タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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それは何な証拠がある
それは何な証拠がある?coRP≠NPcoRP≠NPcoRP \neq NP は、多項式時間で実行される確率的チューリングマシンが存在する言語のクラスであり、常にその言語に属する入力に対しては「はい」と答え、その言語に属しない入力に対しては少なくとも半分は「いいえ」と答えます。 。coRPcoRPcoRP


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グラフ同型問題が
グラフ同型問題は、またはN P完全問題への分類に抵抗した最も長く続いている問題の1つです。N P完全ではないという証拠があります。まず、多項式階層[1]が2番目のレベルに崩壊しない限り、グラフ同型はN P完全ではありません。また、counting [2]バージョンのGIは、その決定バージョンと同等の多項式時間チューリングであり、既知のN P完全問題には当てはまりません。N P -complete問題のカウントバージョンは、はるかに複雑であるようです。最後に、P Pに関するGIの低さの結果[3] (PPPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPPPPPPP)は、どの N P完全問題でも成立しないことがわかっています。ArvindとKururがGIが S P Pにあることを証明した後、GIの低さの結果は S P P G I = S P Pに改善されました[4]。PPG I= PPPPG私=PPPP^{GI}=PPNPNPNPSPPG I= SPPSPPG私=SPPSPP^{GI}=SPPSPPSPPSPP 他の(最近の)結果は、GIが完全ではないというさらなる証拠を提供できますか?NPNPNP 答えを得ることなくMathoverflowに質問を投稿しました。 [1]:UweSchöning、「グラフ同型は下位階層にある」、第4回コンピュータサイエンスの理論的側面に関する年次シンポジウムの議事録、1987年、114〜124 [2]:R. Mathon、「グラフ同型数え上げ問題に関する注記」、情報処理レター、8(1979)pp。131–132 [3]:ケブラー、ヨハネス; Schöning、Uwe; Torán、Jacobo(1992)、「PPのグラフ同型性は低い」、Computational Complexity 2(4):301–330 [4]:V.アーヴィンドとP.クルール。グラフ同型はSPP、ECCC TR02-037、2002にあります。

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TCSにおけるリーマン仮説バリアントの影響
〜1½世紀以上前のリーマン仮説は数学に深い影響を与えており、数学理論の大規模な建造物は現在、条件付きでそれと多数の変形に証明されています。私は最近、リーマン仮説に基づくTCSの条件付き結果への参照に出くわしました。したがって、私は不思議に思っています、 TCSにおけるリーマン仮説の主な意味は何ですか? ここから始めて、最近の論文の例として、Dorand、Mahajan、Malod、de Rugy-Altherre、SaurabによるVPの完全準同型多項式が完成しました。論文の紹介から: 代数的複雑性理論における最も重要な未解決の問題の1つは、クラスVPとVNPが異なるかどうかを決定することです。これらのクラスは、最初に[13、12]でValiantによって定義され、ブール複雑度クラスPおよびNPの代数的類似物であり、それらを分離することは、PをNPから分離するために不可欠です(少なくとも不均一であり、一般化されたリーマン仮説を想定し、フィールド、[3])。CC\mathbb{C}

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の自然な問題?
複雑度クラスは次のように定義されています(Wikipediaから):SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 次のような多項式時間述語が存在する場合、言語はあります。LLLSP2S2PS_2^PPPP 場合、すべてのに対してようなが存在します。x∈Lバツ∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P(バツ、y、z)=1P(x,y,z)=1 もし、その後、存在する全てについて、このような、x∉Lバツ∉Lx \notin LzzzyyyP(x,y,z)=0P(バツ、y、z)=0P(x,y,z)=0 ここで、との両方のサイズはのサイズの多項式でなければなりません。yyyzzzxバツx より非公式な説明と議論については、フォートナウの投稿と複雑性動物園も参照してください。 このクラスは、合理的に自然なようだが、私は問題の例を見つけることができないという点での非自明な理由で(つまり、だけでなく、それはNPまたはMAにあるためか、含まれるクラス)。この説明に当てはまる問題を誰かが知っていますか?SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} そのような問題を誰も考えられないのであれば、私はサブクラスにある問題を気にしませんが、これを示すのは簡単ではありませんが、問題明らかにます。SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}

