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P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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一般化されたヴァンデルモンド行列の行列式
ムーア行列はヴァンダーモンド行列に似ていますが、定義が少し変更されています。 http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix ある整数を法とする与えられたn×nn×nn \times nフルランクムーア行列の行列式を計算する複雑さは何ですか 缶ムーアから減少させることが決定基O(n3)O(n3)O(n^{3})にFFT技術を用いてO(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n)一部のa∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\}？ Moore det moduloの複雑性は整数であり、Vandermonde detも同じですか？Vandermonde行列式の複雑さはO(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\log^{2}n)（理論計算機科学ハンドブックのページ644：Jan Leeuwenによるアルゴリズムと複雑さ） 現在の投稿と同様の投稿：mを法とする行列式
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FOプロパティはいつNL硬度を打ち消すのですか？
コンテキスト： 有向グラフのみを考慮します。CYCLEを周期のあるグラフの言語とする。それはNL完全な問題です。HASEDGEを少なくとも1つのエッジを持つグラフの言語とする。次に、簡単に言うと、はNLハードではなくなりましたが、はです。サイクル∪ ¯ HASEDGECYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 実際の問題：言語はNLハードです。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 質問：グラフの語彙のどのFO式が NL-hard？このプロパティは決定可能ですか？CYCLE ∪ { （V 、E ）：（V 、E ）⊨ φ }ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} ご協力ありがとうございます。
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P完全言語の密度
仮定以上の有限列のブール言語であり、。してみましょう内の文字列の数との長さを持つ。正の整数から正の実数までの関数場合、はすべての十分に大きい場合、密度がます。{ 0 、1 } L N L N D （N ）LのD （N ）L N ≤ 2 N D （N ）NLLL{0,1}{0,1}\{0,1\}LnLnL_nLLLnnnd(n)d(n)d(n)LLL d(n)d(n)d(n)Ln≤2nd(n)Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)nnn P完全なブール言語は密度が高いですか？O(1/n)O(1/n)O(1/n) 動機 PARITYの密度はです。YES（すべての有限バイナリ文字列の言語）の密度は1です。有限言語の密度はすべて0です。1/21/21/2 スパース言語LLL多項式があること性質有するp(n)p(n)p(n)ようにLn−Ln−1≤p(n)Ln−Ln−1≤p(n)L_n - L_{n-1} \le p(n)すべてのためnnn。場合LLL疎言語で、次いでLn≤p1(n)Ln≤p1(n)L_n \le p_1(n)多項式のためのp1p1p_1よりも次数1のそれ以上のppp、上部密度ので、LLLゼロです。 Jin-Yi CaiとD. Sivakumarは、P = L（= LOGSPACE）でない限り、P完全な言語はスパースにならないことを示しました。P = co-Pなので、P = Lでない限り、補数がまばらな言語はP-completeにすることもできません。 単純な不等式（たとえば、Rosser and Schoenfeld 1962の結果 2を参照）により、PRIMESはより高い密度持ちます(log2e)/n(log2⁡e)/n(\log_2 e)/n。質問PRIMES、FACTORINGの問題はP-hardであることがわかっていますか？PRIMESがPハードであるかどうかについて議論します（これは現在開いているようです）。 …
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収縮によってグラフ内のアークの数が最小になるマッチングを見つける
混合グラフ所与縁部を有する及びアーク、でマッチングを見つけるにおけるアークの数最小限に、から得られる一致頂点を収縮及び除去することによっての平行な弧。G = （V、E、A ）G=（V、E、あ）G=(V,E,A)EEEああAEEEG / MG/MG/MG / MG/MG/MGGG この問題の（決定バージョン）はNP完全ですか？それは文献で研究されましたか？
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n項モノトーンCNFの最短公式
