なぜ複雑性理論家は閉じた時間のような曲線に興味を持っているのですか？

コンテキスト：

閉じた時系列曲線（CTC）の量子複雑度への影響を研究するいくつかの論文があります。2008年に、AaronsonとWatrous はこのトピックに関する有名な論文を発表しました。これは、特定の形式のタイムトラベルが古典計算と量子計算を同等にすることができることを示します。

質問：

• アブストラクトは、閉じた時間のような曲線が存在することは知られていないことを明確に述べています。では、なぜ複雑性理論家がこのトピックに興味を持っているのでしょうか。CTCの研究は、複雑性理論の基礎に重要な洞察を提供しますか？

• 複雑性理論の文脈で広く研究されている他の世界の系統はありますか？はいの場合、なぜですか？そうでない場合、なぜそうしないのですか（そしてCTCの何がそれほど特別なのですか）？

私はCTCの論文に取り組むことにあまり慣れていませんが、このトピックを学ぶ動機を理解するために、ここで「全体像」を理解しようとしています。

^{注：以前、量子情報理論のコンテキストで、量子コンピューティングSEについてこれについて質問しましたが、ここでは特に、複雑性理論家またはコンピューター科学者のレンズを通してそれを表示しようとしています。}

ここでの大きな問題は、「アルゴリズムの複雑さ/能力は私たちの宇宙ではどのように見えるのか」だと思います。相対性理論とQMを無視すると、プレーンバニラチューリングマシンはまともなモデルになります。しかし、相対性理論とQMは、宇宙を説明するための現在の最良の物理理論なので、問題は、相対論的効果または量子効果を使用して複雑さの状況を変えるかどうかです。

QMの場合、これは現在、機能する量子コンピューターのエンジニアリングの可能性によっても動機付けられています。CTCの場合、それらが存在することは知られていませんが、相対性に従って許可されていると私は理解しています。ですから問題は、もしそれらが存在し、私たちがそれらを利用できるなら、コンピュータは他に何ができますか/複雑さはどのように変化するのでしょうか？（QMについても同様ですが、量子コンピューターの存在により近いと言えます。）

最後に、個人的な好みについて少し。これは主観的ですが、質問自体は少なくとも主観的な味についての問題なので、これが適切であることを願っています。私は実際にここで少しusulに（不快に）同意しません。すべてのリソースが（ほとんどの）複雑な理論家にとって必ずしも興味深いとは思いません。たとえば、チューリングマシンでは、ヘッドの反転をリソースと見なすことができます（計算中にテープヘッドの方向が何回変わるか）。これは、時間、空間に類似したギャップ、高速化、および階層の定理を伴う、Blumの複雑さの尺度であることを示すことさえできます。これは学部のコースで楽しい演習として与えられたのを見たが、それについての多くの研究を見ていない。どうして？おそらくそれは、モデルに依存し、アルゴリズムの複雑さに関して人々が気にする他のことにあまり関係がないように感じるからです。同様に、人々はハイパー計算（TMが無限に多くのステップで何ができるか）を研究します。確かにこれについてはもっと多くの研究がありますが、物理的な現実からの動機付けはあまりないと思います...ここでの私のポイントは、特定の研究の方向性を害することではありません（実際、彼らはやや興味深いと思います）。複雑さの理論家はCTCに「定義上」必然的に関心があるとは考えていませんが、むしろ多くの人にとって興味深いCTCにつながる追加の考慮事項があります。（そしてもちろん、おそらくすべての複雑性理論家がそれらを興味深いとは限りません！）確かにこれについてはもっと多くの研究がありますが、物理的な現実からの動機付けはあまりないと思います...ここでの私のポイントは、特定の研究の方向性を害することではありません（実際、彼らはやや興味深いと思います）。複雑さの理論家はCTCに「定義上」必然的に関心があるとは考えていませんが、むしろ多くの人にとって興味深いCTCにつながる追加の考慮事項があります。（そしてもちろん、おそらくすべての複雑性理論家がそれらを興味深いとは限りません！）確かにこれについてはもっと多くの研究がありますが、物理的な現実からの動機付けはあまりないと思います...ここでの私のポイントは、特定の研究の方向性を害することではありません（実際、彼らはやや興味深いと思います）。複雑さの理論家はCTCに「定義上」必然的に関心があるとは考えていませんが、むしろ多くの人にとって興味深いCTCにつながる追加の考慮事項があります。（そしてもちろん、おそらくすべての複雑性理論家がそれらを興味深いとは限りません！）しかし、むしろ、多くの人にとって興味深いものになるような追加の考慮事項があります。（そしてもちろん、おそらくすべての複雑性理論家がそれらを興味深いとは限りません！）しかし、むしろ、多くの人にとって興味深いものになるような追加の考慮事項があります。（そしてもちろん、おそらくすべての複雑性理論家がそれらを興味深いとは限りません！）

非量子理論家からの非常に「全体像」の答えには申し訳ありませんが、この対比は役立つかもしれません。複雑さ理論は理論に必要なリソース（特に時間）を研究するのに対し、アルゴリズムを計算問題の解決方法の研究として説明できます。それらを解決する。これらの問題は本当に基本的なレベルでどれほど難しいか、およびリソース要件によってどのように分類されるか？この質問は、貧しい人間がたまたま持っているリソースの数や種類に関係なく興味深いと考えられています。

$n^{100000}$$2^{0.00000001n}$

問題を解決するために理論上どのくらいの時間が必要かという問題は、CTCを許可すると変わるので、定義上、複雑性理論にとって興味深いものになります。

したがって、最初の質問は、計算可能性理論家がゼロよりも高いチューリング度を研究する理由を尋ねるようなものだと思います。それは彼らがすることです。

測地線をGrover検索のワールドラインの幾何学的分析と見なす場合、Grover検索が測地線に従っていることをメトリックの下に示します。小さな摂動の下でも、グローバー検索はうまく機能します。また、摂動が与えられた場合、ケーラーメトリックのタイプ-フビニスタディメトリック-グローバー検索では測地線を追跡できません。摂動研究については、を参照してください。最適化のための参照、およびグローバー検索の情報幾何学研究。

Alvarezらは Grover検索がFubini-Studyメトリックの下で測地線に従うことを示すことから始め、Shorsアルゴリズムなどの他の量子アルゴリズムを調査しました。これはフィッシャー情報のコンテキストで行われましたが、Fubini-Studyメトリックの下でGrover検索が測地線に従うことをまだ示しています。また、Alvarezらは、フィッシャー情報の仮定の下で「ショーの因数分解は一定のフィッシャー情報を保存しない」と示しています。