ブール回路の深度削減

この結果 Tavenas、Koiran等によっては、サイズの回路によって計算された任意の多項式ことを示し $s$ 大きさの深さ4均質回路によって計算され、 $s^{\sqrt{d}}$ 。

ブール回路について同様の結果はありますか、またはそのようなことが不可能である理由を知っていますか？

cc.complexity-theory circuit-complexity arithmetic-circuits

— 数学学習者
ソース

私が正しく思い出せば、そのような結果はブールの世界では不可能です。特定の結果を思い出すことに問題があります。これはおそらく、この方向に向けられたarxiv.org/abs/1504.03398ポイントです。私が漠然と思い出している実際の参照を見つけた場合、これを回答に更新することができます。

— chazisop

$O(n)$ $O(\log{n})$ $2^{O(n/\log\log{n})}$

$\Theta(2^{n/2})$ $2^{\Omega(\sqrt{n})}$

— アレックス・ゴロフネフ
ソース

{A C C}^{0}

$\mathsf{ACC}^0$

d

$d$

2

$2$

2^{p o l y l o g (n)}

$2^{polylog(n)}$

p o l y l o g (n)

$polylog(n)$