パズルゲームネットの複雑さ

ネット（FreeNetまたはNetWalkとも呼ばれます）は、グリッドでプレイされるパズルゲームで、次のオブジェクトが含まれます。$n \times n$

• 台のコンピュータがあります。各コンピュータは1つのセルを占有し、1本のリンクケーブルがあります。$m$
• 各コンピューターは、1つのセルを占有し、1つ、2つ、または3つのリンクケーブルを持つ中央ユニットに接続する必要があります。
• グリッドの残りの部分はワイヤーで埋められます（空のセルはありません）。ワイヤ細胞は直線、角、又はT-接続：三種類のものとすることができます。

ゲームの目的は、ループを作成せずに（つまり、最終構成はツリーでなければなりません）、行き止まりのあるワイヤーなしで（最終構成のリーフはコンピューターです）、すべてのコンピューターを中央ユニットに接続するために各セルを回転させることです。 。

*このゲームの複雑さは調査されましたか？
*または、既知の同様のNP完全問題からの迅速な削減が見られますか？

「タイルの回転問題の複雑さ」のエリックゴールズとイヴァンラパポートは、同様の問題がNP完全であることを証明していますが、5タイルを使用しています（ネットゲームでは4タイルを使用していると想定できます。これは、中央ユニットをT-ゲーム構造を変更せずにコネクタ）、およびそれらの証明ループで禁止されていません。

ほんの一部の自己回答：問題はNP完全だと思います。

$16 \times 16$$\leq 3$

ガジェットには以下のプロパティが必要です（制約ソルバーで確認してみます）。

• $A$$B$$C$
• インターフェイスペアの2つのワイヤは、両方とも外側または両方に向ける必要があります（そうでない場合、ガジェットの内部にオープンエンドワイヤまたはサイクルがあります）。
• ガジェットは正確に2回、2つのインターフェースペアから出入りする必要があります（最初の3つの図の緑のゾーンは、AC、BC、ABのトラバーサルを示します）。
• 正確に2つのインターフェイスペアを外側に向ける必要があります（図の赤いゾーンは、3つのインターフェイスペアをすべて外側に向けるとどうなるかを示しています）。

次数2および1のノードに相当するガジェットは似ています（元のグリッドグラフの穴を埋める「塗りつぶし」ガジェットを作成することもできます）。

これで、1つのガジェットの2つの中央セルを、電力を一方向に送信する中央ユニットと、もう一方のエンドポイントの端末に置き換えると、元のグラフにハミルトニアンサイクルがある場合、ゲームに解決策があるはずです。