n個の変数（）にm個の項がある単調なCNF式は、の形式の式であり、各は変数の一部のサブセットのORです。、とからの範囲に。 F （X 1、... 、xはN）= ⋀ C I C I X 1、... 、X nは I 1 m個バツ1、… 、xんx1,…,xnx_1,\ldots,x_nf（x1、… 、xん）= ⋀ C私f(x1,…,xn)=⋀Cif(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge C_iC私CiC_iバツ1、… 、xんx1,…,xnx_1,\ldots,x_n私ii111メートルmm たとえば、は、4つの変数に2つの項を持つ単調なCNF式です。（x1∨ X３∨ X4）∧ （x2∨ X4）（バツ1∨バツ３∨バツ4）∧（バツ2∨バツ4）(x_1 \vee x_3 \vee x_4) \wedge (x_2 \vee x_4) 私は、n個の項を持つn個の変数の特定の単調CNF式と同じ関数を表す同じ変数のセットで、最も短い式（必ずしも単調でなくても、CNFである必要はありません！）を探しています。（項と変数の数は同じであることに注意してください。） 式を構築する1つの明白な方法は、与えられたCNF定義を拡張することです。これにより、サイズ式が得られます。（数式のサイズを文字列として書き留めたときの数式の長さとなるように定義しましょう。）これが最も効率的な一般的な構成であるかどうか、またはすべてのn項の単調CNFに数式が存在するかどうかを知りたいサイズ。o （n 2）O （n2）O（ん2）O(n^2)o （n2）o（ん2）o(n^2) これが可能かどうか知りたいだけなのですが、アルゴリズムにはあまり興味がありません。これが不可能な場合は、反例となる機能がいいでしょう。文献で答えを見つけることができる場所へのポインタも高く評価されています。 編集：私はシンをより明確にするために例を追加しています。 入力式がます。これは、単調なCNF式です。同じ関数を表す短い式は次のとおりです：。xは1 ∨ （X 2 …
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量子クエリと複雑なクエリの複雑さの間のギャップの制限
有界誤差量子クエリ複雑度（）と確定的クエリ複雑度（）または有界エラーランダムクエリ複雑度（）の指数分離は既知ですが、特定の部分関数にのみ適用されます。部分関数にいくつかの特別な構造がある場合、それらはと多項的に関連しています。しかし、私は主に総機能について心配しています。D （f ）R （f ）Q(f)Q（f）Q(f)D(f)D（f）D(f)R(f)R（f）R(f)D(f)=O(Q(f)9))D（f）=O（Q（f）9））D(f) = O(Q(f)^9)) 古典紙、それがあることが示されたによって制限されるの合計の機能のために、単調総機能のため、および対称合計関数の場合。ただし、これらの種類の関数については、2次分離以下が知られています（この分離は、たとえばによって実現されます）。私が理解している限り、ほとんどの人は、総関数に対してがあると推測しています。この推測はどのような条件下で証明されましたか（対称関数を除く）？合計関数の量子クエリの複雑さの観点から、意思決定ツリーの複雑さの現在の最高の限界は何ですか？D(f)D（f）D(f)O(Q(f)6)O（Q（f）6）O(Q(f)^6)O(Q(f)4)O（Q（f）4）O(Q(f)^4)O(Q(f)2)O(Q(f)2)O(Q(f)^2)ORORORD(f)=O(Q(f)2)D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)
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スパンプログラム、証人のサイズ、および証明書の複雑さ
スパンプログラムは、ここで紹介するブール関数を指定する線形代数的な方法です。最近、このモデルは、否定的な敵対法が量子クエリの複雑さの厳密な特性評価（少なくとも）を提供することを示すために使用されました。ログn /ログログんログ⁡ん/ログ⁡ログ⁡ん\log n/ \log \log n スパンプログラムを量子クエリの複雑さに関連付ける複雑さの尺度は、目撃者のサイズです。この方法は、証明書の複雑さにかなり似ています。2つの測定の間に既知の関係はありますか？スパンプログラムのサイズ（入力ベクトルの数）の測定値と、確定的でランダム化されたクエリの複雑さのような他の測定値はどうですか？スパンプログラムを評価するための最もよく知られた古典的なアルゴリズムは何ですか？ 編集（マーティンシュワルツによる回答の後）： 特に興味深いのは、監視サイズと量子クエリの複雑さの間の対応ではなく、スパンプログラムを直接通過する概念的な接続です。スパンプログラム/監視サイズに関する直観を提供する古典的な結果、およびそれらが決定論的でランダム化されたクエリの複雑さにどのように関連するか？
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存在
一般的なグラフの支配集合問題を考え、グラフの頂点の数とする。貪欲近似アルゴリズムは、因子1 + log nの近似保証を提供します。つまり、次のような解Sを多項式時間で見つけることができます。S | ≤ （1 + log n ）o p t、ここでo p tは最小支配セットのサイズです。我々は上の依存関係改善ができないことを示す境界があるログn個くらいはnnn1+logn1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 私の質問：nではなくに関して保証がある近似アルゴリズムはありますか？グラフにN最適に対して非常に大きい、因子ログN近似係数よりもはるかに悪いであろうログO のP Tの近似値。そのようなものは知られていますか、またはこれが存在できない理由はありますか？私は次のような解Sを生成する多項式時間アルゴリズムに満足しています。S | ∈定数cのO （o p t c）optoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。
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時間階層の定理を改善するとどうなりますか？
一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …
