タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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最適化問題のための超多項式時間近似アルゴリズム
これは、私の以前の質問であるMAX-3SATの超多項式時間近似アルゴリズムによって動機付けられています。多くの最適化問題では、広く信じられている複雑さの理論的推測を想定すると、それぞれについて、近似性の下限ます。言い換えると、あるαよりも良い近似比（問題ごとに異なる比α）を持つ最適化問題には、多項式時間アルゴリズムはありません。αα\alphaαα\alphaαα\alpha 超多項式時間アルゴリズムを許可する場合、よりも良い近似比を達成できる最適化問題はありますか？準多項式時間アルゴリズム（n O （log n ））を使用して、またはサブ指数時間アルゴリズム（2 o （n ））を使用しても、より良い近似比を達成できますか？αα\alpha んO （ログn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}2o(n)2o(n)2^{o(n)} そのような結果の調査をお願いします。
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P対NP：ブルートフォース検索を回避できる場合の有益な例
P対NPの問題を非数学者に説明できるようにするために、ブルートフォース検索を回避できる場合の教育的例を挙げたいと思います。問題はすぐに理解できるのが理想的であり、トリックは簡単すぎたり、難しすぎたりしてはなりません。 これまでに思いついた中で最高のものは SUBSET_PRODUCT_IS_ZERO 問題は簡単に理解できます（整数のセットが与えられ、製品0のサブセットを形成できるか？）。サブセット）。 助言がありますか？
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組合せ論における最近の確率論的方法とその複雑性理論への応用
アロンとスペンサーの組み合わせ論における確率論的方法についての有名な本を読んだ。 この教科書を超えて、この方法の以下の複雑な理論的トピックとの最近の進歩および関係についての調査または講義ノートはありますか？ 具体的な計算モデル、エキスパンダーグラフをだます擬似ランダムジェネレーター。 回路、分岐プログラム、ストリーミング、プロパティテスト、学習、通信の複雑さなどの具体的な計算モデルの複雑さの下限。 代数的符号化理論と情報理論のランダム化された複雑さの理論的側面。 VC次元、矛盾、その他の幾何学的トピック。
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ある
任意の言語考えます。（ビットの無限シーケンス）を再帰的な式で定義しますS （L ）∈ { 0 、1 } ωLLLs(L)∈{0,1}ωs(L)∈{0,1}ωs(L) \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)_n=\chi_L(s(L)_{>0:s(L)_n=\chi_U(s(L)_{>0:s(L, a)_{2n}=\chi_V(s(L, a)_{<2n}) [0ベースのインデックスを使用している ]|s&lt;2n|=2n|s&lt;2n|=2n|s_{<2n}| = 2n 繰り返しになりますが、を確認するのは簡単ですが、はことができますV∉PV∉PV \notin \mathsf{P}VVVEE\mathsf{E} そこにあるユニバーサルオープン予測因子は、ST？VVVPV=NPVPV=NPV\mathsf{P}^V=\mathsf{NP}^V 私は特に、そのような特定の例、またはそのようながような合理的な仮定の下に存在しない証拠のいずれかがあることに興味がありますVVVVVVP≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP} 質問が奇妙に思えるかもしれませんので、その動機について簡単に説明します。人工知能のAIXIのようなモデルに興味があります。ここで、は効率的に計算できると想定している環境の役割を果たし、はエージェント自体のアクションの役割を果たします。私の質問に対する肯定的な答えが与えられた場合、環境がの予測に従って動作することを前提として、が最大化される将来のアクションを選択することにより、所定の効率的に計算可能な効用関数を最適化する、に対して効率的に計算可能なエージェントを構築することが可能ですa V u u VLLLaaaVVVuuuuuuVVV
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最適化問題のNP硬度
