最小三角形カバー

グラフ与えられた場合、グラフの三角形を自由にするために削除する必要があるGのエッジの最小数はいくつですか？私の訓練されていない目には、これは難しい問題のようです。$G$$G$

この問題はNP完全であることがわかっていますか？有向グラフ（つまり、平行エッジのない有向グラフ）と有向3サイクルの類似物はどうですか？参考文献をいただければ幸いです！

編集：デビッドは、以下の無向のケースで私の質問に非常に役に立ちました。指示された/指向のバージョンに関する情報は大歓迎です。

無向バージョンはNPハードです。より具体的には、部分フィードバックエッジセットと呼ばれる次の問題はNP完全です。無向グラフと正の整数KおよびLが与えられると、以下の   すべてのサイクルから少なくとも1つのエッジを含む最大Kのエッジのセットがあります。最大で長さ  Lで  G。これは、任意の固定のために依然としてNP完全であるL ≥ 3、及び場合Gは  二部であることが制限されている（この場合、Lは  、少なくともいずれかの値に固定することができる  4）。$G$$K$$L$$K$$L$$G$$L\geq 3$$G$$L$$4$

$4$$k$$4$

出典：無向バージョンはGareyとJohnsonの問題GT9、Computers and Intractability （Freeman、ニューヨーク、1979）です。元の論文はYannakakis、ノードおよびエッジ削除のNP完全問題（STOC 1978の議事録）でしたが、証拠は含まれていないようです。Karpのフィードバックアークセットの証明は、「21の問題」ペーパーのページにあります：組み合わせ問題間の還元可能性（コンピューター計算の複雑さに関するシンポジウムの議事録、1972年）。