グラフ同型問題が

グラフ同型問題は、または完全問題への分類に抵抗した最も長く続いている問題の1つです。完全ではないという証拠があります。まず、多項式階層[1]が2番目のレベルに崩壊しない限り、グラフ同型は完全ではありません。また、counting [2]バージョンのGIは、その決定バージョンと同等の多項式時間チューリングであり、既知の完全問題には当てはまりません。 -complete問題のカウントバージョンは、はるかに複雑であるようです。最後に、に関するGIの低さの結果[3] （ $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ）は、どの完全問題でも成立しないことがわかっています。ArvindとKururがGIがことを証明した後、GIの低さの結果はに改善されました[4]。 $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

他の（最近の）結果は、GIが完全ではないというさらなる証拠を提供できますか？ $NP$

答えを得ることなくMathoverflowに質問を投稿しました。

[1]：UweSchöning、「グラフ同型は下位階層にある」、第4回コンピュータサイエンスの理論的側面に関する年次シンポジウムの議事録、1987年、114〜124

[2]：R. Mathon、「グラフ同型数え上げ問題に関する注記」、情報処理レター、8（1979）pp。131–132

[3]：ケブラー、ヨハネス; Schöning、Uwe; Torán、Jacobo（1992）、「PPのグラフ同型性は低い」、Computational Complexity 2（4）：301–330

[4]：V.アーヴィンドとP.クルール。グラフ同型はSPP、ECCC TR02-037、2002にあります。

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

証拠はどれくらい必要ですか？質問を振り返ってみましょう：GIがPにないという証拠はありますか？

— ランスフォートナウ2015年

@LanceFortnow私は、GIの準多項式時間アルゴリズムすら持っていないという事実が、GIが

ないことの最良の証拠だと思います。他の人を知っていますか？

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

GIがPにあるという状況証拠は（afaik / afact）誰も（ランダムにでも）非Pハードインスタンスを構築できないことであり、（推測された）候補はないようです。

— PS

あればということを証明するためにHWの問題である@vzn

、中にすべての言語

を除く

と

になり

（これはカープ削減の下にある）-complete。

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul VZNへの私のコメントを参照してください。基本的に、P = NPの場合、GIはKarp削減でNP完全でなければなりません。

— Mohammad Al-Turkistany

$GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— アンドラス・ファラゴ
ソース