

α (n)

$\alpha(n)$

参照ZFCのTCSは独立に結果 ...「あまり、これまで」おおよそ示し

— vzn

Π_{1}^{0}

$\Pi^0_1$

P \neq N P

$P\neq NP$

S A T

$SAT$

Π_{1}^{0}

$\Pi^0_1$ 一般的に。

— Damiano Mazza 14

@DamianoMazzaありがとう、ダミアーノ、信じられないほど強い主張をしたことをお詫び申し上げます。

— Sasho Nikolov 14

指定されていません。P≟NPを解決することを意図した真剣な十分な候補論文がある場合、特別諮問委員会が形成され、賞を授与するかどうか（誰に）を決定します。私は特別諮問委員会があなたの公理システムが受け入れられるかどうかを決定すると思います。あなたがZFを選択すると仮定した場合、私は彼らがそれを取るとあなたに保証します。P≠NPを公理と仮定すると、そうではないことを保証します。

— ピーター・ショー
ソース

証明に選択が必要な場合（ZFCは機能しますが、ZFは機能しません）、それは非常に興味深い/奇妙です。

— usul 2014

これまでの回答に感謝します。それが指定されておらず、どの公理（集合論）システムが想定されているかは可変です。かなり制限のある公理集合論（または公理集合論の制限モデル）では、NP = EXPTIMEであり、より多元的（公理系または集合論のモデル）では、 NPはEXPTIMEではありません（複雑度の差異のより細かいグレード）。

— コンスタンティンキリシス

そして、ペアノ算術（集合理論の公理なしにのみ論理式から定義可能な集合）の中で、有名な予想は独立しており、証明できない（その中にこれらの予想に関する結果がすでにない限り）ペアノ算術または私が知らないより簡単な不可能性の議論）。

— コンスタンティンキリシス14

P！= NPがZFCから独立していると真剣に考える人はいません。ZFCから独立している不自然な数学ステートメント（明らかなGodelianステートメント以外の）については知りません。この結果は起こりません。

— デビッドハリス

@usul：奇妙なだけでなく、実際には不可能です。算術ステートメントのZFCはZFより保守的です。

— EmilJeřábek14年