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ブール回路の下限が算術回路の下限を意味しない理由
私の質問は、ゲート "and"と "xor"が行列式の深さ3のブール回路の下限が、上の算術回路の同じ下限を意味しないのはZZ\mathbb{Z}なぜですか? 次の引数の何が問題になっていますか:CCC行列式を計算する算術回路とすると、すべての変数mod 2を取得することにより、ブール値回路が行列式を計算します。


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自明ではないグラフの自己同型を近似していますか?
グラフ自己同型は、エッジセット全単射を誘発するグラフノードの順列です。正式には、 iffようなノードの順列です。 EEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 順列の違反エッジを、非エッジにマップされるエッジ、またはプリイメージが非エッジであるエッジとして定義します。 入力:非剛体グラフG(V,E)G(V,E)G(V, E) 問題:違反したエッジの数を最小限に抑える(同一でない)置換を見つけます。 最小数の違反エッジで(非同一)置換を見つけることの複雑さは何ですか?(ある程度の複雑さの仮定の下で)最大次数が制限されたグラフの問題は難しいですか?たとえば、3次グラフは難しいですか?kkk 動機:問題は、グラフ自己同型問題(GA)の緩和です。入力グラフは自明ではない自己同型(たとえば、非剛体グラフ)を持つ場合があります。近似自己同型性(クローゼット順列)を見つけるのはどのくらい難しいですか? 4月22日を編集 剛体(非対称)グラフには、自明な自明性しかありません。非剛体グラフには対称性(限定)があり、その対称性を近似する複雑さを理解したいと思います。

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NP-EおよびE-NPの自然な候補
その初期の70年代から知られている NPNP{\bf NP}及びE=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})(ので等しくないEE{\bf E}とは対照的に、多項式時間多対1の減少の下で閉じていないNPNP{\bf NP}) 。ただし、私が知る限り、一方のクラスが他方のサブセットであるか、またはそれらが比較不可能であるかはまだオープンです。つまり、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}とE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}は両方とも空ではありません。 質問:それぞれのセットが空でないと仮定して、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}またはE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}に含まれる可能性のあるいくつかの(できれば自然な)問題はどれ ですか?私は、超線形指数の指数時間を必要とする可能性があるNPNP{\bf NP}内の自然問題に特に興味があります。つまり、それらはN P − Eにあります。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}

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停止問題の真理値表のコルモゴロフの複雑さは漸近的に知られていますか?
LET HALTnHALTnHALT_nの長さの文字列表す2n2n2^nの長さの入力の停止問題の真理値表に対応するnnn。 コルモゴロフの複雑度のシーケンスK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)がO(1)O(1)O(1)場合、アドバイス文字列の1つが無限に頻繁に使用され、その文字列がハードコードされたTMはHALTHALTHALTを解くことができます。一様に無限に頻繁に発生しますが、そうではありません。 対角化引数の精密検査することを実際に示すK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)少なくともあるn−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)、そう一緒に自明な上限を持つ、我々は: n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) この下限は、FortnowとSanthanamによる最近の論文`` New Non-uniform Lower Bounds for Uniform Complexity Classes ''の紹介で指摘されており、彼らはそれを民俗学に帰します。基本的に、アドバイス文字列が入力の長さより短い場合でも、最大でその量のアドバイスを持つマシンに対して対角化できます。 (編集:実際、彼らがそれを民俗学に帰したと考える以前のバージョンの論文では、今ではハートマニスとスターンズの改作だと彼らは言っていると思います。) ttt 2n2n2^n2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}P=BPPP=BPPP = BPP K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) 注:停止問題の回路の複雑さに関する別の素晴らしい投稿があります。これは、Emil Jerabekがスケッチした引数(/mathpro/115275/non-uniform-complexity)でほぼ最大になることがわかります。-停止の問題 ENPNPENPNPE^{NP^{NP}}HALTHALTHALT K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)HALTHALTHALTHALTHALTHALTHALT2nHALT2nHALT_{2^n}2n2n2^n K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) または、私が逃したより良い上限はありますか? DTIMEDTIMEDTIMEK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)、時間に制限がないため、敵と「同じ」時間が存在する可能性があり、最大の非圧縮性を期待するべきではありません。それにもかかわらず、対角化は無制限の設定でも機能します-どのマシンでも、そのマシンと同じことをしてから別のことをするマシンがあるようですので、あなたよりも時間のある人が常にいます。したがって、おそらく、敵は常に私たちよりも多くの時間を費やしている...

