整数のセットを所定の合計でサブセットに分割

私はこの問題を見ました：

正の整数の非増加シーケンスは、セットを互いに素なサブセット分割できる場合、n実現可能であると言われますよう各。 $m_1,m_2,..., m_k$ $I_n=\{1,2,..., n\}$ $k$ $S_1,S_2,...,S_k$ $\sum_{x\in S_i} x = m_i$ $1\leq i \leq k$

論文「Preseted of a Set of Integers into Subsets With Prescribed Sums」（Fu-Long Chen、Hung-Lin Fu、Yiju Wang、Jianqin Zhou）

http://journal.taiwanmathsoc.org.tw/index.php/TJM/article/view/1028

彼らは特定の制約の下で問題を解決しました。しかし、私は一般的にその複雑さについて何も見つけることができません。誰かがこの問題の複雑さについての参照を知っていますか？ビンパッキングの問題を思い出します。ある意味では、サブセット合計の問題に似ています。だから、私はそれが一般的にNP完全でなければならないことを推測しますか？

より正確には、私は固定値のためのNP完全性を証明したいと $k$ 例えば、とき、 $k = 3, 4, \ldots$ ？この場合、それはビンパッキングまたはナップザック問題に非常に似ていますが、同等であることを望むので、それは異なります。多分私の質問に一致するこれらの問題のバリエーションがありますか？

cc.complexity-theory

— user24175
ソース

この問題がNP完全であった場合、私は非常に驚きます。

— domotorp

@ user24175すべての

にカーディナリティ2がある場合、多項式時間解決可能であることがわかっていますか？

S_{i}

$S_i$

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

@mohammadすべての

にカーディナリティ

がある場合、次のように問題を2部マッチングに削減できます。

から

までのラベルが付いた

個の頂点を考えます。

ような値

がある場合、頂点

と頂点

間にエッジがあります。

S_{i}

$S_i$

2

$2$

n

$n$

1

$1$

n

$n$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

i + j = m_{t}

$i + j = m_t$

— S. Pek

@ S.Pek不正解です。特定のいくつか（

）で制限された完全一致を見つける必要があります。完全一致が必要な場合、問題は多項式時間解決可能です。だから、問題はおそらく

すべての場合でも-Complete

カーディナリティ2.持っている

\sum m_{i}

$\sum m_i$

N P

$NP$

S_{i}

$S_i$

— ムハンマド・アル・Turkistany

そうでない@mohammad

、むしろ

。

\sum m_{i}

$\sum m_i$

\sum_{x \in S_{i}} x = m_{i}

$\sum_{x \in S_i} x = m_i$

— S. Pek

固定場合、動的プログラミングによるPではないですか？ $k$

それぞれについて、およびように、各、定義真IFFなるように $i\in\{0,\ldots,n\}$ $t_1, t_2, ..., t_k$ $t_i \in \{0,\ldots,m_i\}$ $S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$ $(t_1, t_2, .., t_k)$ $i$ $O(n^{2k+1})$ $\max_i m_i\le n^2$

$S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$

$~ = S(i-1, t_1 - i, t_2, \ldots, t_k)$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 - i, t_3, \ldots, t_k)$

$~\vee~ \cdots$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 , t_3, \ldots, t_{k-1}, t_k- i)?$

— ニール・ヤング
ソース

この問題は、強い意味ではNP完全であることがわかっています。たとえば、https：//cstheory.stackexchange.com/questions/709/cutting-sticks-puzzle/713を参照して
ください

— ガモフ
ソース

k

$k$

k = 3

$k=3$

k = 3

$k=3$

a_{1} = 1, \dots, a_{3 n} = N

$a_1=1,\ldots,a_{3n}=N$

n = 3

$n=3$ 、これは3パーティション問題の条件を満たしていません。実際、これは問題の非常に特殊なインスタンスです！

— user24175 2015年