アルゴリズムゲーム理論の問題を研究しているときに、次の最適化問題の複雑さに興味を持ちました。 問題 与えられた： グラウンドセットによって与えられ、U=[n]={1,…,n}U=[n]={1,…,n}U = [n] = \{1,\ldots,n\}nnn mmmランキングは、合計注文として与えられます where（）、⟨Si,σi⟩⟨Si,σi⟩\langle S_i, \sigma_i \rangleSi⊆USi⊆US_i \subseteq U1≤i≤m1≤i≤m1 \leq i \leq m によって与えられる重みベクトル。UUUw∈Rnw∈Rnw \in \mathbb{R}^n 目標：次の合計を最大化するサブセット見つけます： whereは、よると 、で最高ランクのアイテム。L⊆UL⊆UL \subseteq Ur(L)=∑i∈[m], Si∩L≠∅w(ti(L))r(L)=∑i∈[m], Si∩L≠∅w(ti(L))r(L) = \sum_{i \in [m],\ S_i \cap L \neq \emptyset} w(t_i(L))ti(L)ti(L)t_i(L)L∩SiL∩SiL\cap S_iσiσi\sigma_i 問題は -hardだと思います。実際、すべてのがサイズあっても、問題は難しいようです。しかし、私はこれを証明することができませんでした。NPNP\mathsf{NP}SiSiS_i222 私が知っていること 次の制限により問題が簡単になることが簡単にわかります。 すべての重みは均一です。すべての要素を選択することが明らかに最適です。 すべてのランキングは全体の完全なランキングです。最大の重みを持つ要素を取得することにより、最良のソリューションが得られます。UUU 重みはバイナリ（）だけなので、重み付け要素をすべて選択するのが最適です。w∈{0,1}nw∈{0,1}nw \in \{0,1\}^n111 しかし、一般的なケース（LPを使用するなど）の多項式時間アルゴリズムを見つけることができませんでした。一方、問題が …
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TCS /複雑性理論にモジュラーグラフ分解のアプリケーションはありますか？
TCS /複雑性理論におけるモジュール式グラフ分解のいくつかのアプリケーションは何ですか？ 証明や上限/下限での使用に特に興味があります。 [1] モジュラーグラフ分解、ウィキペディア。 [2] Modular Decomposition、TCS.SEのリファレンス。
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複雑性クラスの代数的（または数値的）不変量
この質問がこのサイトにとってあまりにも単純ではないことを願っています。 数学（トポロジー、幾何学、代数）では、代数的または数値的不変式を考案して2つのオブジェクトを区別し、2つのオブジェクトの値が異なることを証明するのが一般的です。これが複雑度クラスでどの程度試行されているのか（または、そうである場合は、なぜこれについて聞いたことがないのか）と思います。代数的構造は、全体として理論的コンピューターサイエンスで多く表示されます（理論的コンピューターサイエンスでの代数的構造の使用を参照）。 私の初心者では、2つの言語が同等であるという概念を想像できます。これも可逆的な多項式時間削減（または文字列の全単射）の存在です。この概念が不適切であることも想像できます。カーディナリティーが異なる有限言語は、無限言語に関心がある場合でも、同等と見なすことはできません。 興味深い結果をもたらした言語の同型の弱い概念は他にありますか？複雑さのクラスを区別するために使用されている他の種類の数値的にフレーバーされた不変量はありますか？
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基本機能を取り込む命令型プログラミング言語に対する簡単な制限はありますか？
whileプログラムの言語は、計算可能に列挙可能な関数を表現できます。（これは、変数に対する算術演算が、たとえば、インクリメントとデクリメントだけであっても当てはまります。） 場合whileによって交換されfor、常に囲まれたループを作り、言語は、唯一の原始再帰関数を表現することができます。 私は最近、基本関数のクラスに気づきました。これは、プリミティブな再帰関数の下に厳密にありますが、厳密には指数階層の上にあります。 明らかに、基本的な関数を正確にキャプチャする命令型プログラミング言語を定義することは可能です。しかし、私の質問は、 基本的な関数に限定しwhile、単純な（while-&gt; for）プリミティブな再帰関数への制約として説明できるプログラムの言語に構文上の変更はありますか？ forもちろん、プログラムの制限でも十分です。おそらく、私が絶対に単純に述べたもの、余分な演算子の追加などを必要としない同等の単純さを持つものを探しているのではないことを明確にする必要があります。 編集：代表的なfor言語の例は、Brainerd and Landweberの "Theory of Computation"（1974）のPL- {GOTO}です。この場合、各プログラムには有限数の無制限の変数があり、それぞれに自然数を含めることができます。これは基本的に次のコマンドで構成されています。 X &lt;- 0 （変数に0を割り当てます） X &lt;- Y（の値をYに割り当てますX） X &lt;- Y + 1（の値の後続をYtoに割り当てますX） LOOP X; ... END;（含まれているコードブロックを繰り返しXます。変更しませんX） 著者は、これが原始的な再帰関数を正確に表現できるという証拠を示しています。PL はのGOTO代わりに使用するため、言語PLは質問と完全には一致しませんwhile。PL-{GOTO}はPLから削除GOTOすることによりPLから派生します。ただし、PLプログラムはプログラムと同じくらい強力whileであり、このGOTO除去変換は単にで置き換えるのwhileと同じくらい簡単に述べられていforます。（おそらく、おそらくさらに簡単です。） 編集2：http : //en.wikipedia.org/wiki/Total_Turing_machineは、この結果が「マイヤー、AR、リッチー、DM（1967）、ループプログラムの複雑さ、Proc。ACM全国会議の465、
