複雑性

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定義できが与えられる：SAT問題、充足3-CNF式、及び、2-CNF式を（及び同じ変数に定義されています）。ある満足できますか？ $(3,2)_s$ $F_3$ $F_2$ $F_3$ $F_2$ $F_3 \wedge F_2$

この問題の複雑さは何ですか？（以前に研究されたことがありますか？）

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この問題はNP完全です。

ましょう任意のCNF式（SATのインスタンス）です。検討、新しい変数であると、明らかに、この式は満足できます（単にをtrueに設定できます）。今変換任意の標準的な方法を用いて、3-CNFに、およびlet 示す結果。注意私たちが聞かせすることができますので、満足できる3-CNF式である。ここで、ます。ことに注意してください場合にのみあれば充足 $\varphi$ $\varphi \lor y$ $y$ $y$ $\varphi \lor y$ $\psi$ $\psi$ $F_3 = \psi$ $F_2 = \neg y$ $F_3 \land F_2$ です。したがって、 SAT問題はSATとしてハードとして少なくともあります。また、明らかにSATよりも難しくありません。したがって、SATとまったく同じように困難です。 $\varphi$ $(3,2)_s$

— DW
ソース

Tks @DW、かなり説得力があります。

— Xavier Labouze 2013

SATからではなく、3SATから削減する必要があります。

— タイソンウィリアムズ

5

φ

$\varphi$

φ \lor y

$\varphi \lor y$

ああ、そうです。いい視点ね。

— タイソンウィリアムズ

2

$F_3$ $F_3 \wedge F_2$

— ザビエルラブーズ
ソース