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P(PTime)とタイプ1(コンテキスト依存)言語の間の推測される関係は何ですか?
かかは不明ですが、P ⊈ C S LP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL PPPは、決定論的チューリングマシン上の多項式時間で決定可能なすべての言語のセットであり、 CSLCSLCSLは状況依存言語のクラスであり、線形制約付きオートマトンによって決定される言語であるNSPACE(O(n))と同等であることが知られていますNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))。 多くの未解決の質問では、1つの回答に向かう傾向があります(la「ほとんどの専門家はP \ neq NPを信じているP≠NPP≠NPP\neq NP」)。この質問にこのようなものはありますか? 特に、どちらの回答も予期しない結果をもたらすでしょうか?予想される(しかし証明されていない)結果のみを確認できます。 もしP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLは、P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))(空間階層定理)、したがってP⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 P \ not \ subseteq CSLの場合P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL、言語はl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))あり、したがってl∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL、したがってNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq Pです。 (謝辞:これら2つの2番目の結果は、Yuval Filmusが/cs/69614/で指摘しました)

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構築不可能な機能と異常な結果
Arora-Barakの本では、時間構成可能関数の定義において、時間構成可能ではない関数を使用すると、「異常な結果」につながる可能性があると言われています。誰かがそのような「異常な結果」の例を持っていますか?特に、時間階層定理が成り立たないような関数が存在する可能性があると聞きましたが、そのような関数の例はありますか?これについて文献のどこかに何かありますか?

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非決定性プッシュダウンオートマトンによって受け入れられる最大で
問題文 : してみましょう(潜在的に非決定性)プッシュダウンオートマトンこととしましょうAがその入力アルファベットなります。単語があるのw ∈ A * STは| w | ≤ Kで受け入れられているM?MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM この問題はNP完全ですか?それは研究されましたか?そのような単語を見つけることを可能にするアルゴリズムはありますか?

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ETHのような障害物
ETHETHETH下では、関数f (K )(通常2 O (K ))の下でf (K )p o l y (n K )時間でKKK -SUMを解くことができないことを知っています。f(K)p o l y(n K)f(K)poly(んK)f(K)poly(nK)f(K)f(K)f(K)2O (K)2O(K)2^{O(K)} (ログn )O (K)(ログ⁡ん)O(K)(\log n)^{O(K)}複雑さを防ぐ推測はありますか(これはK= Ω (n )K=Ω(ん)K=\Omega(n)であり、サブセットの合計に指数時間を必要とする可能性と完全に一致します)またはそのような可能性は許容されますか?

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二項乗算の最も重要なビットを決定する
Iは、以下の決定問題の複雑さを決定することに興味があります:二つの整数を考えると及びL 2(最もmビットで各)、乗算の最上位ビットかどうかを決定するL 1 ⋅ L 2が 1(ここでの結果であります2mビットで出力され、先頭に0が付く場合があります)?l1l1l_1l2l2l_2l1⋅l2l1⋅l2l_1 \cdot l_2 明らかに、この問題はかどうかを尋ねるバイナリ乗算の特別な場合である。いくつかの問題の背景乗算のビット目L 1 ⋅ L 2は、彼らの論文では1であり、分割および反復のためのユニフォーム一定の深さ閾値回路乗算、ヘッセン、アレンダー、バリントンは、反復(したがってバイナリ)乗算がD L o g T i m e - uniform T C 0であることを証明しています。さらに、バイナリ乗算はすでにD L o g T iであることはよく知られているようですiiil1⋅l2l1⋅l2l_1 \cdot l_2DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime} TC0TC0\mathsf{TC}^0 -均一 T C 0 -hard。しかし、私はこの硬度の結果を証明する特定の情報源を見つけることができませんでした。回路の複雑さの専門家ではないので、私はこの一般的な硬さの結果へのポインタにも感謝します。最後に、バイナリ乗算であると仮定すると、D L O G T iは、mは電子 -均一 T C 0 -hardを、私の質問はまた、読み取ることができますないが、それは残り D …

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