決定の問題と機能

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複雑さの理論は、関数ではなく決定問題を中心に構築されているようです。

誰が最初にこれを導入しましたか、そしてこの選択の理由は何ですか？

たとえば、エドモンズの「Paths、trees and flowers」紙は、「扱いやすい」問題のセットを表す概念の出典として一般的に認められており、これが私たちが取った道です。 $\mathsf{PTime}$

cc.complexity-theory reference-request

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もう1つの理由は、関数の複雑さと決定の問題が（常にではありませんが、以下を参照してください）頻繁に同等であるため、これは一般性を失うことがないことが多いことです。すべての決定問題は、値が0と1のみの関数と見なすことができます。逆に、関数与えられた場合、通常、と同じ複雑さを持ついくつかの関連する決定問題があります。次に例を示します。 $f$ $f$

番目のビット 1です。 $\{(x,i) :$ $i$ $f(x)$ $\}$
$\{(x,k) : f(x) \leq k\}$ $\geq$

$\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log ]} = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}_{tt}$ $\mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log ]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}}_{tt}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{RP}$ $\mathsf{P} = \mathsf{UP}$ セルマン1994 ]。

$^{\mathsf{NP}[\log]}$ $O(\log n)$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{NP}}_{tt}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $x$ $y_i$ $i$ $y_i$ $x$ $y_1, \dotsc, y_m$ $y_i$

— ジョシュア・グロチョウ
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複雑性理論は計算可能性理論を基に構築されており、計算可能性理論における問題の典型的な定式化は決定問題としてであり、セットメンバーシップに関する質問として設定することから自然に生じます。

計算可能性理論のルーツはいくらか遡りますが、決定問題の最初の強力な例が必要な場合は、ヒルベルトのEntscheidungsproblemがその例です。これは「決定問題」のドイツ語です。

— ルーク・マチソン
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物語のほんの一部：

HartmanisとStearnsの 1963年の影響力のある論文、「アルゴリズムの計算の複雑さについて」は、マルチテープチューリングマシンモデルの定量化された時間と空間の複雑さの定義を紹介し、より多くの時間/空間が与えられれば、TMはより多くのものを計算できることを示しました。

...シーケンスの計算の複雑さは、マルチテープチューリングマシンがシーケンスの条件を出力できる速さによって測定されます。...

「シーケンス」は一般的なシーケンスです。次に、T計算可能なシーケンスを定義するときに、バイナリシーケンスへの注意を制限します。

$\alpha = a_1 a_2 ...$

$S_T$ $T(n)$ $S_T$

そして、Corollary 2.8では：

$n$

ヒルベルトとチャーチへの後方リンク/停止問題に関するチューリングの研究：

$T$ $\alpha$ $S_T$

— マルツィオデビアシ
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