停止問題の真理値表のコルモゴロフの複雑さは漸近的に知られていますか？

LET $HALT_n$の長さの文字列表す$2^n$の長さの入力の停止問題の真理値表に対応する$n$。

コルモゴロフの複雑度のシーケンス$K(HALT_n)$が$O(1)$場合、アドバイス文字列の1つが無限に頻繁に使用され、その文字列がハードコードされたTMは$HALT$を解くことができます。一様に無限に頻繁に発生しますが、そうではありません。

対角化引数の精密検査することを実際に示す$K(HALT_n)$少なくともある$n - \omega (1)$、そう一緒に自明な上限を持つ、我々は：

$n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1)$

この下限は、FortnowとSanthanamによる最近の論文`` New Non-uniform Lower Bounds for Uniform Complexity Classes ''の紹介で指摘されており、彼らはそれを民俗学に帰します。基本的に、アドバイス文字列が入力の長さより短い場合でも、最大でその量のアドバイスを持つマシンに対して対角化できます。

（編集：実際、彼らがそれを民俗学に帰したと考える以前のバージョンの論文では、今ではハートマニスとスターンズの改作だと彼らは言っていると思います。）

$t$

$2^n$$2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$$2^{\epsilon n}$$P = BPP$

$K(HALT_n)$

$K(HALT_n)$

注：停止問題の回路の複雑さに関する別の素晴らしい投稿があります。これは、Emil Jerabekがスケッチした引数（/mathpro/115275/non-uniform-complexity）でほぼ最大になることがわかります。-停止の問題

$E^{NP^{NP}}$$HALT$

$K(HALT_n)$$HALT$$HALT$$HALT_{2^n}$$2^n$

$K(HALT_n)$

または、私が逃したより良い上限はありますか？

$DTIME$$K(HALT_n)$、時間に制限がないため、敵と「同じ」時間が存在する可能性があり、最大の非圧縮性を期待するべきではありません。それにもかかわらず、対角化は無制限の設定でも機能します-どのマシンでも、そのマシンと同じことをしてから別のことをするマシンがあるようですので、あなたよりも時間のある人が常にいます。したがって、おそらく、敵は常に私たちよりも多くの時間を費やしている...

うーん、実際にはそれほど難しくない、一致する上限があることがわかります。

$HALT_n$$n$$2^{n}$$n$

だから、ここでは民間伝承の議論はきついだろう。我々は持っています

$n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq n + O(1)$

$K(HALT_n)$$O(1)$

$n$$n$