タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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複雑さに対するOWFの影響
一方向関数の存在が暗号化の多く（デジタル署名、疑似ランダムジェネレーター、秘密鍵暗号化など）に必要かつ十分であることはよく知られています。私の質問は：どのようなものがあり、複雑理論一方向関数の存在の結果は？たとえば、OWFは、、および意味し。他に既知の結果はありますか？特に、OWFは多項式階層が無限であることを意味しますか？N P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K = I PCZK=IP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} 最悪の場合と平均的な場合の硬度の関係をよりよく理解したいと思っています。また、逆の結果（つまり、OWFを意味する複雑さの理論的な結果）にも興味があります。
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複雑さの1つの代替SMT
式または式の充足可能性の複雑さを探していますここで、は次の形式の式です： ここで、はの定数であり、変数のドメインもです。∃ X 1、... 、xはmは ∀ Y 1、... 、Y nは、φ φ φ ：= φ ∧ φ | ¬ φ | ϕ → ϕ | ψ ψ ：= T > T | t∀ Y1、… 、yん、∃ X1、… 、xメートル、ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi∃ X1、… 、xメートル∀ Y1、… 、yん、ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phiφϕ\phiφ …
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制限付きモノトーン3CNF数式：満足のいく代入を数える（を法とを法とする）
次の両方の追加制限があるMonotone 3CNF式を考えます。 すべての変数は正確に句に現れます。222 句が与えられた場合、それらは最大変数を共有します。1222111 このような数式の満足のいく割り当てを数えることがどれほど難しいか知りたいのですが。 更新2013年6月4日12:55 また、満足のいく割り当ての数のパリティを決定することがどれほど難しいかについても知りたいです。 アップデート11/04/2013 22:40 上記の制限に加えて、次の両方の制限も導入するとどうなるでしょうか。 数式は平面です。 式は二部式です。 2013年4月16日更新23:00 それぞれの満足する割り当ては、正規グラフのエッジカバーに対応します。広範囲にわたる調査の結果、エッジカバーの数え上げで見つけた唯一の関連論文は、Yuvalの回答ですでに言及されている（3番目の）論文です。そのような論文の冒頭で、著者らは「グラフのすべてのエッジカバーのサンプリング（および関連するカウントの問題）の研究を開始します」と述べています。この問題があまり注目されていないことに非常に驚いています（いくつかのグラフクラスについて、広く研究され、よりよく理解されている頂点カバーのカウントと比較して）。エッジカバーのカウントが -hardであるかどうかはわかりません。エッジカバーの数のパリティの決定がかどうかはわかりません＃P ⊕ P333#P#P\#P⊕P⊕P\oplus P-ハード、どちらか。 更新2013年6月6日07:38 エッジカバーの数のパリティを決定するのは -hardです。以下の回答を確認してください。⊕P⊕P\oplus P
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小さな未知の多項式で割ったときに、大きな固定多項式の残りを見つける
有限体で動作すると仮定します。この場で大きな多項式p（x）（たとえば、次数1000）が与えられます。この多項式は事前にわかっており、「初期フェーズ」で多くのリソースを使用して計算を行うことができます。これらの結果は、適度に小さいルックアップテーブルに格納される場合があります。 「初期段階」の終わりに、小さな多項式q（x）（たとえば、次数5以下）が与えられます。 「初期フェーズ」でいくつかの複雑な計算を行うことが許可されている場合、p（x）mod q（x）を計算する高速な方法はありますか？1つの明白な方法は、q（x）のすべての可能な値に対してp（x）mod q（x）を計算することです。これを行うより良い方法はありますか？
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断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか？
量子コンピューティングに関する文献の多くは、回路モデルに焦点を当てています。断熱量子計算は、一連のユニタリ演算子の適用に基づくのではなく、時間依存のハミルトニアンの変更に基づいています。次のいずれかについての洞察を探しています。 断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか、それとも本質的にそれほど強力ではありませんか？ 回路モデルではなく、断熱コンピューティングに特に関連する複雑性クラスはありますか？ 回路モデルの能力に対する断熱コンピューティングの能力をどのように定量的に測定しますか？
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交替は
ましょ交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであり、その時間の停止F （N ）空間の使用G （nは）。LET A A L T S P（F （N ）、G （nが））停止を使用することを交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであるFを（ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))交替とスペース g （n ）。f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) Ruzzo はことを証明しました。彼はまた、示されたN C K ⊆ A A L T S P（ログKを N 、ログN ）⊆ N CのK + 1。NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1} …
