受け入れられた答え
スコット・アーロンソンの答えは「受け入れられました」(主にそれが唯一の答えだからです!)
回答の1文の要約 P対NPの質問のおそらく自然な一般化は、P対NP自体よりも明らかに簡単に解決できません。
一般的な回答に対する1つの障害 元の質問では、すべての複雑度クラスAが非決定的汎化NAに「自然に」関連付けられると想定していましたが、一般的な複雑度クラスAは、クラスマップN A NAは(明らかに)完全に一般的で明らかに自然な仕様を簡単に指定することはできません。
ただし… dkuperのコメント(下記)は、Christos Kapoutsis(LIAFA)によるMinicomplexityというタイトルの講演へのリンクを提供します。
詳細については、ディックリプトン/ケンリーガンゲーデルのロストレターと、We Believe A Lot、But Can Prolittle LittleというタイトルのP = NPエッセイをお勧めします。
最終的に尋ねられた質問
質問 NTIME(n ln n)よりも豊富なすべての複雑度クラスA⊂Pが共有する特性は、A⊂NAの証明を妨害するように機能しますか?
この質問は、Scott Aaronsonの最近のウェブログコメント(下記を参照)によって動機付けられ、この質問の複雑さの理論的な豊かさは、Robin Kathari、Scott Aaronson、Ryan Williams、Dick Lipton、Ken Reganによるコメント/回答/エッセイによって明らかになりました。および以前のTCS StackExchangeの質問。
観察 (1)NTIME(n ln n)⊂Aを含めるのに十分な大きさの既知のすべての複雑度クラスA⊂Pの場合、問題A NAが未解決であり、(2)理由(s)このほぼ普遍的な複雑さのために、理論的な障害は現在十分に理解されていません。
多くの人々のように、私は長い間P ving NPを証明することの非常に困難を高く評価していましたが、以前はA⊂NAを証明することは(本質的に)すべての計算複雑度クラスの未解決の問題であることを高く評価していませんでした。
最初に尋ねられた質問
彼のウェブログShtetl Optimizedで、Scott Aaronson は次のTCSチャレンジを発行しました。
シュテットル最適化された TCSチャレンジ した場合、あなたがP対NPが決定不能であると信じて、あなたは答える必要があります。
シュテットル最適化された TCS質問 なぜ直感は、[ことを示していますないものは何でもNP対Pが決定不能でも、ACCの質問に対して、P /ポリ、AC0対TC0、およびNEXP対PSPACE、MAEXP対EXP、NL対Pが同様にあることを教えてくれません]決定できない?
(あなたが知らない場合、これらは複雑なクラスの5つのペアであり、互いに非常に洗練されたアイデアを使用していることが証明されています。)
次の特定の質問に対する回答が受け入れられます。
Q1 (TCS文献の質問) 既知の複雑度クラスAおよびBは、Aの自然な非決定論的拡張であるNAについて、A⊂BおよびNA⊇Bを確実に満たしますか?
Q1の答えが「はい」であるとすると、厳密な包含A⊂Bが証明されたのに対して、(表面的には類似した)厳密な包含P⊂NPは証明が困難であるという説明が必要です。
あるいは、Q1の回答が「いいえ」の場合、さらに1つの質問が行われます。
Q2(拡張された Shtetl最適化TCS質問)一般形式A⊂BおよびNA⊇Bの複雑性クラスの包含は、「自然な」複雑性クラスに対して、ZFCまたはZFCの有限拡張で証明できますか?(「はい」の場合は例を作成します。「いいえ」の場合は障害物を証明します)。
PostScriptの 感謝と感謝は、この素晴らしく刺激的で役立つ数学的コミュニティを維持してくれたTCS StackExchangeと、彼の立派なウェブログであるShtetl Optimizedを支えてくれた Scott Aaronsonに及んでいます。