タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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証明の複雑さと下限
NP coNP を証明する1つの方法は、多項式時間で計算可能な命題証明システムごとに、が超多項式証明長を必要とするトートロジーのファミリーが存在することを示すことです（証明されるトートロジーの長さを書きます）。HakenとAjtaiのような結果は命題証明システムを修正し、特定のファミリ（この場合はPHP）が超多項式の長さの証明を必要とすることを証明します。≠≠\neqffffff 私の質問：証明システムを修正せず、おそらく非常に弱いが、証明の長さの自明ではない下限を示す結果はありますか？例：すべての命題証明システムについて、超線形証明長を必要とするトートロジーのファミリが存在することを示す結果はありますか？
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自然なグラフの問題は普遍的に難しいのでしょうか？
自然な完全なグラフの問題はありますか。それは、多項式時間で認識可能なグラフクラスに制限されている場合でもN P完全なままです。縮退のケースを避けるために、私たちが唯一考える密な非同型の数れるグラフクラス、≤ nは -vertexグラフは指数関数的に増大してn個を。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}≤ n個≤ん\leq nんんn ノート： （1）「はい」または「いいえ」の答えはどちらも非常に興味深いでしょう。答えが「はい」の場合、合理的なグラフクラスに制限されている場合でも硬度を維持するため、普遍的にハードに呼び出すことができる自然な 完全なグラフプロパティがあります。答えが「いいえ」の場合、すべての自然なN P完全なグラフプロパティを、いくつかの重要なグラフクラスで簡単に作成できることを意味します。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP} （2）プロパティの硬度がクラスに単純にシフトされることを除外するために、多項式時間で認識可能なグラフクラスのみを考慮することが重要です。たとえば、3-COLORABILITYは、3-colorableグラフに制限されている場合、簡単になります。
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低次多項式の因数分解
変数と総次数多項式を因数分解するために知られている最速のアルゴリズムは何ですか？ここで、は増加し、は固定です。ほとんどの作業は、が増加し、が固定されている場合を考慮しているようです。有限体と有理数の両方の結果に興味があります。nnn≤d≤d\leq dnnnddddddnnn
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比較独立集合決定問題の複雑さ
次の問題を検討してください。 入力：（G1、G2）ここで、G1とG2は無向グラフです 質問： G1の最大独立セットのサイズは、少なくともG2の最大独立セットのサイズと同じですか？ これはかなり自然な質問のように思えますが、この問題が完全な複雑度クラスを見つけることができませんでした。誰かがそのことを知っていますか？開始点として、問題はNP困難であり、多くのクエリをログに記録するNP oracleへのアクセス権を持つPに含まれていることがすぐにわかります。
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多対1削減へのチューリングのリファレンス
私は、チューリング削減を多元削減に「削減」するためのリファレンスを探しています。私は次の形式のステートメントを念頭に置いています（十分に類似したステートメントでも満足します）。 定理。 もし、次に。A≤fTBA≤TfB\mathsf{A}\leq_T^f \mathsf{B}A≤2fmBttA≤m2fBtt\mathsf A\leq_m^{2^f}\mathsf B^{tt} ここで、「」と「」は、それぞれ、確定時間チューリングと削減を示し、「」は、「真理値表」のバリアントを示します言語、チェックのブール値の組み合わせを評価します " "。≤fT≤Tf\leq_T^f≤fm≤mf\leq_m^ff(n)f(n)f(n)BttBtt\mathsf{B}^{tt}BB\mathsf{B}x∈Bx∈Bx\in\mathsf{B} ステートメントの証明アイデア：チューリング縮約で使用される時間制限のあるオラクルチューリングマシンを シミュレートする：オラクルの答えを推測する時間でも非決定性チューリングトランスデューサーを取得するのは簡単ですそして、出力のチェック「」または「」の組み合わせを書き込み、マシンによって評価されます。このトランスデューサーは、オラクルコールの両方の結果を調査し、出力の論理和を通じてそれらを処理することによって決定できます。現在はます。f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)BB\mathsf Bx∈Bx∈Bx\in\mathsf Bx∉Bx∉Bx\not\in\mathsf{B}BttBtt\mathsf B^{tt}2f(n)2f(n)2^{f(n)} 奇妙なことに、複雑な教科書で関連する結果を見つけることができないようです。 編集：@MarkusBläserによって指摘されたように、真理値表との関係を強調するために、「」を「」に名前変更。ABABA\mathsf BBttBtt\mathsf B^{tt}
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CNFを同じ変数で定義された同等の3-CNFに変換する
