タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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しきい値関数の下限
ブール関数の決定木の複雑さにおいて、非常によく知られている下限の方法は、関数を表す（近似）多項式を見つけることです。Paturiは示さ量の点で対称ブール（部分及び合計）関数の特徴付けを与え。ΓΓ\Gamma 定理（Paturi）：レッツ任意の非定対称関数である、と表すF K = F （X ）場合| x | = k（xのハミング重みはkです）。近似度F付し、〜DのEのG（fが）であり、Θ （√ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)ここで、Γ（F）=分{| 2k−n+1| ：FK≠F K + 1 及び 0≤K≤N-1}Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 今せてである閾値関数、すなわちT H R T（X ）= 1であれば、X ≥ T。この中で紙（参照：セクション8、15ページ）と述べている〜D E G（F ）=は、√Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq t。deg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} しきい値関数について、、なぜなら| x | = t − 1関数は0から1に変化します。私は正しいですか？Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1||x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1 Paturiの定理をこの値に直接適用すると、他の論文で報告されているしきい値関数の下限が得られません。上記のΓ （T …
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金融経済学におけるポートフォリオ理論の複雑性分類とは何ですか？
ご存じのように、2008年の金融危機からの脱落が続いています。複雑さの理論がこれにどのように当てはまるかを考えていたとき、私は金融経済学に関連する基本的な複雑性のクラスを知らないことに気付きました。 だから私の質問は、Markowitzのポートフォリオ理論一般（特にCAPMモデル）の複雑さの分類（もしあれば）は何ですか？また、複雑性理論が金融危機にどのように関連するかに関するコメントがあれば歓迎します！
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構文クラスとセマンティッククラスの利点
これは、UPの結果がNPに等しいという結果から分離された投稿であり、また、意味論的構文と構文的複雑さのクラスへのフォローアップの質問です。 上記の投稿では、セマンティッククラスと構文クラスについて学びました。簡単に言えば、クラスがリーフ言語クラス 、その後、クラスは構文である場合、L 1 ∪ L 2 = Σ *、言語受け入れ、であるL 1は、言語拒絶の相補体であるL 2、それ以外の場合は、セマンティッククラスと呼びます。一つは、見ることができるP、N 、PおよびP PをL[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*L1L1L_1L2L2L_2PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PPPP\mathsf{PP}以下のようなクラスながら、構文上のクラスであるとI Pは意味クラスです。BPPBPP\mathsf{BPP}IPIP\mathsf{IP} ような古典的な結果と推測P ？= B P Pセマンティッククラスは構文上の特徴を持つことが判明しているため、両方とも表示できます。自然に完全な問題があるため、構文クラスの方が扱いやすいように思えます。また、対角化のような手法は、自然なマシン列挙があるため、構文クラスに適用するのが簡単です。しかし、セマンティッククラスとしてのB P Pは、構文クラスP Pよりもはるかに優れたプロパティを持っているようです。PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}BPPBPP\mathsf{BPP}PPPP\mathsf{PP} セマンティッククラスの構文表現がある場合、またはその逆の場合、どのような利点がありますか？構文/意味クラスにのみ適用される結果または証明手法はありますか？
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事後選択によるインタラクティブな証明？