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パズルゲームネットの複雑さ
ネット（FreeNetまたはNetWalkとも呼ばれます）は、グリッドでプレイされるパズルゲームで、次のオブジェクトが含まれます。n × nん×んn \times n 台のコンピュータがあります。各コンピュータは1つのセルを占有し、1本のリンクケーブルがあります。メートルメートルm 各コンピューターは、1つのセルを占有し、1つ、2つ、または3つのリンクケーブルを持つ中央ユニットに接続する必要があります。 グリッドの残りの部分はワイヤーで埋められます（空のセルはありません）。ワイヤ細胞は直線、角、又はT-接続：三種類のものとすることができます。 ゲームの目的は、ループを作成せずに（つまり、最終構成はツリーでなければなりません）、行き止まりのあるワイヤーなしで（最終構成のリーフはコンピューターです）、すべてのコンピューターを中央ユニットに接続するために各セルを回転させることです。 。 *このゲームの複雑さは調査されましたか？ *または、既知の同様のNP完全問題からの迅速な削減が見られますか？ 「タイルの回転問題の複雑さ」のエリックゴールズとイヴァンラパポートは、同様の問題がNP完全であることを証明していますが、5タイルを使用しています（ネットゲームでは4タイルを使用していると想定できます。これは、中央ユニットをT-ゲーム構造を変更せずにコネクタ）、およびそれらの証明ループで禁止されていません。
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サビッチの測定可能性の使用
サビッチの1969年の論文「非決定論的および決定論的テープ複雑度の関係」では、「すべての一般的なストレージ関数L（n）&gt; = lg nが測定可能です。特に、nおよびlg nの多項式はすべて測定可能です。」彼の測定可能性の定義は次のとおりです。「関数L（n）は、長さがnの任意の入力が与えられた場合、マシンがストレージテープヘッドはL（n）の正方形を正確にスキャンします。」 したがって、私の問題は、彼の定義に基づいて、ストレージ関数L（n）&gt; = lg nが測定可能であるのに、関数L（n）&lt;lg nが測定できない理由が理解できないことです。これは何となく彼の定義に含まれていますか？それとも私が読むべき出版物はありますか？
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ソートの複雑さ
数値の配列のソートがにとって難しいことを示すことは難しくありません。入力が1と0の配列である場合、それは本質的機能であるC O U N T（所定のNビット、出力バイナリにおける1の数）以来C O U N Tはのための完全であるT C 0、それが可能ですA C 0で、単項数を2進数に変換し、（対数的に）小さな2進数を単項数に変換します。T C0TC0\mathsf{TC^0}CO U N TCoあなたんtCountんんnCO U N TCoあなたんtCountT C0TC0\mathsf{TC^0}A C0あC0\mathsf{AC^0} S o r t （→ x）= U n a r y （C o u n t （→ x））Co u n t （x⃗ ）= B i n a r …
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#SATから#HornSATへの削減をカウントしますか？
#SATから#HornSATへのカウントの減少を見つけることは可能ですか？ここに投稿されたこの質問は見つかりませんでしたので、誰かがこれに答えているかどうかを確認することにしました。削減を数えることの意味を説明しましょう。 仮定する 2つのカウントの問題です。例えば、#SATは多くの充足割り当ては、特定のインスタンスのためにそこにあるか尋ねるφ、およびF 、Gは、目撃者の総数を求める同様の計数問題です。弱倹約計数減少からFへgは多項式時間計算可能関数のペアで構成さは、σ ：{ 0 、1 } * → { 0 、1 }f、g：{ 0 、1 }∗→ Nf,g:{0,1}∗→Nf,g : \{0,1\}^* \to \mathbb Nφϕ\phif、gf,gf,gfffgggおよび τ ：{ 0 、1 } * × N → Nように、F （X ）= τ （X 、G （σ （X ）））。その場合には、F （X ）= G （σ （X ））、これが強く倹約計数減少として知られています。σ：{ 0 、1 }∗→ …
