決定不能な問題のNP完全なバリアント？

境界付き例- 決定不可能なセットの完全なバリアント：$NP$

有界停止問題= { | NTMマシンは停止し、ステップ以内にを受け入れます}$(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

Bounded Tiling = { | タイルによる領域正方形のタイリングがあります}$(T, 1^t)$$t^2$$T$

有界ポスト対応問題= { | ドミノのセット（反復ドミノを含む）から最大でドミノを使用するドミノの一致するセットがあります}$(T, 1^t)$$k$$T$

計算に限界を課すことによって、すべての決定不能問題の完全なバリアントを取得することは常に可能ですか？この種の他の自然な例はありますか？$NP$

ユッカが指摘したように、すべての決定不可能な問題については答えは自明ではありません。

より合理的な質問は次のとおりです。再帰的に列挙可能な言語のクラスに対して完了したすべての問題を、単純な方法でNP完全にすることができますか？これが一般的に当てはまるかどうかはわかりませんが、質問で言及した特殊なケース（境界付きホルティングとタイリング）では、これらの問題は、「特殊な」多項式時間削減の下でもREに対して完全です。（この回答では、「特別」はほとんど未定義のままにしていますが、必要なプロパティはそれから解決できます。）

したがって、さらに合理的な質問をする場合：再帰的に列挙可能な言語のクラスに対して（特別なポリタイム削減の下で）完全なすべての問題を、単純な方法でNP完全にすることができますか？、ここで答えはイエスです。入力のペアをとるチューリングマシン関連して定義され、ような完全な問題を取ります。たとえば、。停止問題からへの多項式時間の短縮があると仮定しています。ペア設定する「有界-A」を定義するが存在するように最大でも長さのM A（X 、Y ）のx ∈ $A$$M_A$$(x,y)$A （X 、1 T）Y T M A（X 、Y ）$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$その結果内の停止手順。$M_A(x,y)$$t$

明らかに「Bounded-A」はます。まただ我々は減らすことができるので、-completeここにあなたが多項式時間短縮の特殊な性質必要があることを多項式時間（注に有界-Aに有界停止問題を-complete、それが同様に有界の停止に引き継がれることを保証します：つまり、がステップ以内に停止すると仮定して、実行に必要な時間の上限を効率的に計算できる必要があります。）N P N P R t ′ M A（R （M 、x ）、y ）M （x ）$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

さて、（たとえば）二重指数時間削減ではRE完全であるが、指数時間削減ではない言語はありますか？このような問題の場合、それを簡単に変更して完全なバージョンを取得することはできません。そのような問題は人為的に構築できると思います。$NP$

これは、特定の程度の解決不可能な問題に対して実行できると思います。Wikipediaからの引用：「すべてのチューリング次数は無限に無限です。つまり、正確にセットを含みます。」$\aleph_0$

次に、同じ程度の解決不可能な範囲内の各問題について、NP完全な言語を提供する、あるタイプのリソース（時間）バウンドがあると思います。

備考：「それぞれの問題について同じ程度の解決不可能な範囲内で」と言うとき、私はもっと保守的だったはずです。上記の説明は、たとえばHALTING問題と同じ程度の問題を抱えているクラスにのみ当てはまる場合があります。

参照：Martin Davis、What is ... Turing Reducibility？、AMSの通知、53（10）、pp。1218--1219、2006。