計算モデルMPostBQPをPostBQPと同じになるように定義します。ただし、事後選択と最終測定の前に多項式で多くのキュービット測定を許可します。 MPostBQPがPostBQPよりも強力であることを示す証拠を提供できますか？ MPostBQP [k]を定義して、最終測定を行う前に、複数ラウンドの測定と事後選択を可能にします。MPostBQP [1] = PostBQPおよびMPostBQP [2] = MPostBQPなどのようにインデックスを選択します。（更新：正式な定義を以下に示します。） アーサー・マーリンのゲームを考えてみましょう。おそらく、この計算モデルでそれらをシミュレートできます。事後選択は、説得力のあるメッセージを生成するマーリンの役割を担うことができ、中間測定は、アーサーの公のコイン投げの役割を果たすことができます。この可能性は私に尋ねさせます： AM [k] MPostBQP [k]はありますか？⊂⊂\subset これは確かにで知られており、MA PPと表示されます。表示するには、AM PPの場合にのみMPostBQP = PPを意味します。AMがPPに含まれていないオラクルに関連するオラクルがあるので、これは私の最初の質問に対して肯定的な答えを与える可能性があります。⊂ K = 2 ⊂k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最後に、多項式の多ラウンドの場合、 PSPACE MPostBQP [poly]はありますか？もしそうなら、それは平等ですか？⊂⊂\subset これは、（少なくとも私にとって）哲学的に興味深いものになるでしょう。なぜなら、「事後選択の魔術師」の「扱いやすい」クラスの問題には、すべてのPSPACE が含まれている（または含まれている）からです。 編集：私はMPostBQPの正式な定義を求められました。（以下を更新しました。） MPostBQP [k]は、多項式サイズの量子回路均一なファミリが存在するのクラスで、入力すると、以下の手順では、場合は少なくとも確率で、場合は最大確率でtrueが生成されます。（ではない）に依存する可能性があるいくつかの選択を可能にする手順は、次のように定義されます。 { C N } N ≥ 1 X 2 / 3がX ∈ L 1 / 3 X …
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直交パッキング問題の特殊なケースのNP硬さ
ましょうの集合D次元の矩形。用D ∈ { 1 、。。。、D }及びVは∈ V、W D（V ）∈ Q +は、の長さについて説明Vの次元でD。コンテナCにも同じ表記が使用されます。D次元直交パッキング問題（OPP- Dは）かどうかを決定することであるVの容器に適合するCVVVDDDd∈ { 1 、。。。、D }d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\}V ∈ Vv∈Vv \in Vwd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}vvvdddCCCDDDDDDVVVCCC重複することなく。正式に言えば、問題がいるかどうかを調べることである関数が存在するF D：V → Q +、よう∀ V ∈ V 、F 、Dを（V ）+ W D（V ）≤ W D（C ）と∀ V 1、V 2 ∈ V∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\}fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v …
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バックアップの問題はNP完全ですか？
次の決定問題はNP完全ですか？ レッツ無向グラフとなる 二つの整数。すべての頂点に対して正確に 異なる近傍を選択して、回を超えてノードが選択されないようにすることは可能ですか？GGGb≤cb≤cb \le cGGGbbbccc ケースは、最大マッチングを使用して、多項式時間の任意のについて解くことができます。b=1b=1b = 1ccc 動機：各ノードはバックアップを異なるネイバーに配置する必要がありますが、各ノードにはバックアップを保存する容量しかありません。bbbccc
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計算の複雑さの理論と複雑なシステムの理論の間に関係はありますか？
計算複雑性理論は、固有の難しさに従って問題を分類します。 複雑なシステム理論は、システムの個々の部品の特性から明らかに発生しない動作を示すシステムを扱います。例としては、カオスシステム、複雑な適応システム、非線形システムなどがあります。 これらの分野の間に正式な橋はありますか？ 価値のあることとして、セルオートマトンで暗号化を実行するという概念は新しいものではなく、今年の初めに Applebaum、Ishai、およびKushilevitzは計算の難しさを伴う「複雑さ」を識別しました。