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この言語はO（n log n）の3つの記号TMで認識できますか？
私は非常に興味深く、未解決の質問である「シングルテープチューリングマシンのアルファベット」（Emanuele Violaによる）で遊んでいて、次の言語を思いつきました。 L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \} ここでは、文字列xの1の数です。count1(x)count1(x)count1(x)111 たとえば、x = 01101111の場合、n = 8、m = 3、k = 2、これx∈Lx∈Lx \in L L単一テープと3つのシンボルアルファベットとチューリングマシンによって認識することができるでO …
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HORN-SATのインタラクティブな証明？
一部のHORN-SAT式が満足できることを証明者が検証者に納得させる方法はありますか？ もちろん、HORN-SATには線形時間アルゴリズムがあるので、これはばかげているように見えるかもしれません。一方、HORN-SATはP完全であるため、P = Lでない限り、ログスペースアルゴリズムはありません。したがって、ベリファイアの計算能力をLに制限します。ベリファイアは非常に脆弱であるため、問題は馬鹿げていません。 これに関する別のひねりは、それがゼロ知識証明になることができるかどうかです。
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ライスの定理の記述的複雑性バージョンを使用してAC0とPSPACEを分離できますか？
でこの質問、それがライスの定理の記述的複雑さのバージョンが存在することを述べました。次の定理の証明を見つけました。 複雑性クラスを考えるとC、中の言語の自明でない性質Cはで計算することができないC 以前に見つけた証明を投稿していましたが、非常に長く、コメントでこの論文にその定理の証明がすでに含まれていることが指摘されていたため、削除しました。（何らかの理由で私の証拠を見たくてたまらない場合は、この質問の以前の改訂を参照してください。） 私の興味は、この定理がAC0とPSPACEを分離するために使用できるかどうかです。引数は次のとおりです。 次のように定義された複雑度クラスAC0 のプロパティPを考えます。 P：特定の固定構造、つまり1つの要素、関数なし、定数なし、関係なしで構成される構造を受け入れるFOクエリであるという特性 明らかに、上記の定理により、PはAC0で決定できません。これは、FOクエリの重要なプロパティです。 ただし、FOクエリがこのような単純な構造を受け入れるかどうかを計算することは、TQBFと同じくらい簡単に決定できることを少し検討する必要があります。したがって、PはPSPACEで決定可能です。 この点を明確にするために（PはPSPACEで計算可能であること）：対象のプロパティでは、構造がFOである必要があることに注意してください。したがって、関係のない単一要素構造で実行されているFOクエリが受け入れられるかどうかを判断しようとしています。処理する関係がないため、このようなFOクエリを決定するタスクは、TQBFのインスタンスを決定することと同等であることは明らかです。関係はないため、残っている唯一の課題は、定量化されたブール式が真であるかどうかを評価することです。これは基本的にTQBFだけなので、PはPSPACEで計算可能です。 のでPは AC0 PSPACEではなく、計算され、我々はそのAC0！= PSPACEを締結することができるはずです。この推論は正しいですか、またはどこかで間違いをしましたか？私は前の段落について特に心配しています。博覧会をもう少し考える機会を得た後、明日、議論を明確にし、更新するつもりです。 私が答えたのは、FOクエリの例です。私が説明した1要素の関係のない構造で計算すると、TQBFのインスタンスとしては明らかに意味がありません。（1つはないことをお勧めします。そのため、1つあることを示すことができれば、それは反例になります。） ありがとう。
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解決条項のスペースの複雑さの直接和定理？
解決策は、CNFの不満を証明するためのスキームです。解決の証明は、CNFの最初の句の空の句を論理的に差し引いたものです。特に、任意の最初の句を推測できます。2つの句および、句も推定できます。反論は、空の句で終わる一連の控除です。B ∨ ¬ X A ∨ BA ∨ XA∨xA \lor xB ∨ ¬ XB∨¬xB \lor \neg{x}A ∨ BA∨BA \lor B そのような反論が実装されている場合、いくつかの句をメモリに保持する手順を検討できます。先頭以外の句を再度使用する必要があり、それがメモリ内にない場合は、アルゴリズムで最初からまたはメモリ内の句から再度使用する必要があります。 レッツ句の最小数は、空の句に到達するためにメモリに保存されます。これは節空間複雑度と呼ばれます。 isは満足できると言います。F S P （F ）= ∞ FSp （F）Sp(F)Sp(F)FFFSp （F）= ∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF 私が提案している問題はこれです：2つのCNFおよび、CNF Bを= ⋀ N J = 1 B JA = ⋀メートルi=1AiA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m A_iB=⋀nj=1BjB=⋀j=1nBjB=\bigwedge_{j=1}^n B_j A∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA \lor B = \bigwedge_{i=1}^m …
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