（私はこの質問を10日前にCSに投稿しましたが、それ以降は回答がありません。ここに投稿します。） 新しい変数を使用することで、CNF数式を多項式時間で3-CNF数式に変換できます。新しい変数が許可されていない場合、常に可能であるとは限りません（たとえば、単式：）。(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4) （SATから3-SATへの）問題を定義してみましょう：与えられた、CNF式。それは、変換することが可能である定義した同等の3-CNFに同じ変数にとして？-「同等」とは、同じモデルのセットを意味します。FFFFFFFFF この問題の複雑さは何ですか？
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最小三角形カバー
グラフ与えられた場合、グラフの三角形を自由にするために削除する必要があるGのエッジの最小数はいくつですか？私の訓練されていない目には、これは難しい問題のようです。GGGGGG この問題はNP完全であることがわかっていますか？有向グラフ（つまり、平行エッジのない有向グラフ）と有向3サイクルの類似物はどうですか？参考文献をいただければ幸いです！ 編集：デビッドは、以下の無向のケースで私の質問に非常に役に立ちました。指示された/指向のバージョンに関する情報は大歓迎です。
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文が相対化することを証明するための手法
文が相対化していることを証明する方法に興味があります。もちろん、Baker-Gill-Solovayの結果に見られるように、文が相対化しないことを証明するのは簡単です。しかし、文が相対論的であること、つまり、それが神託に対して真実であることをどのように証明するのでしょうか。これを任意の文で達成するための既知の技法はありますか？ この質問に言及している参考文献をご存じの場合は、それらについてお聞かせください。ありがとう。
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「マトリックスの複雑さ」-それは可能ですか？
古いCStheory.seの投稿を閲覧しているときに、マトリックスの死亡率の問題に関する興味深いブログ投稿を見つけました。私が問題を誤って解釈していない限り、各マトリックス値の整数エントリを持つ3 x 3マトリックスの有限コレクションが与えられた場合、すべてのゼロで構成されるマトリックスに等しいこれらのマトリックスの有限積が存在するかどうかを決定する必要があります。 驚くべきことに、この問題はPostの対応問題からの削減により決定不可能です。私の質問は次のとおりです。問題の決定不能性と、チューリングマシンにリンクされている問題へのリンクを考えると、すべてのre言語、クラスP、およびクラスNPを特徴付ける方法が存在することを示すことができますか（例）行列を使用していますか？ 私はこれについて少し作業をしましたが、私の信念が正しいかどうかを確認するためのトレーニングが不足しています。この問題を解決するには、読者側で少し作業が必要だと思います。 LaTeXを使用してSEで行列を書き込む方法はわかりませんが、NPを特徴付ける最初の試みは次のとおりです。 整数のエントリと整数を持つ3 x 3行列の有限集合がNPの「クエリ」として与えられた場合、追加の行列「構造」と見なします。ゼロのみで構成される行列に等しいからの行列の積が存在する場合、「クエリ」は「構造」を受け入れます。SSSkkkMMM| M|k+ k|M|k+k|M|^k + kSSS ご覧のとおり、この試みは完全ではなく、証拠も含まれていますが、問題について最初に考えて、マトリックスの複雑さの概念を形式化するためのより洗練された試みができるかどうかを確認したいと思います。Faginによる記述の複雑さを使用したNPの特徴付けと同様に、これはマシンに依存しない方法でNPを特徴付けるために使用できるため、これは興味深いものです。
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複雑性
定義できが与えられる：SAT問題F 3、充足3-CNF式、及びF 2、2-CNF式を（F 3及びF 2は、同じ変数に定義されています）。あるF 3 ∧ F 2が満足できますか？（3 、2 ）s(3,2)s(3,2)_sF３F3F_3F2F2F_2F３F3F_3F2F2F_2F3∧F2F3∧F2F_3 \wedge F_2 この問題の複雑さは何ですか？（以前に研究されたことがありますか？）
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この最大エッジサブグラフ問題の複雑さは何ですか？
@NealYoungと私がここで尋ねた質問について議論しているときに、以下の問題の複雑さを判断するという別の問題が発生しました。 接続された無向グラフを前提として、すべての頂点の次数が最大で2になるようなエッジの最大サイズのサブセットを見つけます。 相対的な問題の複雑さについての論文を見つけました。それらのほとんどは、元の制約にさらに制約を加えました。FOS03は「奇数サイクルなし」を追加し、それがNPハードであることを証明しました。CTW07は、「3サイクルなしで」追加されたバリアントが、別の論文を参照するPであることを示唆していました（私は見つけられませんでした）。しかし、私は元の問題の複雑さを判断できませんでした。それをどうやって判断するのですか？ありがとう。
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決定の問題と機能
複雑さの理論は、関数ではなく決定問題を中心に構築されているようです。 誰が最初にこれを導入しましたか、そしてこの選択の理由は何ですか？ たとえば、エドモンズの「Paths、trees and flowers」紙は、「扱いやすい」問題のセットを表す概念の出典として一般的に認められており、これが私たちが取った道です。PTimePTime\mathsf{PTime}
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二次多変量多項式に解があるかどうかを判断するための効率的なアルゴリズムは何ですか？
