タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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より大きなクラスを使用して、決定論と非決定論を比較してみませんか？
時間階層に関する以前の質問で、パディングを使用した引数を使用して、2つのクラス間の等式をより複雑なクラスに伝播させ、不等式をそれほど複雑でないクラスに伝播させることができることを学びました。 したがって、疑問が浮かびます。可能な限り最小の（閉じた）クラスでさまざまなタイプの計算（またはリソース）に関する質問を研究するのはなぜですか？ ほとんどの研究者は、信じています。このクラスの区別は、同じタイプのリソースを使用するクラス間ではありません。したがって、この不平等は普遍的なルールと考えるかもしれません。非決定性はより強力なリソースです。したがって、不平等ではありますが、2つのリソースの異なる性質を利用することによって上向きに伝播する可能性があります。そのため、も期待できます。この関係または他の同様の不等式を証明した場合、それは変換されます。E X P ≠ N E X P P ≠ N PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXPP≠ NPP≠NPP \neq NP 私の議論は、物理学の観点から明らかになるかもしれません。ニュートンは、天体ではなく岩石（りんご？）を調べることで、宇宙の重力を理解するのに苦労するでしょう。大きなオブジェクトは、その研究により多くの詳細を提供し、その動作のより正確なモデルを提供し、無関係である可能性のある小規模な現象を無視できるようにします。 もちろん、大きなオブジェクトでは異なる動作が発生するリスクがあります。私たちの場合、非決定論の追加の力では、大きなクラスでは十分ではありません。結局、が証明されたらどうなるでしょうか。翌日、に取り掛かるべきですか？E X P ≠ N E X PP≠ NPP≠NPP \neq NPEバツP≠ NEバツPEXP≠NEXPEXP \neq NEXP このアプローチに問題があると思いますか？2つのタイプの計算を区別するために多項式よりも大きなクラスを使用する研究を知っていますか？
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複雑さと計算階層にまたがる問題の均一な階層
一様に変化し、複雑さと計算可能性の「興味深い」階層の1つに及ぶ一連の問題を誰かが知っていますか？興味深いことに、たとえば、多項式階層、算術階層、または分析階層を意味します。または多分（N）P、（N）EXP、2（N）EXP、……\ldots より具体的に：算術階層を特徴付ける一連の問題を指定できます：。しかし、これらは必ずしも実際の問題を減らすのに最も役立つとは限りません。0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots 一方、Harel、Kozen、およびTiurynによる本には、NP、Π01Π10\Pi^0_1、\ Sigma ^ 0_2、Σ02Σ20\Sigma^0_2およびΣ11Σ11\Sigma^1_1完全なさまざまなタイリング問題のセットがあります。問題は削減を示すのに役立ちますが、それらが属する階層の他のレベルをカバーするために一様に一般化するかどうかは完全に明確ではありません。 階層にまたがるそのような一連の具体的で均一な問題を知っている人はいますか？ 編集：わかりやすくするために、私が上記で与えた3つの階層はすべて、量化子の強度を交互に変えることに関して標準的な定義を持っていることを知っています。それは私が探しているものではありません。グラフのゲームやタイリングで遊ぶパズルなど、何か別のものを探しています。
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正方格子上の隠れた多角形パズルの複雑さ？
ひろいもの 人気のコンプリートパズルです。関連するパズルの計算の複雑さに興味があります。NPNPNP 問題は： 入力： x正方形グリッドと整数上の一連の点を指定n kんんnんんnkkk 質問：多角形の角にある点の数が少なくともような直線の多角形（軸または軸に平行な辺）はありますか？y kバツバツxyyykkk ポリゴンのすべてのコーナーは、入力ポイントの1つになければなりません（したがって、ベンドは入力ポイントでのみ許可されます）。 この問題の複雑さは何ですか？ソリューションが凸型の直線ポリゴンに制限されている場合、複雑度はどのくらいですか？ 編集4月13日：代替の定式化：指定された点の最大コーナーを持つ直線ポリゴンを見つけます。
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無限ドメインの有限一方向置換