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「
閉まっている。この質問はトピックから外れています。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？ 理論上のコンピューターサイエンススタック交換のトピックになるように質問を更新します。 7年前休業。 「」を一次式としてどのように表現できますか？P = P S P A C EP= PSPA CEP=PSPACE 算術階層のどのレベルにこの式が含まれていますか（そして、それを含む階層の現在既知の最小レベルは何ですか） 参考までに、Liptonによるこのブログ投稿を参照してください。
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すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？
すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？ 質問は、すべての無限チューリング認識可能言語に無限決定可能サブセットがあるという事実のより強力なバージョンと見なすことができます。
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（暗号）多項式数の算術ステップで解決可能な問題
1979年のAdi Shamir [1]の論文では、因数分解は多項式の数の演算ステップで実行できることを示しています。この事実は、直線プログラム（SLP）のコンテキストでのBorwein and Hobart [2]の最近の論文で再説明されたため、私の注目になりました。 これを読んで驚いたので、次の質問があります。SLPで多項式の数のステップで解決でき、現在解決できないことがわかっている、他の暗号の問題または他の関連する問題はありますか？ 「通常の」古典的なコンピュータで効率的に？ [1] Adi Shamir、Oの因数分解（log n ）算術ステップO （ログn ）O（ログ⁡ん）O(\log n)。情報処理レター8（1979）S. 28–31 [2]ピーター・ボーウェイン、ジョー・ホバート、「直線プログラムにおける除算の並外れた力」、アメリカ数学月報Vol。1。119、No. 7（2012年8月〜9月）、584-592ページ
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「検証可能な情報」：これは既知の概念ですか？
以下は自然な定義のように思えますが、どこかで研究されているのではないかと思います 検討言語のセット。次に、は、 st があるときに「 -verifiable information」と呼ばれます K ⊂ { 0 、1 } ω X L ∈ XX ⊂ 2{ 0 、1 }∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}K⊂ { 0 、1 }ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omegaバツX\mathsf{X}L ∈ XL∈XL \in \mathsf{X} （I）を考えると、のすべての接頭辞である、X Lx∈Lx∈Lx \in LxxxLLL （ⅱ）を考えると、のすべての接頭辞であるF Lf∈Kf∈Kf \in KfffLLL （iii）場合、長さ接頭辞は、外側になりN F …
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成功確率の高いグローバーアルゴリズムの最適性について
関数有界誤差量子クエリの複雑さはΘ （√O R （x1、x2、… 、xん）OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)。今の質問は、我々は、量子アルゴリズムをしたい場合は確率で全ての入力のために成功するために何である1-εむしろ通常より2/3。今ϵの観点から、適切な上限と下限は何でしょうか？Θ （n−−√）Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon これは、その即時であるクエリは、Groverアルゴリズムを繰り返すことにより、このタスクに十分です。すなわち、反復の適切な数のために、慎重に実行する場合でも、私は思い出すものから、このような何かを達成することができ、ごく単純なグローバーのアルゴリズムなど、すべての最適ではないε=O（1/N）とのちょうどO（ √をO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)反復。それゆえ1はすべてのための改善を得ることができることを使用してεさんを。一方、Ω（ √O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon非常に小さいϵの正しい答えになる。Ω(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon しかし、私は1つがの面で示すことができるか見て興味を持っての異なる範囲のための依存性上限と下限ε特にεは非常に小さいと言うですε = EXP （- Ω （N ））またはε = 1 / nはkのための大きなkです。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk （いくつかのコンテキストを提供するために、私が得ている一般的な現象は、量子クエリの複雑さのコンテキストにおける増幅です。）
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初等再帰関数の複雑さの結果は？
