TCS /複雑性理論にモジュラーグラフ分解のアプリケーションはありますか？

TCS /複雑性理論におけるモジュール式グラフ分解のいくつかのアプリケーションは何ですか？

証明や上限/下限での使用に特に興味があります。

[2] Modular Decomposition、TCS.SEのリファレンス。

— vzn
ソース

HabibとPaulは、モジュラー分解のアルゴリズムアプリケーションに関するすばらしい調査を行いました：dx.doi.org/10.1016/j.cosrev.2010.01.001。しかし、私は否定的な側面（個人的に偏った見解のみ）でのモジュール分解の適用性を疑います。

— Yixin Cao

区間削除問題のパラメーター化された扱いやすさを示す最近の結果（与えられたグラフから最大で個の頂点を削除して区間グラフにすること）で、グラフのモジュール分解は重要な役割を果たします。この問題は、パラメータ化された複雑さのコミュニティ（伝統的な複雑さのコミュニティではありません）で多くの関心を集めており、グラフクラスに関連する問題は、グラフモジュール分解のアプリケーションの最も自然な候補です。

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— Yixin Cao

@YixinCaoこれらのいずれかまたは両方が答えになる可能性があります。

— Suresh Venkat

モジュラー分解、または少なくとも最大均質クリークの識別は、クローフリーグラフを分解するために重要です。また、モジュラー分解は下限には役に立たないと信じる傾向があります。それらはすぐに見つけることができます。そうすることで、基本的にはより小さなグラフに縮小できます。したがって、小さなグラフから始めることもできます。

— アンドリューD.キング

この回答で述べられている博士論文は、記述的複雑性理論へのリンクを示しています。

— frafl 2017年

HabibとPaulは、グラフモジュール分解のアルゴリズムアプリケーションについてすばらしい調査を行いました。

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ただし、下限の証明でのグラフモジュール分解の適用については認識していません。また、否定的な側面（個人的に偏った見方のみ）での適用性は疑っています。

最後の発言。私の知る限り、ほとんどのアルゴリズムアプリケーションはグラフモジュール分解の能力を最大限に活用していません。たとえば、クリティカルクリークはモジュール分解ツリーの第2レベルのシリーズモジュールです（第1レベルはすべての頂点で構成されます）。双子は、2つの隣接する頂点で構成される（必ずしも強いとは限りません）モジュールです。

— イシン・カオ
ソース

THX。H＆Pオンライン目次、セクション7、「モジュール分解の3つの新しいアプリケーション」から— 2つの順列のパターンマッチング/共通間隔、逆転による比較ゲノム/完全ソート、パラメーター化された複雑さとカーネル削減/クラスター編集

— vzn