レフリーとのコミュニケーションの複雑さ
2人のプレーヤーA（lice）とB（ob）とR（eferee）がいる複雑な通信のフレームワークを想定します。AとBは直接通信しません。通信の各ラウンドで、それぞれがメッセージ（、m B）をRに送信します。Rは2つの関数f A（m A、m B）およびf B（m A、m B）を計算し、結果を送信します彼らへ。機能は固定されています。プレイヤー間のコミュニケーションが制限されているという考えです。さらに、レフェリーはメッセージに対して何らかの処理を行う場合があります。mAmAm_AmBmBm_BfA(mA,mB)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B)fB(mA,mB)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B) 例： AとBは2つの（任意の大きな）数値をRに送信し、Rはどちらが大きいかをチェックしてプレーヤーに通知します。 このフレームワークでは、単一のラウンドを使用して次の関数を簡単に計算する単純なプロトコルを設計できます。AとBはとyをRに送信し、Rはそれらに回答を返し、回答を出力します。xxxyyy f(x,y)={01x≤yowf(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 & x\leq y\\ 1 & ow \end{cases} 私たちが計算している関数はレフリーの関数と同じなので、明らかにこれは興味深いケースではありません。我々は、固定された線形不等式有する場合より興味深い場合がある変数の値がプレーヤーの間で分配される（Aが有する→ XとBが持つ→ Yを）。タスクは、不平等が正しいかどうかを決定することです。この場合のプロトコルは、プレーヤーが自分の部分を計算してからレフリーに送信するというものです。a⃗ ⋅x⃗ ≤b⃗ ⋅y⃗ a→⋅x→≤b→⋅y→\vec{a} \cdot \vec{x} \leq \vec{b} \cdot \vec{y}x⃗ x→\vec{x}y⃗ y→\vec{y} 質問： この種のコミュニケーションの複雑さは調査されましたか？はいの場合、どこでこれについてもっと知ることができますか？ 注1：49ページで、KushilevitzとNisanはレフェリーを含むフレームワークについて言及していますが、私が求めているものとは非常に異なっているようです。 注2：Rをレフリーと呼ぶことが正しいかどうかはわかりません。より良い提案がある場合はコメントしてください。