複雑さの1つの代替SMT

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式または式の充足可能性の複雑さを探していますここで、は次の形式の式です：ここで、はの定数であり、変数のドメインもです。 $\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi$ $\exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi$ $\phi$

ϕ := ϕ \land ϕ | \neg ϕ | ϕ \to ϕ | ψ

$\phi:= \phi \wedge\phi ~| ~\neg \phi ~| ~ \phi\to \phi~| ~\psi$

ψ := t > t | t = t

$\psi := t>t~| ~t=t$

t := t + t | x_{i} | y_{i} | c

$t:= t+t~| ~x_i~|~y_i ~| ~c$

c

$c$

N

$\mathbb{N}$

x_{i}, y_{i}

$x_i,y_i$

N

$\mathbb{N}$

実際、はまたはです。それは複雑さを簡素化しますか？ $y_i$ $0$ $1$

参照付きのすべての回答は喜んで受け入れられます。

ありがとう

cc.complexity-theory reference-request lo.logic

— 湿った
ソース

phiがブールの場合、SATソルバーをオラクルとして使用して非決定性チューリングマシンで問題を解決できるため、多項式階層の2番目のレベルにいます。ここで同じ推論がうまくいきませんか？

— ミコラ2013

1

質問で述べたように、ヒルベルトの10番目の問題en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem

— Magnus Find

@MagnusFindありがとう、あなたは正しい。しかし、実際には私には掛け算がありません（編集、申し訳ありません）。

— 2013

Π_{2}

$\Pi_2$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

0

$0$

1

$1$

6

限定された量指定子交替を含むプレスブルガー演算の真実の問題は、レディとラブランドによってかなり正確に回答されています。

CR Reddy＆DW Loveland：Presburger Arithmetic with Bounded Quantifier Alternation。

論文はここにあります（醜いリンクは申し訳ありません）。主な結果は次のとおりです。

$\mathrm{PA}(m)$ $m$ $n$
$2^{d n^{m + 4}}$ $2^{dn^{m+4}}$ $2^{2^{e n^{m + 4}}}$ $2^{2^{en^{m+4}}}$ $d$ $e$

$m=2$

— コーディ
ソース

6

$m=1$ $n$

— シルヴァン
ソース

5

定量化されたフラグメントの参照を知りませんが、ユニット係数があるため、問題はプレスブルガー演算のよく研究されたフラグメントを決定することと同じではありません。

$x + c < y$ $x$ $y$ $c$

組み合わせが難しい2つの簡単な理論。プラット、1977。

$x$ $y$

SATおよびインクリメンタルネガティブサイクル除去による分離論理式の決定。Chao Wang、FranjoIvančić、Malay Ganai、Aarti Gupta、2005年。

$0$ $1$ $-1$

UTVPI制約の効率的な決定手順。Shuvendu K. LahiriおよびMadanlal Musuvathi、2005年。

$n$ $\mathcal{O}(3^n)$

八面体抽象ドメイン。ロバート・クラリソとジョルディ・コルタデラ、2004年。

限定された量指定子の交替の場合、私はレディとラブランドの結果より良い結果を知りませんが、おそらく専門家があなたを正しい方向に向けることができます。

— ビジェイ・D
ソース