ましょう置換です。しながら、という注意πは無限のドメインに作用し、その説明は有限であるかもしれません。記述、私が記述したプログラムを意味πの機能を。（コルモゴロフの複雑さのように。）以下の説明を参照してください。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi たとえば、NOT関数はそのような順列の1つです。 関数NOT（x） y = xとする i = 1〜| x |の場合 yのi番目のビットを反転 yを返す πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot)以下に定義は、別のケースです。 関数pi_k（x） x + kを返す（mod 2 ^ | x |） 私の質問は、一方向置換と呼ばれる特別な種類の置換についてです。非公式に言えば、これらは順列であり、計算は簡単ですが、（BPPBPP\rm{BPP}マシンの場合）反転することは困難です。一方向の順列の単なる存在は、暗号化と複雑性理論における長年のオープンな問題ですが、残りの部分では、それらが存在すると仮定します。 n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n RSAは有限領域定義されていることに注意してください。実際、無限ドメイン置換を取得するには、RSA置換の ファミリーがあります。ここで、はBlum整数の無限セットです。ことに注意してください家族の説明である、と定義することによって、それは無限です。ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 私の質問は（一方向の順列の存在を想定）です。 無限ドメインで有限記述一方向置換が存在しますか？ その答えは変更される場合があります：それは（ポジティブ、ネガティブ、または開くことができる可能性が陽性であること、または可能性が否定されるように）。 バックグラウンド この質問は、ASIACRYPT 2009の論文を読んでいたときに起こりました。そこで、著者は暗黙のうちに（そしていくつかの証明の文脈において）そのような一方向の置換が存在すると仮定しました。 証明が見つからなかったとしても、これが事実であるなら私は幸福です。
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境界のない部分的なハイパーツリー幅を持つCSP
a´a´\acute{\rm a}H ∈ P T I M EHHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME 定義など 標準的なツリー分解とツリー幅の優れた調査については、こちらをご覧ください（前もってありがとう、JeffE！）。 してみましょうHHHハイパーグラフも。 次に、ハイパーグラフとマッピング場合、γ ：E （H ）→ [ 0 、∞ ）HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=B(γ)=B(\gamma) = { }。V ∈ V（H）：∑E ∈ V（H）、V ∈ Eγ（E ）≥ 1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 さらに、weight（）=ます。Σ …
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SATインスタンスのソリューションセットをコンパクトに表す
この質問は、以前の質問であるMonotone-2CNFの数式のカウントソリューションに対するAndrásSalamonとColin McQuillanの貢献を読んだ後、私の頭に浮かび上がりました。 EDIT 30 番目の 2011年3月 に追加の質問N°2 EDIT 29 番目の 2010年10月 質問の概念を通してそれを形式化するためにアンドラーシュ提案した後、言い換えるソリューションセットの素敵な表現は（私は彼の考え方を少し変更しました）。 してみましょう持つジェネリックCNF式もn個の変数。してみましょうSは、そのソリューションセットすること。明らかに、| S | nの指数関数の可能性があります。しましょうFFFnnnSSS|S||S||S|nnnRRR表現である。次の事実がすべて当てはまる場合にのみ、Rが良いと言われます。SSSRRR サイズは nです。RRRnnn は、 Sの解を多項式遅延で列挙することを可能にします。RRRSSS は、 | S |RRR|S||S||S|多項式時間で（つまり、すべての解を列挙せずに）。 多項式の時間で、すべての式に対してそのようなを構築することが可能であるとしたらすばらしいでしょう。RRR 質問： 誰もがそのような素敵な数式のファミリーが存在することを証明したことがありますか表現が存在できないますか？ の表現とFが示す対称性の関係を研究した人はいますか？直感的に、対称性をコンパクトに表現するのに役立つはずSを、彼らはソリューションのサブセットの明示的な表現を避けるため、S " ⊂ SをするときSは「実際にただ一つの解に帰着する（すなわち、すべてからねI ∈ S "あなたは他のすべて回復することができ、S jは ∈ S 「適切な対称性を適用することでは、このようにすべてのはね、私 ∈ S "自体は、全体の代表でありますSSSFFFSSSS′⊂SS′⊂SS' \subset SS′S′S'si∈S′si∈S′s_i \in S'sj∈S′sj∈S′s_j \in S'si∈S′si∈S′s_i \in S'）S』S′S'
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「不死身のジェネレーター」が存在しない世界
