拘束された星系の問題の硬度？

スターシステムは、n要素セット n個のサブセットのファミリーです。がの頂点近傍のファミリーであるようなグラフがある場合、スターシステムはグラフィカルです。与えられた星系がグラフィカルかどうかを決定するのは完全です。$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

問題が完全のままであるように、各要素の最小発生数はどれくらいですか？$NP$

編集12-12-2010：私は別の質問を追加しました：

問題が完全のままであるグラフの最も制限されたクラスは何ですか？$NP$

たとえば、ターゲットグラフが3次である場合、スターシステムの問題は完全ですか？そうでない場合、問題が -regularターゲットグラフの -completeのままであるような最小は何ですか？$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde、Le probleme d'etoilesは、NP完全なDiscrete Mathからグラフを注ぎます。33（3）、1981、271-280。

あなたは復活した星のシステムの問題を見てみましょう。特に、著者は次のことを証明します。

グラフがフリーである必要がある場合、つまり長さ誘導サイクルを持つことが許可されていない場合、問題は各多項式時間で解決でき、各 NP完全です。C K K K ≤ 4 K > $G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

さらに、このリストの論文が役立つ場合があります。