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双方向の確定的マルチヘッドカウンターオートマトンまたはカウンター付きログスペースTM
双方向の決定論的マルチヘッドカウンターオートマトンまたはカウンター付きのログスペースTM（同等のモデル）によって認識される言語について、それは何か知られていますか？このクラスは、私のアドバイザーの論文で Aux2DCと呼ばれていました。またはそのような非決定論的なクラスについてはどうですか？このような非決定的なマシンによって認識される言語のクラスにはNLが含まれ、LOGCFLに含まれているようです。この問題に関する論文はありますか？その結果は簡単ですか？
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セットカバーの特殊化のNP硬度
次の問題はNP困難ですか？ 実数（ターゲット）と、トライデントの中心から2つの距離、定義される「トライデント」が与えられた場合、位置の最小数はすべてのターゲットをカバーするトライデント、つまり NNNx1,…,xNx1,…,xNx_1,\dotsc,x_NaaabbbKKKp1,…,pKp1,…,pKp_1,\dotsc,p_K⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}.⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}. \bigcup_{k=1}^K \{p_k-a,p_k,p_k+b\} \supseteq \{x_1,\dotsc,x_N\}. 明らかに、これはセットカバー問題の特殊なケースです。すべてのセットをし、はすべての「関連する」潜在的な位置を表し、ユニバースをカバーするセットの最小数を探します。同様に、問題を位置ノードとターゲットノードの2部グラフとして表し、ヒッティングセット問題を検討できます。{pk−a,pk,pk+b}{pk−a,pk,pk+b}\{p_k-a,p_k,p_k+b\}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}p_k\in\{x_n+t\mid n\in\{1,\dotsc,N\}, t\in\{a,0,-b\}\}{x1,…,xN}{x1,…,xN}\{x_1,\dotsc,x_N\} トライデントが「ジャグ」の1つを失った場合、問題はNP困難ではないことに注意してください。各ターゲットは2つの位置からカバーでき、各位置は最大2つのターゲットをカバーできるため、潜在的な位置とターゲットの対応する2部グラフはパスの結合。各パスでは、最小ヒットセット（つまり、内部位置ノード）を簡単に決定できます。 しかし、トライデントのケースはNP難しいですか？
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加重比較による安価なオンライン選択
要素に1からnまでのインデックスが付けられているセット最小要素を検索するとします。これらの要素の値にはアクセスできませんが、Sの任意の2つの要素を比較して、どちらが小さいかを確認できます。インデックスiおよびjの場合、Sのi番目とj番目の要素を比較するために、関連するコストC i 、jがあります。完全なコスト行列C i 、jは、事前に与えられています。SSS111nnnSSSiiijjj Ci,jCi,jC_{i,j}iiijjjSSSCi,jCi,jC_{i,j} Sの最小要素を見つけるには、n−1n−1n-1比較が必要かつ十分であることはよく知られています。ただし、比較ごとに異なるコストがかかる可能性があるため、比較の総コストもできるだけ小さくしたいと考えています。SSS 最小要素を見つける、小さな総コストの一連の比較を見つけるオンラインアルゴリズムはありSSSますか？n = 3の場合でも、最小の総コストで 一連の比較を見つけるオンラインアルゴリズムはありませんが、おそらく競合率が小さいオンラインアルゴリズムがあります。 n=3n=3n=3 特に、オンラインアルゴリズムが超える比較を実行できるようにすることは役立ちますか？いくつかの高価な比較ではなく、いくつかの「余分な」安価な比較を行う方が良いですか？n−1n−1n-1 私は特に、ケースに興味、dがセットにわたって離散メトリックであるS、及び0 ≤ D （I 、J ）≤ kの全てについて、I 、J。最適なオンラインアルゴリズムは、この設定ではまだ不可能です。Ci,j=4d(i,j)Ci,j=4d(i,j)C_{i,j} = 4^{d(i,j)}dddSSS0≤d(i,j)≤k0≤d(i,j)≤k0 \le d(i,j) \le ki,ji,ji,j 同様の問題への言及はありがたいです。私は自分の問題を解決するために誰かを探しているのではありません（ただし、いくつかのアイデアが役立ち、ありがたいです）。この問題がわかっているかどうか知りたいだけです。（何も見つかりませんでした。）
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