GoogleのTuring Doodleはどのタイプのオートマトンですか？

アランチューリングの誕生日を祝って、Google は機械を示すDoodleを公開しました。Doodleはどのようなマシンですか？チューリング完全言語を表現できますか？

古典的なチューリングマシンには明らかな違いがあります：有限のテープ、状態を接続する方法の制約、...

Doodleはまだここにあります

（右上のディスプレイは予想される出力を示しています。）

真ん中のテープは、ブランク、ゼロ、または1を保持できる正方形に分割されています。ヘッドは正方形の1つの上に配置され、読み取りと書き込みに使用されます。

テープの下に緑色の矢印が表示され、クリックしてマシンを起動できます。その隣に2本の円の線があり、そのうちのいくつかは接続されています。それらを「状態」と呼びます。

マシンが起動すると、緑色のボタンの右側にある最初の状態が点灯し、次に右側に次の状態が続きます。各状態には、次のいずれかのコマンドが含まれています。

• 空白=何もしない（次の状態に移動するだけ）
• 1 =ヘッドの現在位置でテープに1を書き込む
• 0 =ヘッドの現在位置でテープにゼロを書き込む
• 左矢印=頭を左に1ステップ移動
• 右向き矢印=頭を1つ右に移動
• 条件：頭の下の値が四角に示されている値と等しい場合、2行目の状態に進みます。そうでない場合は、右の次の状態に移動します
• 左ジャンプ：（固定された）前の状態に戻りますが、上の行のみ[元々その状態を忘れていました。@ Marzioに感謝します！]

2つのジャンプを「重ね合わせる」方法はありません。マシンが状態を去ると停止し、その右側に次の状態はありません。

（マシンが停止した後、テープの内容はディスプレイの内容と比較されますが、それがマシンの意図された機能の一部であるとは考えていません。）

仮定して：

• 任意の数の行（「ステータス行」）を追加できます
• 行は任意に長くすることができます
• テープは無限です

「小さなチューリングマシンと一般化された多忙なビーバーの競争」で説明されているマシンをエミュレートするアランチューリングのDoodleマシン構成を構築しようとしましたが、オープン（私の知る限り）のCollat​​zのような問題に依存する停止問題があります。全体像はこちらから入手できます。$M_4$

... ATのDoodleがおそらくチューリング完全ではない場合でも（最初の行でのみ使用可能な左重複ジャンプ演算子が重複しないため）、（非）決定可能性の細い線を歩くのに十分強力です：- D

編集：DOODLEの調整は完全な調整です

（この部分が正しいかどうかわからないので、上記の前の回答はそのままにしておきます:-)

左に1つの重ならないジャンプでも、チューリングDoodleはチューリング完成だと思います。。（単純な）アイデアは、テープ自体を使用して現在の状態を格納し、複数のセルを使用してより大きなアルファベットを表すことです。

たとえば、2つの状態の8つのシンボルTMは、次のテープ表現を使用してシミュレートできます。

    HEAD POSITION
    v
...[s][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] ....
   ^^^^^^^^^^^^^
    "macro cell"

チューリングDoodleでは次のことができます。

1. $s$
2. $b2, b1, b0$
3. 次の記号を書き、頭を左または右の「マクロセル」に移動し、次の状態に保存します。下の図では、これらの操作（セルのシーケンスに対して左/右に移動して書き込むアクションを使用して実行できます）は「MW」と呼ばれます。
4. 最後に、コントロールを上の行に移動します。左に1回ジャンプすると、コントロールがステップ1に戻ります。

