「検証可能な情報」：これは既知の概念ですか？

以下は自然な定義のように思えますが、どこかで研究されているのではないかと思います

検討言語のセット。次に、は、 st があるときに「 -verifiable information」と呼ばれます $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ $K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ $\mathsf{X}$ $L \in \mathsf{X}$

（I）を考えると、のすべての接頭辞である $x \in L$ $x$ $L$

（ⅱ）を考えると、のすべての接頭辞である $f \in K$ $f$ $L$

（iii）場合、長さ接頭辞は、外側になり $f \notin K$ $n$ $f$ $L$ $n >> 0$

たとえば、はが計算可能であれば検証可能な情報です。これは、長さすべての文字列に対して検証を実行し、検証に合格したこれらの文字列の長さのプレフィックスを収集するアルゴリズムを構築することで確認できます。以下のために、残っている唯一のプレフィックスが正しいものです $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{R}$ $f$ $n$ $m$ $n >> m$

ただし、が検証可能な情報である場合、すべてのが計算可能とは限りません。たとえば、検討してください。 $K$ $\mathsf{R}$ $f \in K$ $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

非自明な例ある次のように-verifiableです。検討とletの符号化である対応すると共にと各々について証人（すなわち、は、 -witnessが証明するか、または -witnessが証明するかのいずれかをエンコードします） $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{P}$ $L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $f$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$ $f$ $\mathsf{NP}$ $x \in L$ $\mathsf{coNP}$ $x \notin L$

cc.complexity-theory reference-request

— ヴァネッサ
ソース

「 is -verifiable information iff is computable」と書いても、とは何か、とは正確に理解できません。

{f}

$\lbrace f \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

f

$f$

{\cdot}

$\lbrace \cdot \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

— a3nm 2012

@ a3nm：{f}は1つの要素fのセットです。Rは再帰言語のセットです

— ヴァネッサ、

あなたの質問は、エラー修正コードの問題（Golayコード、ハミングコード）の再定式化のようですが、接頭辞に関しては...おそらく、これはあなたのための背景文献の良いスタートかもしれませんか？

— フィル

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ はあり、がクラス（カントール空間内）である場合にのみ可能です。これは、計算可能性理論で広く研究されてきた概念です。それらは、効果的に閉じたセットとも呼ばれます。 $\mathsf{R}$ $K$ $\Pi^0_1$

セットは、再帰的な（計算可能な）ツリーを通る無限パスのセットであるクラスであり、これは定義した概念のバージョンです。 $K$ $\Pi^0_1$

それらに捧げられたモノグラフ：

効果的なクローズドセット（Douglas CenzerおよびJeffrey B. Remmel）、Perspectives in Logic、Cambridge U. Press、350ページ、登場。

— ビョルン・コス・ハンセン
ソース