バックアップの問題はNP完全ですか？

次の決定問題はNP完全ですか？

レッツ無向グラフとなる 二つの整数。すべての頂点に対して正確に 異なる近傍を選択して、回を超えてノードが選択されないようにすることは可能ですか？$G$$b \le c$$G$$b$$c$

ケースは、最大マッチングを使用して、多項式時間の任意のについて解くことができます。$b = 1$$c$

動機：各ノードはバックアップを異なるネイバーに配置する必要がありますが、各ノードにはバックアップを保存する容量しかありません。$b$$c$

以下は、最大フローに基づく多項式時間アルゴリズムだと思います。LET入力します。$G(V,E), b, c$

• 有向二部グラフしますとは左右のパーティションで、はからへの有向エッジです。$H(L,R,F)$$L$$R$$F$ $L$$R$
• してみましょう。あるの頂点との頂点。$|V| = n$$n$$L$$n$$R$
• 各頂点は、（たとえば）に「コピー」、（たとえば）にコピーがあります。$v \in V$$L$$v_l$$R$$v_r$
• 場合、からへのをます。このような各エッジには容量1があります。$(u,v) \in E$$u_l$$v_r$
• 「ソース」ノードを追加し、から各頂点に有向エッジを追加します。このような各エッジには容量ます。$s$$s$$L$$b$
• 「シンク」ノードの追加し、各頂点から有向辺を追加するに。このような各エッジには容量ます。$t$$R$$t$$c$
• からまで最大流量を求めます。$s$$t$

与えられたグラフと最大フローから飽和上方すべてのエッジを計算する場合にのみ場合に解を有するに、すなわち、からのすべてのエッジ上の流れに対してに等しい。$G$$s$$L$$s$$L$$b$