グラフ同型がUPである

でグラフ同型（決定問題）である？ここでは、明確なチューリングマシンによって受け入れられる決定問題のクラスです（複雑さzooを参照）。 $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

グラフ同型はUPです。しかし、

、我々はグラフ同型がであるかどうかをしていない

答えがあるので、：私たちは知りません。

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— Peter Shor 2013

UPでグラフ同型のリファレンスを取得できますか？

— sdcvvc 2013

@PeterShor：GIがUPであるとは知られていないという印象を受けました... 2つのグラフ間の同型のセットのカーディナリティは0またはいずれかのグラフの自己同型グループのサイズに等しいため、「自然「NPアルゴリズムは確かにUPアルゴリズムではありません。UPアルゴリズムであるGIの他の非決定的アルゴリズムを覚えていますか？

— Joshua Grochow 2013

@ジョシュア：あなたは正しい。GIがUPであることがわかっていません。

— Peter Shor 2013

GIは、少なくとも統計的ゼロ知識クラスであるSZKにあります。したがって、既知の封じ込めにより、AM、coAM、およびcoNP / polyにも含まれます（coAMは、標準の不均一な非ランダム化によりcoNP / polyにあります）。本稿では、例えば、SZK上の既知の上限を説明： cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— アンディドラッカー

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

$\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$

$\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— ジョシュア・グロコウ
ソース