複雑さと計算階層にまたがる問題の均一な階層

一様に変化し、複雑さと計算可能性の「興味深い」階層の1つに及ぶ一連の問題を誰かが知っていますか？興味深いことに、たとえば、多項式階層、算術階層、または分析階層を意味します。または多分（N）P、（N）EXP、2（N）EXP、$\ldots$

より具体的に：算術階層を特徴付ける一連の問題を指定できます：。しかし、これらは必ずしも実際の問題を減らすのに最も役立つとは限りません。$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

一方、Harel、Kozen、およびTiurynによる本には、NP、$\Pi^0_1$、\ Sigma ^ 0_2、$\Sigma^0_2$および$\Sigma^1_1$完全なさまざまなタイリング問題のセットがあります。問題は削減を示すのに役立ちますが、それらが属する階層の他のレベルをカバーするために一様に一般化するかどうかは完全に明確ではありません。

階層にまたがるそのような一連の具体的で均一な問題を知っている人はいますか？

編集：わかりやすくするために、私が上記で与えた3つの階層はすべて、量化子の強度を交互に変えることに関して標準的な定義を持っていることを知っています。それは私が探しているものではありません。グラフのゲームやタイリングで遊ぶパズルなど、何か別のものを探しています。

[コメントでのKavehの洞察に基づく構築] Berman-Hartmanis同型予想のPHアナログを反証せずに、数値化されたブール式とは大きく異なる問題のファミリーを誰かが思い付く可能性は低いようです。それがなければ、あなたが思いつくどんな問題もと同等であるだけでなく、実際には同形です。ここで2つの言語間の同型を定義する1つの方法は、単一の抽象言語を使用することですが、そのオブジェクト（この場合は、定量化されたブール式）を2つの異なるブールエンコーディングを使用してエンコードします。$QBF_k$

一方、同型写像は、人々が証明を考え出すのに何が役立つかを判断するのに必ずしも良いとは限りません。結局のところ、算術階層では、Myhillの同型定理はBH同型予想の算術類似体を証明します（実際、これはBHがMyhillによって動機付けされて以来の歴史です）。しかし、質問が指摘するように、さまざまなレベルの「見た目が異なる」特性がいくつかあり、その一部は他のものより証明に有用です。

PHのすべてのレベルでこのような統一された言語のファミリを誰も思いつくことはなさそうですが、シェーファーとウマンスによる2つの調査（1つ、2つ）は、最初のいくつかのQBFとは少なくとも「違って見える」自然の問題について議論していますPHのレベル。