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IP（2pfa）およびAM（2pfa）のクロージャープロパティ
IP（2pfa）とAM（2pfa）は、双方向入力ヘッドを備えた確率的有限オートマトンである検証器を備えた対話型証明システムの、プライベートコインバージョンとパブリックコインバージョンによってそれぞれ境界エラーで認識される言語のクラスです。 これらのクラスのクロージャプロパティはわかっていますか？
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行列乗算の真のビット複雑度は
通常の（行-列の内積）手法を使用した行列の乗算には、乗算と加算が必要です。ただし、サイズがビットの同じサイズのエントリ（乗算される両方の行列の各エントリのビット数）を想定すると、加算演算は実際にはビットで発生します。O （n 3）m O （n 3 n m ）= O （n 4 m ）O （n３）O(n3)O(n^{3})O （n３）O(n3)O(n^{3})メートルmmO （n３n m ）= O （n4m ）O(n3nm)=O(n4m)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) したがって、ビットの複雑さを介して測定された場合の行列乗算の真の複雑さはなるはずです。O （n4）O(n4)O(n^{4}) （1 ）(1)(1)これは正しいですか？ 乗算と加算の合計ではなく、ビットの複雑さを削減するアルゴリズムを作成した場合、これは、CoppersmithやCohnなどの研究者が試みたもの。O （n 2 + ϵ）O （n3 + ϵ）O(n3+ϵ)O(n^{3+\epsilon})O （n2 + ϵ）O(n2+ϵ)O(n^{2+\epsilon}) （2 ）(2)(2)これは有効な引数ですか？
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特定の計算可能なプロパティを持つ有限グラフの存在/非存在を示す結果は、特定の複雑な結果を意味します
特定の計算可能なプロパティを持つ有限グラフの存在（または非存在）が特定の複雑さの結果（P = NPなど）を意味することを示す既知の結果はありますか？ 完全に架空の結果の1つは次のとおりです：区別されたエッジA、B、C、Dを持つ有限グラフが存在し、すべての最大一致にA、B、C、Dのすべてが含まれるか、A、B、C、Dのいずれも含まれない場合、次にP = NP。
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色の平面グラフ？
平面3-着色剤の探索のタスクが複雑であることが知られている場合、私は思っていたO(cn√)O(cn)O\left(c^{\sqrt{n}}\right)以下ですか？これは、平面セパレーターの結果に基づく直感的な結果であるように感じますが、ウィキペディアでは、独立セット、シュタイナーツリー、ハミルトニアンサイクル、およびTSPについてのみ言及しています。以下に、私がほぼこの限界を達成していると私が考えるいくつかの推論を含めます。 ゼロ削減決定図（ZDD）を使用すると、O(cO(log2(n)n√))O(cO(log2(n)n))O\left(c^{O(log_2(n)\sqrt{n})}\right)、そして私はもっと上手にできる方法に興味がありました。私が思いついたのはかなり初歩的なものです。注：全体を通して、私が説明するZDDは3項ですが、それほど重要ではないと思います。ZDDの場合、色付けする頂点の順序L={v1…vn}L={v1…vn}L = \{v_1 \dots v_n\}与えられると、ステップiiiでのノードの数は、境界のサイズFi={vk|k&lt;i∧vk vj,j≥i}Fi={vk|k&lt;i∧vk vj,j≥i}F_i = \{v_k | k < i \land v_k~v_j, j \geq i \}に対して指数関数になります。K&lt;I∧Vのk個のVのJ、J≥I}。 順序付けLLLを作成するには、最大√幅の多項式時間で最適な分岐分解ツリーbbbを作成できます。n−−√n\sqrt{n}。次に、bのランダムなリーフv′v′v’をルートとして選択します。BFS、重量各エッジとEに接続されていない葉の数によってV「あなたが削除した場合に電子をから、B。次に、DFSを実行して最終的にLを作成し、常にv′から最も遠いエッジに移動し、タイがある場合は重みが最小のエッジを選択し、タイがある場合は任意に選択します。我々は、葉に到達すると、（U、V）を追加U/VのにLのいずれかがされていない場合はLbbbeeev′v′v’eeebbbLLLv′v′v’(u,v)(u,v)(u,v)uuuvvvLLLLLL。してみましょうcicic_iに誘導される成分であってbbb頂点によって、我々は追加したときに訪れたviviv_iにLLL。次に、FiFiF_iは、枝の幅と、コンポーネントc iを取得するためにbから削除する必要のあるエッジの数xixix_i掛けたものによって制限されます。xは、bの頂点のl o g 2によっておおよそ境界付けられます。これは、平面グラフを扱っているため、nに対して線形です。bbbcicic_ixxxlog2log2log_2bbbnnn これで、nnnフロンティアごとに各ノードの3色すべてを確認できました。
