木にまたがる完全性

グラフのスパニングツリーは、その葉のセットがホストグラフに完全なサブグラフを生成する場合、完全性ツリーと呼ばれます。グラフ と整数kが与えられた場合、Gに最大k個の葉を持つ完全性ツリーが含まれているかどうかを決定する複雑さは何ですか？$G$$k$$G$$k$

この質問をする理由は、独立ツリーの対応する問題 がNP完全であるためです。ここで、独立ツリーはスパニングツリーであり、そのリーフのセットはホストグラフの独立セットです。

もう1つの理由は、この質問 （および対応する回答）です。これは、ことが判明し、すべてのスパニングツリー場合に限り、完全木であるGが完全グラフやサイクルです。 $G$$G$

三角形のないグラフでは、完全性ツリーはハミルトニアンサイクル（そのエッジの1つを引いたもの）でなければなりません。ISGCIは、ハミルトニアンサイクルは三角形のないグラフでNP完全であると言います。したがって、完全性ツリーを見つけることもできます（葉の最大数の制限に関係なく）。

優雅な答えで私はダビデを倒すことはできません。しかし、この問題について考えることに多くの時間を費やした後、私はあなたへの私の解決策を裏切りたいと思います;）

してみましょう固定intergerなります。与えられたG、構築物Hを次のように二つのコピー取り、G 1、G 2及びクリークQにおけるKの頂点のX 、X 1、X 2、··· 、X K - 1、新しい頂点yは、頂点修正V 1 ∈ Gを1頂点V 2 ∈ G 2。 Hは$k \ge 2$$G$$H$$G_1$$G_2$$Q$$k$$x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$y$$v_1 \in G_1$$v_2 \in G_2$$H$及び Y 接合によって Xをに V 1接合、 X 1は、xは2、··· 、X K - 1 の V 2とのすべてのネイバー接合 V 1における G 1とのすべての隣接 V 2で Gを2から y。$G_1, G_2, Q$$y$$x$$v_1$$x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$v_2$$v_1$$G_1$$v_2$$G_2$$y$

次に、Hに最大k個の葉を持つ完全性ツリーがある場合に限り、がハミルトニアンサイクルを持っていることが簡単にわかります。$G$$H$$k$