P対NPの自然な一般化は存在しますか?


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受け入れられた答え

スコット・アーロンソンの答えは「受け入れられました」(主にそれが唯一の答えだからです!)

回答の1文の要約   P対NPの質問のおそらく自然な一般化は、P対NP自体よりも明らかに簡単に解決できません。

一般的な回答に対する1つの障害   元の質問では、すべての複雑度クラスAが非決定的汎化NAに「自然に」関連付けられると想定していましたが、一般的な複雑度クラスAは、クラスマップN A NAは(明らかに)完全に一般的明らかに自然な仕様を簡単に指定することはできません。:

ただし…   dkuperのコメント(下記)は、Christos Kapoutsis(LIAFA)によるMinicomplexityというタイトルの講演へのリンクを提供します。

詳細については、ディックリプトン/ケンリーガンゲーデルのロストレターと、We Believe A Lot、But Can Prolittle LittleというタイトルのP = NPエッセイをお勧めします。


最終的に尋ねられた質問

質問   NTIME(n ln n)よりも豊富なすべての複雑度クラスA⊂Pが共有する特性は、A⊂NAの証明を妨害するように機能しますか?

この質問は、Scott Aaronsonの最近のウェブログコメント(下記を参照)によって動機付けられ、この質問の複雑さの理論的な豊かさは、Robin KathariScott AaronsonRyan WilliamsDick Lipton、Ken Reganによるコメント/回答/エッセイによって明らかなりました。および以前のTCS StackExchangeの質問

観察   (1)NTIME(n ln n)⊂Aを含めるのに十分な大きさの既知のすべての複雑度クラスA⊂Pの場合、問題A NAが未解決であり、(2)理由(s)このほぼ普遍的な複雑さのために、理論的な障害は現在十分に理解されていません。?

多くの人々のように、私は長い間P ving NPを証明することの非常に困難を高く評価してましたが以前はA⊂NAを証明することは(本質的に)すべての計算複雑度クラスの未解決の問題であることを高く評価していませんでした


最初に尋ねられた質問

彼のウェブログShtetl Optimizedで、Scott Aaronson は次のTCSチャレンジを発行しました

シュテットル最適化された TCSチャレンジ   した場合、あなたがP対NPが決定不能であると信じて、あなたは答える必要があります。

シュテットル最適化された TCS質問    なぜ直感は、[ことを示していますないものは何でもNP対Pが決定不能でも、ACCの質問に対して、P /ポリ、AC0対TC0、およびNEXP対PSPACE、MAEXP対EXP、NL対Pが同様にあることを教えてくれません]決定できない?

(あなたが知らない場合、これらは複雑なクラスの5つのペアであり、互いに非常に洗練されたアイデアを使用していることが証明されています。)

次の特定の質問に対する回答が受け入れられます。

Q1 (TCS文献の質問)    既知の複雑度クラスAおよびBは、Aの自然な非決定論的拡張であるNAについて、A⊂BおよびNA⊇Bを確実に満たしますか?

Q1の答えが「はい」であるとすると、厳密な包含A⊂Bが証明されたのに対して、(表面的には類似した)厳密な包含P⊂NPは証明が困難であるという説明が必要です。

あるいは、Q1の回答が「いいえ」の場合、さらに1つの質問が行われます。

Q2拡張された Shtetl最適化TCS質問)一般形式A⊂BおよびNA⊇Bの複雑性クラスの包含は、「自然な」複雑性クラスに対して、ZFCまたはZFCの有限拡張で証明できますか?(「はい」の場合は例を作成します。「いいえ」の場合は障害物を証明します)。


PostScriptの    感謝と感謝は、この素晴らしく刺激的で役立つ数学的コミュニティを維持してくれたTCS StackExchangeと、彼の立派なウェブログであるShtetl Optimizedを支えてくれた Scott Aaronsonに及んでいます


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Q1はクラスAの存在と同等ではないので、AはAの非決定的バージョンに厳密に含まれています。
Robin Kothari 2013


