（暗号）多項式数の算術ステップで解決可能な問題

1979年のAdi Shamir [1]の論文では、因数分解は多項式の数の演算ステップで実行できることを示しています。この事実は、直線プログラム（SLP）のコンテキストでのBorwein and Hobart [2]の最近の論文で再説明されたため、私の注目になりました。

これを読んで驚いたので、次の質問があります。SLPで多項式の数のステップで解決でき、現在解決できないことがわかっている、他の暗号の問題または他の関連する問題はありますか？「通常の」古典的なコンピュータで効率的に？

[1] Adi Shamir、因数分解算術ステップ $O(\log n)$ 。情報処理レター8（1979）S. 28–31

[2]ピーター・ボーウェイン、ジョー・ホバート、「直線プログラムにおける除算の並外れた力」、アメリカ数学月報Vol。1。119、No. 7（2012年8月〜9月）、584-592ページ

cc.complexity-theory cr.crypto-security algebraic-complexity

— エッチ
ソース

「多項式の数の算術ステップで解ける」とはどういう意味ですか？現在利用可能な最良の因数分解アルゴリズムは、指数関数的な時間を要します（ただし、超多項式）。シャミールの論文はどこにも見つかりません。

— ミケアゾ2013年

ここではあまり反応がないため、Crypto.SEに投稿することをお勧めします。

— mikeazo 2013年

Liptonによる関連するブログエントリがあります：rjlipton.wordpress.com/2012/10/16/…この計算モデルは、任意の長精度の計算を許可しているため、一種の不正行為です。このモデルで対処されている他の暗号関連の問題については知りません。しかし、モデルは非常に強力なので、試してみる価値があります。

— 2013

@minar不正行為の問題は正確ではありません。ここでの不正行為は、床と天井の操作で行われます。

— T ....

-2

私もその論文を読みませんでしたが、アブストラクトは指数関数的なビット操作が必要であると言っているようです。

合同性に関するチェビシェフの作業とAKSアルゴリズムでのその再公式化は、素数生成がPにあることを示しています。したがって、試行分割は重要な要因をもたらします。その場合、ある数Nでは、1 / ln（N）の素数の密度が期待できます。

さらに、テーマに関するチューリングの1937年の博士論文を見ることができます。

— フィル
ソース

こんにちはフィル。cstheoryへようこそ。ここではあまり一般的ではない短時間で多くの質問に対する回答を投稿しています。質問に対する回答ではなく、実際にコメントである投稿は、回答として投稿しないでください。回答を投稿する前に、他の質問を調べて、ここでどのように機能するかを確認してください。

— Kaveh 2013