不死身のジェネレータは次のように定義されています。 ましょう NPの関係であること、及び受け入れマシンで。非公式には、プログラムは、入力でインスタンスウィットネスペア、場合、不死身のジェネレーターです、与えられた任意の多項式時間の攻撃その下分布に応じて証人を見つけることができない無限に多くの長さについて顕著確率を、。M L （R ）1 、N（X 、W ）∈ R | x | = N 、X 、X ∈ S NRRRMMML(R)L(R)L(R)1n1n1^n(x,w)∈R(x,w)∈R(x, w) \in R|x|=n|x|=n|x| = nxxxx∈Sx∈Sx \in Snnn Abadi らによって最初に定義された不死身のジェネレーター。、暗号化で多くのアプリケーションが見つかりました。 不死身のジェネレーターの存在は、であるという仮定に基づいていますが、これはおそらく十分ではありません（関連トピックも参照）。P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} アバディらの定理3 。上で引用した論文は、不死身のジェネレータの存在の証拠は相対化しないことを示しています： 定理3.ようなオラクルがあり、に対して不死身のジェネレーターは存在しない。P B ≠ N P BBBBPB≠NPBPB≠NPB\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B この定理の証明の一部がわかりません。結合演算を表すとしましょう。してみましょう充足可能で定量化された論理式のPSPACE完全言語とすること、および聞かせて最大コルモゴロフ複雑性の文字列の非常にまばらなセットで。具体的には、それぞれ長さの1つのストリング含ま配列、によって定義される、 IS 三重指数で、のために。もしと、次にQ B F K K N …
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最適化問題のオンライン対応物を含む複雑性クラスは知られていますか？
最適化問題のオンライン対応物を含む複雑性クラスは知られていますか？そうでない場合、そのようなクラスはどのように定義できますか？ オンライン版のビンパッキング問題など、多くの問題にオンライン版があることがわかっています。オンラインの問題は、それらの競合比率で測定するとより困難です。 そして、私は複雑な動物園で同様のものを見つけていません。 基本的に、オンラインの問題はなく、オフラインの問題に対するオンラインアルゴリズムのみがあると言えます。しかし、オンラインの問題がある場合、それらを含む複雑なクラスが存在できないのはなぜですか？
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SATにソリューションを組み込むことは可能ですか？
NP完全問題の「ハード」な個別インスタンスに興味があります。 Ryan Williams はRichard LiptonのブログでSAT0の問題について議論しました。SAT0は、SATインスタンスがすべて0で構成される特定のソリューションを持っているかどうかを尋ねます。これにより、「難しい」と思われるSATインスタンスの構築について考えました。 句と変数を持つSATインスタンスを考えます。は、ほとんどすべてのインスタンスが満たされない相転移を超えた領域に分類されるという意味で、「十分に大きい」です。ましょうの値にランダムに割り当て可能。φϕ\phiメートルmmんnnα = m / nα=m/n\alpha = m/nバツxxφϕ\phi それは、変更することは可能です新しいインスタンスを取得するには、そのため「主に似て」であるとが、そうすることをために満たすassigmentです？φϕ\phiϕ | バツϕ|x\phi|xϕ | バツϕ|x\phi|xφϕ\phiバツxxϕ | バツϕ|x\phi|x たとえば、各句に、ソリューションからランダムに選択されたリテラルを追加しようとすることができます。これは、が解であることを保証します。バツxx または、これは絶望的であり、次の最近の論文に沿って「隠された」ソリューションを見つけるための高速アルゴリズムにつながりますか？ Uriel FeigeおよびDorit Ron、線形時間で隠されたクリークを見つける、DMTCS proc。AM、2010、189〜204。 私はクックとミッチェルによる議論を知っていて、彼らが参照する仕事をしています。しかし、満足のいく代入式を明示的に埋め込もうとしたときに、式の構造がどうなるかについては何もわかりませんでした。これが民間伝承なら、ポインタは大歓迎です！ スティーブンA.クックとデビッドG.ミッチェル、充足可能性問題のハードインスタンスの発見：調査、離散数学および理論コンピューターサイエンスのDIMACSシリーズ35 1–17、AMS、ISBN 0-8218-0479-0、1997。（PS）
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次のSATサブセットの複雑さは何ですか？
想定P≠ NPP≠NPP \neq NP 次の表記を使用してみましょう テトラション（つまり私aia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | インスタンスxのサイズです。 Lを言語、L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 次の言語の複雑さは何ですか。 L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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拘束された星系の問題の硬度？
スターシステムは、n要素セット n個のサブセットのファミリーです。がの頂点近傍のファミリーであるようなグラフがある場合、スターシステムはグラフィカルです。与えられた星系がグラフィカルかどうかを決定するのは完全です。FFFSSSG(V,E)G(V,E)G(V,E)FFFGGGNPNPNP 問題が完全のままであるように、各要素の最小発生数はどれくらいですか？NPNPNP 編集12-12-2010：私は別の質問を追加しました： 問題が完全のままであるグラフの最も制限されたクラスは何ですか？NPNPNP たとえば、ターゲットグラフが3次である場合、スターシステムの問題は完全ですか？そうでない場合、問題が -regularターゲットグラフの -completeのままであるような最小は何ですか？NPNPNPkkkNPNPNPkkk F.Lalonde、Le probleme d'etoilesは、NP完全なDiscrete Mathからグラフを注ぎます。33（3）、1981、271-280。