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それはあなたの質問の範囲内にあるかどうかは知りませんが、以下により興味があるかもしれない:liafa.univ-paris-diderot.fr/web9/manifsem/...
デニス

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-1:以下の完全に適切な回答の後、質問を15回編集して、回答を無効にするように変更し、その後、愛用メモを追加します。「[回答]は「受け入れられました」(主に、答えるだけ!)」追加の質問がある場合は、個別に質問してください!
ハックベネット

1
ジョン、もう少し簡潔にして、「Further Developments」が投稿の最初に表示されないように、これを修正していただけませんか。私はそのような投稿を読むのは難しいと思います、そしておそらくフォローアップの議論は、あなたがうまく行けばフォローアップの質問の動機として予約されるべきです。
Niel de Beaudrap 2013年

回答:


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ジョン、あなたの親切なコメントは感謝されますが、私はあなたの質問が引用された発言で私が言っていた単純な点にどのように関連しているか理解していません。すべての私たちがいることだったと言った P≠EXP、MAのような、複雑クラス間の様々な分離を知っEXPあなたが特定の分離は、P≠NPのように、 "であると信じていた場合などそう、⊄P/ポリNEXP⊄ACCをZFセット理論で証明または反証するには深すぎる」​​などの場合分離がZFから独立している必要があると考える理由を説明するのはあなたに負担がかかるようですが、他の分離はそうではありません。あります。この議論が力を持つためには、他の分派があなたが指定した特定の形式を持っている必要はないと思います。

しかし、いずれにせよ、あなたの質問に対処するために:だけでなく、応答の明らかな挑戦は見つけることです任意の NAは、「Aの天然の非決定論的拡張」ここで私たちは、Aが厳密にNAに含まれていることを証明することができたため、複雑クラスAを!(確かに、ロビンは、このようなAが見つけ、上記の指摘するよう同等。あなたはそれを述べてきたように、あなたの質問に回答する)と私は考えることができるようなAさんの唯一の例は、TIME(F(N))のようなものです( NTIME(f(n))はf(n よりわずかに長い時間をシミュレートできるため、f(n)≤nlog * nのTIME(f(n))≠NTIME(f(n))であることが1970年代に証明されました))。(この投稿の以前のバージョンは、すべての人に知られていると主張していましたf(n)。修正してくれたRyan Williamsに感謝します!)A = TIME(n)とB = NTIME(n)を設定すると、確かにあなたの質問に肯定的に答えるでしょう。より「自然な」例は、おそらく複雑性理論の突破口を待つ必要があるでしょう。

[文末:私はことを明確にしたい、私は物事に「のような不吉名前与えなかったシュテットル最適化 ---これらSidlesの推敲したこのまたはそれを」!]


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スコット、歓迎された参照は、口述の(そして私にとっては、自明ではない)宣言を明らかにするだろう "NTIME(f(n)以来、TIME(f(n))≠NTIME(f(n))であることが1970年代に証明された)は、f(n)よりわずかに長い時間をシミュレートできます。」Complexity ZooとWikipediaはほとんど照明を提供していませんが、少なくとも1つのTCS StackExchange質問( " cstheory.stackexchange.com/q/1079/1519")は、アサーションが深くてオープンなCT問題に密接に関連していることを示唆しています。 要約「オリバーツイストは、さらなる照明を求めています!」
John Sidles 2013

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OK、80年代だったと思います。WJPaul、N。Pippenger、E。Szemerédi、WT Trotterです。決定論対非決定論および関連する問題について、Proceedings of IEEE FOCS'83、pp。429-438、1983
Scott Aaronson

スコットの元の答えに対する重要な修正をしてくれたライアンウィリアムズに感謝します。元の質問の「Further Update」は、その影響を分類しています。
John Sidles 2013

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あなたの答えは「受け入れられました」。また、この1年であなたの人生に起こったすべての良いことについておめでとうございます...結婚、子供、昇進!
John Sidles 2013年
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