タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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凸包にユニットボールが含まれているかどうかを確認するのはNPですか？
次元のユークリッド空間に点のセットがある、問題は、凸包が原点を中心とする単位ボールを含むかどうかを判断することです。んんnddd NPでこの問題はありますか？ 凸包の外側のボールのポイントを目撃者として示し、線形計画法を使用してこの事実を検証できるため、これはco-NPです。 ここで私の焦点は平方根に関連するコンピューター精度ではありませんが、これも興味深いかもしれません。 （/mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ballに関連しています。）
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間隔のリスト間の単調全単射
次の問題があります。 入力：間隔とTの 2つのセット（すべてのエンドポイントは整数です）。 クエリ：単調全単射f ：S → Tはありますか？SSSTTTf：S→ Tf:S→Tf:S \to T 全単射は、とTの包含順序のセットに対して単調です。 ∀ X ⊆ Y ∈ S 、F （X ）⊆ F （Y ）SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S、f （X）⊆ F（Y）∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, \ f(X) \subseteq f(Y) [ここでは、逆の条件は必要ありません。更新：逆条件が必要とされた場合、すなわち、が、対応する封入posetsの同型テストになるので、これはPTIMEであろう（ましたオーダー寸法 MöhringによってPTIMEにある構造によって2）、順序集合の計算上扱いやすいクラス、定理5.10、P。61。∀ X、Y、X⊆ Y⇔ F（X）⊆ F（Y）∀X,Y,X⊆Y⇔f(X)⊆f(Y)\forall X, Y, X\subseteq Y \Leftrightarrow f(X) \subseteq …
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木にまたがる完全性
グラフのスパニングツリーは、その葉のセットがホストグラフに完全なサブグラフを生成する場合、完全性ツリーと呼ばれます。グラフ と整数kが与えられた場合、Gに最大k個の葉を持つ完全性ツリーが含まれているかどうかを決定する複雑さは何ですか？GGGkkkGGGkkk この質問をする理由は、独立ツリーの対応する問題 がNP完全であるためです。ここで、独立ツリーはスパニングツリーであり、そのリーフのセットはホストグラフの独立セットです。 もう1つの理由は、この質問 （および対応する回答）です。これは、ことが判明し、すべてのスパニングツリー場合に限り、完全木であるGが完全グラフやサイクルです。 GGGGGG
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グラフ同型がUPである
でグラフ同型（決定問題）である？ここでU Pは、明確なチューリングマシンによって受け入れられる決定問題のクラスです（複雑さzooを参照）。U P ∩ C O U PUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}U PUP\mathsf{UP}
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、
私はこれらのクラスを理解しようとしましたが、常に混乱しました...質問は次のとおりです： 間の関係は何であると＃Pは、特にそれが未解決の問題ですか、？FNPFNPFNP＃P#P\#P 関係は何ですか及びN Pは？この質問は開いていますか？⊕ P⊕P\oplus PNPNPNP とP F N Pの関係はどうですか？この質問は開いていますか？PHPHPHPFNPPFNPP^{FNP}
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なぜログランク予想は実数よりランクを使用するのですか？
通信の複雑さにおいて、ログランク予想は次のように述べています cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} ここで、はの通信の複雑度であり、は実数上の（行列としての）のランクです。M （x 、y ）r k （M ）Mcc(M)cc(M)cc(M)M(x,y)M(x,y)M(x,y)rk(M)rk(M)rk(M)MMM ただし、rank-methodを使用して下限のを使用している場合は、便利な任意のフィールドでを使用できます。なぜログランク予想は実数以上のrkに制限されるのですか？ゼロ以外の特性のフィールドでの予想は解決されますか？そうでない場合には、関心のある約そこに何か特別なものですオーバー？r k r k r k Rcc(M)cc(M)cc(M)rkrkrkrkrkrkrkrkrkRR\mathbb{R}
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証明
で話 Razborovことで、好奇心少し文が掲載されています。 FACTORINGが難しい場合、でフェルマーの小さな定理は証明できませんS12S21S_{2}^{1}。 S12S21S_{2}^{1}とは何ですか、なぜ現在の証明はS12S21S_{2}^{1}ないのですか？