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ブール回路の深度削減
この結果 Tavenas、Koiran等によっては、サイズの回路によって計算された任意の多項式ことを示しsss大きさの深さ4均質回路によって計算され、sd√sds^{\sqrt{d}}。 ブール回路について同様の結果はありますか、またはそのようなことが不可能である理由を知っていますか？
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なぜ複雑性理論家は閉じた時間のような曲線に興味を持っているのですか？
コンテキスト： 閉じた時系列曲線（CTC）の量子複雑度への影響を研究するいくつかの論文があります。2008年に、AaronsonとWatrous はこのトピックに関する有名な論文を発表しました。これは、特定の形式のタイムトラベルが古典計算と量子計算を同等にすることができることを示します。 質問： アブストラクトは、閉じた時間のような曲線が存在することは知られていないことを明確に述べています。では、なぜ複雑性理論家がこのトピックに興味を持っているのでしょうか。CTCの研究は、複雑性理論の基礎に重要な洞察を提供しますか？ 複雑性理論の文脈で広く研究されている他の世界の系統はありますか？はいの場合、なぜですか？そうでない場合、なぜそうしないのですか（そしてCTCの何がそれほど特別なのですか）？ 私はCTCの論文に取り組むことにあまり慣れていませんが、このトピックを学ぶ動機を理解するために、ここで「全体像」を理解しようとしています。 注：以前、量子情報理論のコンテキストで、量子コンピューティングSEについてこれについて質問しましたが、ここでは特に、複雑性理論家またはコンピューター科学者のレンズを通してそれを表示しようとしています。
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PSPACEの蒸留アルゴリズムの結果
次の蒸留アルゴリズムの概念は、「多項式カーネルのない問題について」から来ています。 言語が与えられたとします。蒸留アルゴリズムのためのLは、入力文字列の所定のリスト取る{ X Iを} I ∈ [ T ]と出力列計算 Yようにします。LLLLLL{ x私}私∈ [ t ]{バツ私}私∈[t]\{ x_i \}_{i \in [t]}yyy （1）場合にのみ存在する場合、I ∈ [ T ]ようにX I ∈ Ly∈ Ly∈Ly \in L私∈ [ t ]私∈[t]i \in [t]バツ私∈ Lバツ私∈Lx_i \in L （2）いくつかの多項式のためのp|y|≤p(Maxi∈[t]|xi|)|y|≤p（Maバツ私∈[t]|バツ私|）\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)ppp （3）アルゴリズムを計算で高々Q （Σ I ∈ [ …
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ハイパーグラフのkクリークの複雑さ
古典的な問題： 数が与えられたとします。以下のように-clique問題があります。kkkkkkk グラフ所与、サブセットが存在しないのの任意の2つの頂点のように頂点を隣接していますか？S k SGGGSSSkkkSSS ハイパーグラフの問題： 番号とが与えられたとします。以下のように-hyperclique問題があります。k （c 、k ）ccckkk(c,k)（c、k）(c,k) 所与 -uniformハイパーグラフ、セットが存在するのの任意のサブセットように頂点をから頂点 hyperedgeを形成します。H S k c ScccHHHSSSkkkcccSSS 質問： （1） -hyperclique を解くための最もよく知られたアルゴリズムは何ですか？(c,k)（c、k）(c,k) （2）その時間の複雑さはどれくらいですか？ （3） -hypercliqueと行列乗算の間には何らかの関係がありますか？(c,k)（c、k）(c,k) 私が知っているすべての人にとって、これはよく研究された問題かもしれません。この問題を調査する参考文献は大歓迎です。
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