より大きなクラスを使用して、決定論と非決定論を比較してみませんか？

時間階層に関する以前の質問で、パディングを使用した引数を使用して、2つのクラス間の等式をより複雑なクラスに伝播させ、不等式をそれほど複雑でないクラスに伝播させることができることを学びました。

したがって、疑問が浮かびます。可能な限り最小の（閉じた）クラスでさまざまなタイプの計算（またはリソース）に関する質問を研究するのはなぜですか？

ほとんどの研究者は、信じています。このクラスの区別は、同じタイプのリソースを使用するクラス間ではありません。したがって、この不平等は普遍的なルールと考えるかもしれません。非決定性はより強力なリソースです。したがって、不平等ではありますが、2つのリソースの異なる性質を利用することによって上向きに伝播する可能性があります。そのため、も期待できます。この関係または他の同様の不等式を証明した場合、それは変換されます。 $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$

私の議論は、物理学の観点から明らかになるかもしれません。ニュートンは、天体ではなく岩石（りんご？）を調べることで、宇宙の重力を理解するのに苦労するでしょう。大きなオブジェクトは、その研究により多くの詳細を提供し、その動作のより正確なモデルを提供し、無関係である可能性のある小規模な現象を無視できるようにします。

もちろん、大きなオブジェクトでは異なる動作が発生するリスクがあります。私たちの場合、非決定論の追加の力では、大きなクラスでは十分ではありません。結局、が証明されたらどうなるでしょうか。翌日、に取り掛かるべきですか？ $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

このアプローチに問題があると思いますか？2つのタイプの計算を区別するために多項式よりも大きなクラスを使用する研究を知っていますか？

cc.complexity-theory big-picture

— Chazisop
ソース

P！= NPの証明を困難にする同じ障壁は、EXPとNEXPを分離することも難しくすると思います。たとえば、EXPとNEXPには非相対化の結果があると思います。人々はより大きな複雑さのクラスに関する分離の質問を検討したと思いますが、これがより小さなものを分離することを試みること以上の進歩につながっていないと私は想像します。

— フィリップホワイト

最後の数段落を読み直しました。あなたの質問を読み間違えたかもしれません。「なぜEXP！= NEXPのような関連する推測を調べてP！= NPを分離できないのですか？」あるいは、「決定論と非決定論の違いを探るのに、なぜ別の質問の代わりにP？= NPが選ばれたのか」P = NP-> EXPTIME = NEXPTIMEであることを知っていると思います。2番目の質問への答えは、Pが実行可能であるのに対し、EXPTIMEは実行できないという事実に関連していると思います。また、NPは暗号化に関連しています。P？= NPの方が「関連性がある」ように思えます。

— フィリップホワイト

2番目の質問は私の主な質問です。ただし、最初の質問も関連しています。より大きなクラスで毎回、非決定性と決定性を一度に分離することはできますか、それとも無限P！= NPの質問を解決しようとする運命にありますか？また、PとNPは「人間」の問題に関連していますが、非決定論の力を理解するには、おそらく実行不可能なより大きなクラスが必要であることも主張しています

— chazisop

回答:

問題が有するビットクリーナーであってもよいと。これらのクラスについて考える最も簡単な方法は、およびと同じですが、単項言語に制限されることです。つまり、すべての入力の形式はです。 $E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

つまり、言語は、言語が（バイナリ表現を使用して数値で文字列を識別する）であり、同様にが単項同型である場合に限り、あります。。 $L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

したがって、をから分離しようとすることは、をから分離しようとするだけでなく、実際には単項言語を使用して分離することと同じです。それがあなたの人生を概念的にさらに簡単にするはずがある理由はありません。 $NE$ $E$ $P$ $NP$

— ボアズバラク
ソース

これは状況を明らかにするようです。したがって、は、DTMによるNTMの多項式シミュレーションを可能にする一般的なアルゴリズムがないことを意味していると言えるかもしれませんが、より大きなクラスの同様のステートメントは同じステートメントを意味しますが、より具体的な言語を意味しますか？

P \neq N P

$P \neq NP$

— chazisop 2010

はい、確かにそうです（より制限された言語のファミリの場合）

— Boaz Barak

なぜとか？実際、研究の対象としての非決定性は二次的な関心事にすぎません。私たちは本当にを気ための重要な数千の問題です -complete。これらは、私たちが解決したい（そして実際に解決する必要がある）問題です。これらの問題を効率的に解決できるかどうかを気にしますは効率的な計算のための理論モデルです。したがって、対問題につながります。 $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— クリストファー・アルンフェルト・ハンセン
ソース

などのいくつかの無制限の複雑性クラスには既知の分離があり、やなどのもあることに注意してください。（それらを使用した自明なパディングがP対NPの解決に役立たない理由について考えることは有益です。）対や対ような質問の意味するところについてもっと注意する必要があります。場合は対それのパディングされたバージョン（例えばある対 $decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ および対）その後、ボアズの答えはまた、それに適用されます。 $E$ $NE$

の証拠はよりもはるかに弱く、劇的な結果は少なく、もっともらしいと考える人がいるため、状況はさらに複雑になり、予想される答えについて、はるかに弱い直感。等式は実際には役に立たず、対である本当に興味深いケースに影響を与えることは知られていない。また、不等式は、形式的および概念的に、 $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ 対。 $P$ $NP$

— カヴェ
ソース

意味

私はのための証拠というあなたの主張を理解していないので、

はるかに弱いです。

を意味することに注意してください。これは非常に驚くべき結果です。

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

— Mohammad Al-Turkistany 2010

@turkistany：コメントに感謝します（ただし、投票に反対する理由はわかりません）。私は、それがはっきりしていたと思っ

暗示

なく、その逆、のためので、証拠

の証拠ではないようで

。いずれの場合も、

は、

よりも驚くべきことではありません。

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ 、あなたは同意しませんか？

— Kaveh

@Kaveh、私は同意しません。私は発見

それが意味するので、非常に驚くべき結果である

Iは、上述したように。

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

— Mohammad Al-Turkistany 2010

@turkistany：

が

よりも驚くべきことであることは私には明らかですが、確かにあなたはそれに同意できません。:)

P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

— Kaveh

非決定的なプリミティブな再帰をどのように定義しますか？

— 2010