基本再帰関数に関する Chris Presseyの興味深い質問に興味をそそられ、私はより多くを調査していて、Webでこの質問に対する回答を見つけることができませんでした。 基本再帰関数は指数関数階層にうまく対応。DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots 初等関数よりも低い決定問題（term？）がEXPに含まれ、実際にはDTIME 含まれるべきであるという定義から簡単に思えます。これらの関数は、入力長が線形の出力文字列にも制限されています[1]。(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}) しかし、その一方で、明確な下限はありません。一見すると、LOWER-ELEMENTARYにはNPが厳密に含まれている可能性があり、Pにいくつかの問題が含まれていない可能性があるか、おそらく私がまだ想像していない可能性が高い可能性があります。LOWER-ELEMENTARY = NPなら格好いいでしょうが、多すぎて要求できないと思います。 だから私の質問： これまでの私の理解は正しいですか？ 下位の基本再帰関数の境界となる複雑性クラスについて何がわかっていますか？ （ボーナス）再帰関数にさらに制限を加えるときに、複雑なクラスの特徴付けがありますか？私は特に、多項式時間で実行され線形出力を生成すると思う（x ）限界の合計をする制限について考えていました。または私は多項式時間で実行され、長さが最大でn + O （1 ）の出力を生成すると思う、定数制限付きの合計。log(x)log⁡(x)\log(x)n+O(1)n+O(1)n + O(1) [1]：関数が複雑度2 O （n ）とビット長Oの出力を持っていると仮定すると、構造要素の誘導により、低次基本関数がこれらの制限を受けることを証明できます（私は信じています）（n ）長さnの入力。F （X ）= H （G 1（X ）、··· 、G M（X ））h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m2O(n)2O(n)2^{O(n)}O(n)O(n)O(n)nnnf(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))、、各gには長さO （n ）の出力があるため、hにはO （n ）長さの入力（したがってO （n ）長さの出力）があります。すべてのg sの計算の複雑さはm 2 O （n …
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PCPとL = SLの間の接続
AroraとBarakによる本には、PCPに関する章のノートが含まれています。 Dinurの一般的な戦略は、拡張グラフのジグザグ構築と第20章で説明されている無向接続のためのReingoldの決定論的ログスペースアルゴリズムを幾分思い出させることに注意してください。（494ページ） この回想は、正確にはどういう意味ですか？これら2つの証明から「除外」できる共通のプロパティ/補題はありますか？
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FOユニフォームAC0といくつかの述語
私の質問は有限モデル理論/記述的複雑さに関するものなので、は「有限のバイナリワードに対する1次、述語Rsと単項述語Pを単語の1の位置で使用」を意味します。FO （R ）FO（R）FO(R) 私は知りたいのですが、いくつかのrのにRの述語がある特性化はありますか？たとえば、FO（&lt;、+）またはFO（&lt;、P_2）の場合、P_2は2の累乗のセットです。特に、一定の条件でAC ^ 0に等しいはずですが、このことを示す結果は見つかりません。N r F O （&lt; 、+ ）FO （&lt; 、R ）FO（&lt;、R）FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO （&lt;,+)FO(&lt;,+）FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 これは、Rの値について、すでに知っていることですRRR。 FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)は、順序とビット述語を持つワードの最初の順序ロジックであり、AC0AC0AC^0 - FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)均一であることはよく知られています。これにより、両者はまったく同じ言語を認識します。たとえば、82ページのイマーマンの「記述的複雑さ」を参照してください。（これは、AC0AC0AC^0 -logtimeユニフォーム、一定時間のパラレルランダムアクセスマシンなど、他の多くの特性とも同じですが、私がそうではありません。ここで検索します。） 一次論理で任意の数値述語を使用できる場合、AC0AC0AC^0（均一でない）が得られますCCCが対数時間計算可能関数を含む関数のクラスである場合、FO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)はACと等しくなります。^ 0-CAC0−CAC0−CAC^0-C -uniform（これら2つの結果については、Barrington、「Extensions of a Idea of​​ Mc-Naughton」、1993を参照）。 最後に、FO(&lt;)FO(&lt;）FO(<)はスターフリー言語（Kleeneスターを使用しない正規表現で定義できる言語）のクラスですが、回路の複雑さに関する情報はありません。
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（署名付き）エラーでの学習
Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 2005年に、Regev [1]はLearning with Errors（LWE）問題を導入しました。これは、Learning Parity with Error問題の一般化です。特定のパラメータ選択に対するこの問題の厳しさの仮定は、ラティスベースの暗号化の分野における多くのポスト量子暗号システムのセキュリティ証明の根底にあります。LWEの「正規」バージョンを以下に説明します。 予備： ましょう実数の加法群、すなわち内の値をとり、1を法とする[ 0 、1 ）。正の整数のN及び2 ≤ Q ≤ P O のL Y （N ）、 "秘密"ベクトルS ∈ Z N 、Q、確率分布φ上のR、聞かせてA Sは、φに分布することがZ N Q × TT=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}選択することによって得られた∈ Z N qは、一様にランダムに描画誤差項X …
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