全体像はこちらから入手できます。

$TM$$DM$

マシンには「テープ」（紙のアナログ）が付いており、それぞれに「記号」を付けることができるセクション（「正方形」と呼ばれます）に分割されています。いつでも、「マシン内」にあるシンボルS（r）が付いたr番目の正方形が1つだけあります。この正方形を「スキャンされた正方形」と呼ぶ場合があります。スキャンされた正方形上のシンボルは、「スキャンされたシンボル」と呼ばれることがあります。「スキャンされたシンボル」は、マシンがいわば「直接認識」している唯一のシンボルです。ただし、m構成を変更することにより、マシンは以前に「見た」（スキャンした）シンボルの一部を効果的に記憶できます。任意の瞬間のマシンの可能な動作は、m構成qnとスキャンされたシンボルS（r）によって決定されます。このペアqn、S（r）は「構成」と呼ばれます。したがって、構成はマシンの可能な動作を決定します。スキャンされた四角が空白である（つまり、シンボルがない）構成の一部では、マシンはスキャンされた四角に新しいシンボルを書き留めます。他の構成では、スキャンされたシンボルを消去します。機械は、スキャンされている正方形を変更することもできますが、それを右または左に1桁シフトするだけです。これらの操作のいずれかに加えて、m構成を変更できます。{232}と書かれた記号のいくつかは、計算される実数の10進数である一連の数字を形成します。その他は、「記憶を支援する」ための大まかなメモです。消去しがちなのは、これらのラフなメモのみです。シンボルはありません）マシンは、スキャンされた正方形に新しいシンボルを書き留めます。他の構成では、スキャンされたシンボルを消去します。機械は、スキャンされている正方形を変更することもできますが、それを右または左に1桁シフトするだけです。これらの操作のいずれかに加えて、m構成を変更できます。{232}と書かれた記号のいくつかは、計算される実数の10進数である一連の数字を形成します。その他は、「記憶を支援する」ための大まかなメモです。消去しがちなのは、これらのラフなメモのみです。シンボルはありません）マシンは、スキャンされた正方形に新しいシンボルを書き留めます。他の構成では、スキャンされたシンボルを消去します。機械は、スキャンされている正方形を変更することもできますが、それを右または左に1桁シフトするだけです。これらの操作のいずれかに加えて、m構成を変更できます。{232}と書かれた記号のいくつかは、計算される実数の10進数である一連の数字を形成します。その他は、「記憶を支援する」ための大まかなメモです。消去しがちなのは、これらのラフなメモのみです。{232}と書かれた記号のいくつかは、計算される実数の10進数である一連の数字を形成します。その他は、「記憶を支援する」ための大まかなメモです。消去しがちなのは、これらのラフなメモのみです。{232}と書かれた記号のいくつかは、計算される実数の10進数である一連の数字を形成します。その他は、「記憶を支援する」ための大まかなメモです。消去しがちなのは、これらのラフなメモのみです。

これらの演算には、数値の計算に使用されるすべての演算が含まれるというのが私の主張です。マシンの理論が読者によく知られていると、この競合の防御は容易になります。したがって、次のセクションでは、理論の開発を進め、「機械」、「テープ」、「スキャン」などの意味が理解されていると仮定します。

これは、元のチューリング紙「計算可能数について、Entscheidungsproblemへの応用」からの抜粋です。

私がお勧めするこの論文の現代的な優れた仲間は、チャールズペツォルドの「注釈付きチューリング」です。

ご覧のように、GoogleはTuringの説明に非常によく似たマシンに似せようとしました。

編集：GoogleのTMの完全なアルファベットがバニーアイコンをクリックした後にゲームの最後に表示されるものであると仮定し、無限のシーケンスを生成しているという事実から、より多くの行と列を得ました（それで、 ）、任意の行に左ジャンプ（および左ジャンプのオーバーラップ）があり、隣接する行間に条件付きおよび無条件のジャンプがあります。チューリング完全だと思います。

パズルでは、ジャンプは両方の行で許可されていますが、重複することはできません。ゲーム終了時の最後のラビットシーケンスDoodleでは、すべての行でジャンプを許可し、ブラケットをネストしてネストできるため、[（）]は許可されていますが、（[）]は許可されていないようです。

次の仮定を使用します。

1. $0$$1$$\epsilon$
2. マシンは任意の固定数のラインを使用できます
3. 左ジャンプはどの行でも許可されています（1行に1つの左ジャンプを使用します）
4. $\epsilon$$0$$1$

これらの前提があれば、Google Doodleマシンは完全なチューリングです。

$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$n$

$3(n - 1) + 1$$5n + 1$

$\epsilon$$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$0$$1$

GDMはTMを次のようにシミュレートします。

1. $1$
2. $j$
3. $\epsilon$$0$$1$
4. $\epsilon$
5. $0$$1$
6. $0$$1$

お気に入りのユニバーサルTMを選び、上記の手順でそれを実装して、ユニバーサルGDMを取得します。