直交パッキング問題の特殊なケースのNP硬さ

ましょうの集合次元の矩形。用及び、の長さについて説明次元で。コンテナ同じ表記が使用されます。次元直交パッキング問題（OPP- ）かどうかを決定することである容器に適合する $V$ $D$ $d \in \{1,...,D\}$ $v \in V$ $w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}$ $v$ $d$ $C$ $D$ $D$ $V$ $C$ 重複することなく。正式に言えば、問題がいるかどうかを調べることである関数が存在する、ようと $\forall d \in \{1,...,D\}$ $f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$ $\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)$ $\forall v_1,v_2 \in V$ 、、です。 $(v_1 \neq v_2)$ $[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset$

問題はNP完全です（Fekete SP、Schepers J、「高次元パッキングについてI：モデリング」を参照してください。TechnicalReport 97–288、zuKöln大学、1997年）。場合でも、問題はNP完全です。アイテムの限られた数のタイプ（つまり、各次元のサイズ）の直交パッキング問題がまだNP完全であるかどうか疑問に思っています。これまで、正方形への正方形のパッキングのNP完全性に関するいくつかの論文で結果が見つかりました（JOSEPH YT。LEUNG、TOMMY W。TAM、およびCS WONG、「正方形への正方形のパッキング」、Journal of Parallel and Distributed Computing、第10巻第3号、1990年11月）は既に制限ですが、アイテムのタイプの数が制限されている場合、どうなるかわかりません。 $D=2$

回答ありがとうございます

— ペトル
ソース

元の問題を述べられますか？

— Suresh Venkat

直交パッキング問題とは何ですか？

— 伊藤剛

（1）私はこの問題の専門家ではありませんが、その問題の説明は、その複雑さを分析するには大まかにすぎませんか？（2）他の人のコメントを使用して、コメントを追加するのではなく、編集して質問を改善してください。ほとんどの人は、質問を理解するためだけにコメントでのディスカッションをフォローしたくありません。

— 伊藤剛

質問を編集して問題を厳密に定義し（上の編集ボタンをクリック）、見つけた参照を追加してみてください。これは、コミュニティがあなたが知っていること、そしてあなたが知りたいことを理解するのに役立ちます。あなたを助けるために私たちを助けてください！

— Hsien-Chih Chang張學之

（私のコメントとHsien-Chihのコメントは、後に削除された直交パッキング問題が何であるかをスケッチした、質問者の以前のコメントを参照していました。）

— 伊藤剛

Klaus JansenとRoberto Solis-Obaによる論文「一定の長さのオブジェクト長を伴う切削ストック問題のためのOPT + 1アルゴリズム」は、あなたの質問に部分的に答えていると思います。異なるオブジェクトタイプの数が一定であり、次のように定義されている場合、切削ストック問題として知られる問題の特別なケースを考慮します。

$T = \{T_1,T_2,\dots,T_d\}$ $T_i$ $p_i$ $\beta$ $\mathcal{O}$ $n$ $\mathcal{O}$ $n_i$ $T_i$ $i =1,\dots,d$

著者はそれを主張します

$d$

$OPT+1$ $d$

$P$ $NP$

$d=2$ $d=3$ $OPT+1$

— オレクサンドル・ボンダレンコ
ソース

P

$P$

あなたの問題が研究されなかったのは、おそらくあなたは正しいと思います。「Pであることが証明されなかったが、NPハードでもなかった」とあなたが言ったように、私もそれをこのように理解しています。

— Oleksandr Bondarenko 2010

たぶん、この問題は、「PにあるかNPCであるか不明」の問題のリストに追加できます。

— Hsien-Chih Chang張舜之