時間階層の定理を改善するとどうなりますか？

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一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、また、非決定性TMおよび時間構築可能関数、は時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります： $f,g$ $f(n) \log f(n) = o(g(n))$

D T 私 M E （ f （ ん ） ） ⊊ D T 私 M E （ g （ ん ） ）

$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$

f, g

$f,g$

f (n + 1) = o (g (n))

$f(n+1)=o(g(n))$

N T 私 M E （ f （ ん ） ） ⊊ N T 私 M E （ g （ ん ） ） 。

$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$

決定論的または非決定論的ケースでより良い結果を証明できたらどうなりますか？
確定的時間階層と非確定的時間階層の間にギャップがあることを証明できる場合、これは意味し $P \neq NP$ ますか？

— マーク・ベリー
ソース

ほんの小さなメモ。

テープチューリングマシンの

k > 2

$k > 2$ 場合、時間階層の定理を改善できます。cstheory.stackexchange.com

— Michael Wehar

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2番目の質問について。いいえ、それは意味しません。階層定理は、追加の問題を解決できるように、TMが必要とする単一のリソースの量を決定するのに最も役立ちます。 $P \neq NP$

たとえば、であることがわかります。ましょう、、ようにと。 $DTIME(n) \neq NTIME(n)$ $f(n) = n$ $g(n)$ $h(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$ $f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

階層の定理から、およびます。これらの仮定の下では、が可能です。 $DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$ $NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$ $NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

階層定理は、リソース間の等価性を前提として、リソース間の関係を決定するために使用できます。たとえば、と仮定します。我々が知っているに対するようにに等しくすることができないにより、n後やり直し階層定理に、。 $NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$ $NTIME( g(n) )$ $g(n)$ $2^{n+1} = o(g(n))$ $SPACE(n)$

— Chazisop
ソース

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ギャップが暗示できない理由がわかりません。もちろん、それはギャップの直接的な意味合いではありませんが、おそらくそれを意味する他の中間的な意味合いがあります。

P \neq N P

$P \neq NP$

— マークベリー

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階層thmsも時間と空間の連続体に関するものであり（個別に検討）、連続体は定理で暗示されているよりも「細かい」ではない可能性があります。つまり、可能な限り最高の「細かさ」である可能性があります。

2つ目の質問は、「ギャップ」によって何を意味するのかをより明確に定義できない限り、不明確であるか、明確に定義されていないようです。すべての決定可能な問題は、両方の階層のどこかで解決できます。相互関係を決定することは困難です。現在の理論ではまれな「ギャップ」または分離の1つは、確かに [1]のように、確定時間と非確定時間で証明されています。同様の質問と「最近の」進歩については、[2]も参照してください $\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[1] PPST1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[2] NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？

— vzn
ソース