最適化問題のための超多項式時間近似アルゴリズム

これは、私の以前の質問であるMAX-3SATの超多項式時間近似アルゴリズムによって動機付けられています。多くの最適化問題では、広く信じられている複雑さの理論的推測を想定すると、それぞれについて、近似性の下限ます。言い換えると、あるよりも良い近似比（問題ごとに異なる比を持つ最適化問題には、多項式時間アルゴリズムはありません。 $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

超多項式時間アルゴリズムを許可する場合、よりも良い近似比を達成できる最適化問題はありますか？準多項式時間アルゴリズム（）を使用して、またはサブ指数時間アルゴリズム（）を使用しても、より良い近似比を達成できますか？ $\alpha$ $n^{O(\log n)}$ $2^{o(n)}$

そのような結果の調査をお願いします。

cc.complexity-theory approximation-algorithms

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

1つの例は、最大独立セットです。比率（Zuckerman、2007）で問題を近似することはNP困難です。しかしながら、ブルジョワ等。（2011）シンプル得時間実行している-approximationアルゴリズム $n^{1-\epsilon}$ $n^{1/2}$ 。ここで、は入力グラフの頂点の数を示し、表記は多項式因子を隠します。 $O^*(2^{\sqrt{n} \log n})$ $n$ $O^*$

もう1つの例は、帯域幅の問題です。Dunagan＆Vempala（2001）は、近似比と実行時間使用してアルゴリズムを設計します。私の知る限りでは、最もよく知られている多項式時間近似は、近似比持っ（リー、2009年）。ただし、 $O(\log^3 n)$ $O(n^{\log n})$ $O(\log^3 n (\log \log n)^{1/4})$ 下限は、多項式時間で達成可能な最良の近似比で知られています。 $\omega(\sqrt{\log n / \log \log n})$

— サージ・ガスパーズ
ソース

実際には、帯域幅については、特にNPが準多項式時間で解くことができないと仮定することをいとわない場合は、超定数の近似不可能限界があるようです。Dubeyさん、Feige、アンガー（2011 JCSS）により、「帯域幅を近似するための硬さの結果」に与えられ、拘束、ある

。

c \sqrt{\log n / \log \log n}

$c\sqrt{\log n/\log\log n}$

— マイケルランピス2013