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決定不能な問題のNP完全なバリアント？
境界付き例- 決定不可能なセットの完全なバリアント：NPNPNP 有界停止問題= { | NTMマシンは停止し、ステップ以内にを受け入れます}(M,x,1t)(M,x,1t)(M, x, 1^t)MMMxxxttt Bounded Tiling = { | タイルによる領域正方形のタイリングがあります}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)t2t2t^2TTT 有界ポスト対応問題= { | ドミノのセット（反復ドミノを含む）から最大でドミノを使用するドミノの一致するセットがあります}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)kkkTTT 計算に限界を課すことによって、すべての決定不能問題の完全なバリアントを取得することは常に可能ですか？この種の他の自然な例はありますか？NPNPNP
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「最悪のケース」以外のケースの複雑性クラス
たとえば、平均的なケースの複雑さに関する複雑性クラスはありますか？たとえば、予想される多項式時間を決定するのにかかる問題の（名前付き）複雑度クラスはありますか？ 別の質問は、 以下に例示する最良のケースの複雑さをます。 決定に必要な（自然な）問題のクラスはありますか に少なくとも指数関数的な時間ますか？ 明確にするために、いくつかのEXP完全言語検討してください。明らかに、Lのすべてのインスタンスが指数時間を必要とするわけではありません。多項式時間でも決定できるインスタンスがあります。したがって、Lの最良の場合の複雑さは指数時間ではありません。LLLLLLLLL 編集：いくつかのあいまいさが生じたので、私はそれをさらに明確にするようにしたいと思います。「ベストケース」の複雑度とは、問題の複雑度が何らかの機能によって制限されている複雑度クラスを意味します。たとえば、BestEを、ある線形指数よりも短時間で決定できない言語のクラスとして定義します。象徴的に、を任意のチューリングマシン、c、n 0、nを自然数とすると、MMMcccn0n0n_0nnn L∈BestE⇔L∈BestE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow (∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]](∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) = L) \Rightarrow (\exists {n_0})(\forall n > {n_0})(\forall x \in {\{0,1\}^n})[T(M(x)) \ge {2^{c|x|}}]] ここで、は、Mが入力xで停止するまでにかかる時間を示します。T(M(x))T(M(x))T(M(x))MMMxxx そのようなクラスの問題を定義することは非常に奇妙であることを受け入れます。それは、すべてのチューリングマシン、その能力に関係なく、ある線形指数よりも短い時間で言語を決定できないことを要求しているためです。MMM しかし、すべてのチューリングマシンには時間がかかるため、多項式時間の対応物（BestP）は自然なものです少なくともその入力を読み取ります。|x||x||x| PS：多分、「すべてのチューリングマシン」として定量化する代わりに、多項式時間チューリングマシンなど、事前に指定されたクラスのチューリングマシンに限定する必要があります。そうすれば、B e s t （n 2）のようなクラスを定義できますMMMBest(n2)Best(n2)\mathbf{Best(n^2)}。これは、多項式時間チューリングマシンで少なくとも2次時間を決定する必要がある言語のクラスです。 PS2：言語を決定するために最小の回路サイズ/深さを考慮する、回路の複雑さの対応物を考慮することもできます。
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わずかに不均一なクラス、たとえばBPP / linearの非ランダム化が研究されましたか？
BPP /線形とは、「正しい」アドバイスが与えられたときに約束を果たす線形アドバイスを備えたBPPマシンを指し、ランダム化解除によって、たとえばP /線形または（SUBEXP /線形）アルゴリズムが得られるはずです。 不均一な仮定を使用する場合、不均一な敵を「だます」ことができるため、古典的な結果が機能するはずです。 しかし、ように、統一された仮定を使用すると、自明でない非ランダム化は難しい質問のように見えます。EバツP≠ B PPEバツP≠BPPEXP\neq BPP この種類のクラスに関する結果はありますか？必要なBPP /線形ではありませんか？
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