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決定論的な疑似ランダム性は、並列性のランダム性よりもおそらく強力ですか？
クラスBPNC（とN Cの組み合わせ）を、有限のエラー確率とランダムソースへのアクセスを備えたログ深度並列アルゴリズムとします（これが別の名前であるかどうかはわかりません）。同様にクラスDBPNCを定義します。ただし、すべてのプロセスは、アルゴリズムの起動時に固定されたランダムなビットストリームにランダムにアクセスできます。B P PBPP\mathsf{BPP}NCNC\mathsf{NC} 言い換えると、BPNCの各プロセスは個別のランダムソースにアクセスでき、DBPNCアルゴリズムは完全にランダムなカウンターモードジェネレーターを共有しています。 BPNC = DBPNCかどうかはわかりますか？
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Inverse 3-SATについて
コンテキスト：KavvadiasとSideriは、逆3-SAT問題がcoNPであることを示しました完全：変数のモデルのセットが与えられた場合、がモデルの正確なセットであるような3-CNF式はありますか？内のすべてのモデルによって満たされるすべての3節の結合である直接候補式が生成されます。n ϕ ϕϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi それが意味するすべての3句が含まれているため、この候補式は同等の式簡単に変換できますこれは、解決策の下で3つ閉じられています-式の3つのクロージャは、解決策の下でのクロージャのサブセットですサイズが3以下の句のみ。節-すべての可能なresolventsは、式の句によって包含されている場合A CNF式は、解像度の下では閉じている句によって包含されるのすべてのリテラル場合である。 c 1 c 2 c 2 c 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 与えられたとき、がのどのモデルのサブセットでもないような変数の部分的な割り当て。はϕ私II私IIφϕ\phi コール、適用することで誘発される式する：と評価されたリテラル含むすべての句の下で式から削除されたとする評価任意のリテラルの下で削除されますすべての条項から。 I F ϕ t r u e I f a l s e IFϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 呼び出しますは、から、3つの制限されたすべての解決策（レゾルベントとオペランドに最大3つのリテラルがある）と包摂によって導出された式です。 F ϕ | 私Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 質問：、決議の下で3クローズされていますか？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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確率論的証明システムの片側エラー
最も確率的証明システム（例えばPCP定理、）では、エラーの確率は通常、偽陽性の側で定義されている、すなわち、一般的な定義は次のようになります。場合、その後検証は常に受け入れますが、中に他の場合、拒絶の確率は少なくとも1/2です。X ∈ Lバツ∈Lx \in L エラーが反対側で発生することを許可することに問題はありますか？つまり、ベリファイアは常に必要な場合に拒否し、受け入れる必要がある場合には一定のエラーしか発生しません。別の明らかな可能性は、両側でエラーを許可することです。これらの定義は通常与えられるものと同等ですか？または、動作が異なりますか？またはそのことについて、反対側のエラーを許可することには本当の問題がありますか？
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は
文献の中でとN P R Pに関する記述を見つけることができませんでした。ポインタをいただければ幸いです。MAMA\mathsf{MA}NPRPNPRP\mathsf{NP}^\mathsf{RP} 私はそれらが等しいと信じています： ： N Pのマシンは、マーリンの文字列を推測し、 R Pのオラクルは、アーサーと同じように文字列を検証します。MA⊆NPRPMA⊆NPRP\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP}NPNP\mathsf{NP}RPRP\mathsf{RP} ：マーリンは受理計算推測 N Pのために、すべてのコール、ならびにこれらの呼び出しの結果を含む機械を、 R Pのオラクル。次にアーサーは、計算が有効であること、および R Pオラクルへの呼び出しのすべての推測結果が正しいことを確認します。彼は、増幅とユニオンの範囲を使用して、全体的なエラーの全確率を制限します。NPRP⊆MANPRP⊆MA\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP}RPRP\mathsf{RP}RPRP\mathsf{RP} これは正しいです？
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グラフ準同型の決定
