結果の問題の複雑さよりも難しい問題のインスタンスを生成する硬度

映画の中で、インセプションコブはアリアドネに、デザインに2倍の時間がかかる迷路をデザインするように依頼しています。これは、ある程度のリソース制限があり、この問題が特定の複雑さのクラスにあることを確認する一般的な問題に役立ちます。この問題は、解決に時間がかかるか、スペースがかかることになります。これは新しい問題ですか？

この状況は暗号で頻繁に発生します。そこでは、その問題の解決策とともに難しい問題のインスタンスを生成します。たとえば、素因数分解を使用してランダムな整数を効率的に生成することに関する、Eric Bach（および後で、Adam Kalai）の仕事があります。

ImpagliazzoとWigdersonの多くの興味深い観察の1つ（ランダム性vs時間：均一な仮定の下でのランダム化。J。Comput。Syst。Sci。、63：672–688、2001）は、pを法とするpを法とする均一ランダム行列を効率的に生成できることです。彼らのパーマネント。（それについて考えてください...パーマネントの自己還元可能性を使用してください。...）さらに、パーマネントはランダムな自己還元可能であることを知っています。これは、解決済みインスタンスを効率的に生成できる非常に難しい問題の例です。

まず、Arthur-Merlinプロトコルがモデルに入る必要はないと思います。問題のインスタンスをすばやく生成して、それらを解決するアルゴリズムが遅くなるようにしたいという動機から聞こえます。言い換えれば、アーサーが難しい問題を生成できることを証明できれば、マーリンが生成された問題が難しいことを確認する必要はないようです。

この質問に非常に関連しています：多項式時間で決定できない言語を多項式時間で生成できますか？答えは、単項のPが単項のNPと等しくない場合に限り、はいです。

これは、インスタンスを確定的に生成するためのものでした。ランダムに生成する場合、一方向関数が存在する場合、一様にランダムなを選択して、「ここにと、見つける」という問題を提示できます。$f$$x$$f$$f(x)$$x$

うーん、実際、制約がない場合、非常に難しい問題が発生する可能性があります。サイズ問題の場合、番目のチューリングマシンが空白の入力で停止するかどうかを確認します。または、ランダム性がある場合は、内の数値を一様にランダムに選択し、番目のチューリングマシンが停止するかどうかを確認します。したがって、たとえばNPのように、発生させたい問題の種類を非常に難しいものに制限することは理にかなっています。$n$$n$$i$$\{1,\dots,n\}$$i$