一般に、多変量多項式の充足可能性は3-SATと同等であることを知っています。ただし、2次の場合に優れた手法があるかどうか、特に多項式の時間解があるかどうかは疑問です。 より一般的な質問になると思いますが、充足可能性の問題が効率的に解決できる多変量多項式のクラスはありますか？
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P対NPの自然な一般化は存在しますか？
受け入れられた答え スコット・アーロンソンの答えは「受け入れられました」（主にそれが唯一の答えだからです！） 回答の1文の要約 P対NPの質問のおそらく自然な一般化は、P対NP自体よりも明らかに簡単に解決できません。 一般的な回答に対する1つの障害 元の質問では、すべての複雑度クラスAが非決定的汎化NAに「自然に」関連付けられると想定していましたが、一般的な複雑度クラスAは、クラスマップN A NAは（明らかに）完全に一般的で明らかに自然な仕様を簡単に指定することはできません。：:\colon\,→→\,\to\, ただし… dkuperのコメント（下記）は、Christos Kapoutsis（LIAFA）によるMinicomplexityというタイトルの講演へのリンクを提供します。 詳細については、ディックリプトン/ケンリーガンゲーデルのロストレターと、We Believe A Lot、But Can Prolittle LittleというタイトルのP = NPエッセイをお勧めします。 最終的に尋ねられた質問 質問 NTIME（n ln n）よりも豊富なすべての複雑度クラスA⊂Pが共有する特性は、A⊂NAの証明を妨害するように機能しますか？ この質問は、Scott Aaronsonの最近のウェブログコメント（下記を参照）によって動機付けられ、この質問の複雑さの理論的な豊かさは、Robin Kathari、Scott Aaronson、Ryan Williams、Dick Lipton、Ken Reganによるコメント/回答/エッセイによって明らかになりました。および以前のTCS StackExchangeの質問。 観察 （1）NTIME（n ln n）⊂Aを含めるのに十分な大きさの既知のすべての複雑度クラスA⊂Pの場合、問題A NAが未解決であり、（2）理由（s）このほぼ普遍的な複雑さのために、理論的な障害は現在十分に理解されていません。⊂？⊂?\overset{?}{\subset} 多くの人々のように、私は長い間P ving NPを証明することの非常に困難を高く評価していましたが、以前はA⊂NAを証明することは（本質的に）すべての計算複雑度クラスの未解決の問題であることを高く評価していませんでした。 最初に尋ねられた質問 彼のウェブログShtetl Optimizedで、Scott Aaronson は次のTCSチャレンジを発行しました。 シュテットル最適化された TCSチャレンジ した場合、あなたがP対NPが決定不能であると信じて、あなたは答える必要があります。 シュテットル最適化された …
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ハト穴問題のSATエンコードの対称性を減らすために、正規の順序をどのように使用しますか？
「N個のオブジェクトから1個を選択するための効率的なCNFエンコーディング」という論文では、制約をエンコードするための「司令官変数」手法を紹介し、鳩の巣問題について説明しています。 私のエラーは低レベルの理解に存在する可能性があるため、質問をする前に、知っていると思うことを宣言させてください。 ましょうメートルメートルm及びんんnハトと穴の数です。ナイーブエンコーディングでは、命題変数バツ私、jバツ私、jX_{i,j}を使用します。これは、私』トンの時間私』thi'thハトをj』トンの時間j』thj'thホールに入れる場合に当てはまります。句Ex a c t l yO N e （X1 、1、X1 、2、。。。、X1 、n）EバツactlyOんe（バツ1、1、バツ1、2、。。。、バツ1、ん）ExactlyOne(X_{1,1}, X_{1,2}, ..., X_{1,n})ハト1が1つの穴を占有するように強制します。他のハトにも同じ条項が追加されています。句A t Mo s t O n e （X1 、1、X2 、1、。。。、Xm 、1）あtMostOんe（バツ1、1、バツ2、1、。。。、バツメートル、1）AtMostOne(X_{1,1}, X_{2,1}, ..., X_{m,1})適用しない1個以下鳩穴1を占有します。同じ句が残りの穴に追加されます。 ハトが穴よりも多い場合（m> n）、問題は解決できません（人間には明らかです）が、SATソルバーはこの事実を「認識」しません。それはハト配置する方法を見つけることができない場合には1 、2 、3 、。。、m1、2、３、。。、メートル1,2,3,..,mそれは鳩と試み検索します2,1,3,...,m2、1、３、。。。、メートル2,1,3,...,m。ハトの順序が無関係であることを理解していません。この論文は、とりわけ、この対称性を呼んでいます。 インスタンスm=n+1メートル=ん+1m=n+1は、SATソルバーの不満を検出する能力の精力的なテストとして使用されます。 この論文では、ハトに秩序を強制することで対称性を破ることを提案しています。ピジョンは、ハトi + 1の穴の前の穴に配置する必要があります（つまり、ホールjのハトは、ホールj + 1のハトの数よりも小さい必要があります）。次に、「スペースの制限により、正規順序エンコーディングを詳細に明示的に説明していませんが、生成される句の数はO （n ∗ l o g （n ））です」とがっかりします。i私ii+1私+1i+1jjjj+1j+1j+1O(n∗log(n))O（ん∗log（ん））O(n*log(n)) だから私の質問は、これらの結果を得るために彼らは何をしたのですか？ …
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