グラフ準同型の決定は、一般にNP完全です。 基になるグラフが代数的構造（CayleyまたはCayley cosetグラフから特定の構造を持つ他のグラフへの準同型性を決定するなど）を持っている場合にこの問題を調査する結果はありますか？加えて、複雑さの結果は、有用な代数的手法やスペクトル手法にも興味があります。
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非決定的、確率的、および量子計算で「分岐」を定量化する統一された方法は？
非決定性チューリングマシン（NTM）の計算は、開始構成をルートとする構成のツリーとして表現できることはよく知られています。プログラム内の遷移は、このツリーの親子リンクで表されます。 同様のツリーを構築して、確率的および量子マシンの計算を視覚化することもできます。（量子干渉のために、同じレベルのツリーで同一の構成を表す2つのノードが互いに「キャンセル」できるため、量子計算の関連グラフをツリーとして表示しない方がよい場合があることに注意してください。現在の質問とは何の関係もありません。） もちろん、確定的計算はそのようなものではありません。確定的マシンの実行に対して、対応する「ツリー」に単一の「ブランチ」があります。 すべてでは3例が時々起こってそこに分岐されていることを本当に確定的なコンピュータのためのこれらの計算は、「難しい」されていない作るもの、上述したように、むしろ、それは問題であるどのくらいのツリーに存在する分岐。たとえば、「幅」（つまり、最も混雑したレベルのノード数）も入力サイズの多項式関数によって上に制限されている計算ツリーを生成することが保証されている多項式時間の非決定性チューリングマシンは、多項式でシミュレーションできます。 -time deterministic TM。（この「多項式の幅」の条件は、NTMを制限して最大で対数的に制限された数の非決定的推測を行うことと同じであることに注意してください。）確率計算と量子計算に同様の幅の境界を置いた場合も同じことが当てはまります。 この問題は非決定論的な計算について詳細に検討されていることを知っています。たとえば、Goldsmith、Levy、およびMundhenkによる調査「限定非決定性」を参照してください。私の質問は、「制限された分岐」または「制限された幅」のこの現象は、すべての非決定論的、確率的、および量子モデルを含む共通のフレームワークで研究されたのですか？もしそうなら、それの標準的な名前は何ですか？リソースへのリンクは高く評価されます。
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GoogleのTuring Doodleはどのタイプのオートマトンですか？
アランチューリングの誕生日を祝って、Google は機械を示すDoodleを公開しました。Doodleはどのようなマシンですか？チューリング完全言語を表現できますか？ 古典的なチューリングマシンには明らかな違いがあります：有限のテープ、状態を接続する方法の制約、... Doodleはまだここにあります （右上のディスプレイは予想される出力を示しています。） 真ん中のテープは、ブランク、ゼロ、または1を保持できる正方形に分割されています。ヘッドは正方形の1つの上に配置され、読み取りと書き込みに使用されます。 テープの下に緑色の矢印が表示され、クリックしてマシンを起動できます。その隣に2本の円の線があり、そのうちのいくつかは接続されています。それらを「状態」と呼びます。 マシンが起動すると、緑色のボタンの右側にある最初の状態が点灯し、次に右側に次の状態が続きます。各状態には、次のいずれかのコマンドが含まれています。 空白=何もしない（次の状態に移動するだけ） 1 =ヘッドの現在位置でテープに1を書き込む 0 =ヘッドの現在位置でテープにゼロを書き込む 左矢印=頭を左に1ステップ移動 右向き矢印=頭を1つ右に移動 条件：頭の下の値が四角に示されている値と等しい場合、2行目の状態に進みます。そうでない場合は、右の次の状態に移動します 左ジャンプ：（固定された）前の状態に戻りますが、上の行のみ[元々その状態を忘れていました。@ Marzioに感謝します！] 2つのジャンプを「重ね合わせる」方法はありません。マシンが状態を去ると停止し、その右側に次の状態はありません。 （マシンが停止した後、テープの内容はディスプレイの内容と比較されますが、それがマシンの意図された機能の一部であるとは考えていません。）
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ハミルトン分解決定問題
ましょう無向グラフです。分解V互いに素なサブセットには、V iは呼ばれるハミルトン分解のGサブグラフが各セットによって誘導される場合、V iはハミルトングラフであるか、または有する単一のエッジで構成され| V i | = 2。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 例：完全な2部グラフは、m = nの場合にのみハミルトン分解を行います。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 与えられたグラフがハミルトン分解を持っているかどうかを決定するアルゴリズムを探しています。この決定問題はNP完全ですか？そうでない場合、どのようにしてそのような分解を見つけることができますか？ 注：ハミルトン分解は、多くの場合、エッジの分解示し文献においてのG誘起サブグラフはハミルトンであるようにします。対照的に、頂点の分解に興味があります。EEEGGG
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