タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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数値フィールドの因数分解の複雑さ
一般的な数値フィールドの整数の因数分解の計算の複雑さについて知られていることは何ですか？すなわち： 整数上では、バイナリ展開を介して整数を表します。一般的な数値フィールドの整数の類似表現は何ですか？ 数体上の原数がPまたはBPPにあることはわかっていますか？ 数値フィールドを因数分解するための最もよく知られているアルゴリズムは何ですか？（および（明らかに）EXPN 1 / 3アルゴリズムから延びるZ？）ここで、ファクタリングは数いくつかの表現を見つけることを意味する（で表されるn個の素数の積として）ビット。expn−−√exp⁡n\exp \sqrt nexpn1/3exp⁡n1/3\exp n^{1/3}ZZ\mathbb{Z}nnn 数値フィールドで整数のすべての因数分解を見つけることの複雑さは何ですか？いくつの異なる因数分解があるかを数えますか？ 上のことが知られている所定数の区間の要因を持っているかどうかを決定する〔、B ]ZZ\mathbb{Z}[a,b][a,b][a,b] NP困難です。数値フィールド内の整数のリング上で、ノルムが特定の間隔内にある素因数があるかどうかを見つけることは、すでにNP困難である可能性がありますか？ BQPの数値フィールドを因数分解していますか？ 発言、動機、および更新。 もちろん、因数分解は数値フィールド上で一意ではないという事実はここで重要です。この質問（特にパート5）は、GLLに関するこのブログ投稿（この発言を参照）と、以前のTCSexchangeの質問によるものです。Lior Silverman が徹底的な答えを提示した私のブログでもそれを提示しました。
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自然な証明と幾何学的な複雑さにおける建設性
最近、Ryan Willamsは、複雑性クラスの分離を引き出すために、自然証明の構成性が避けられないことを証明しました：と。 N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} Natural Proofの構成性は、回路の複雑さのすべての組み合わせの証明が満たす条件であり、（または別の「ハード」複雑度クラス）のターゲット関数が実行するアルゴリズムによって「ハード」プロパティを持つかどうかを決定できますターゲット関数の真理値表の長さのポリタイムで。N E X PNEバツP\mathsf{NEXP} 他の2つの条件は、「ハード」プロパティを必要とする役に立たない条件は、のどの回路でも計算できないことと、ハードプロパティが見つけやすい大きな条件です。T C0TC0\mathsf{TC}^0 私の質問は： この結果は、幾何学的複雑性理論（GCT）を使用して、 vs、 vs、または vs？PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^0 参照： ライアン・ウィリアムズ、「自然の証明とデランダム化」
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完全な一致を認めるサブグラフを誘発するカウントの計算の複雑さ
無向と重み付けされていないグラフ所与と偶数整数、頂点のカウントセットの計算の複雑さは何であるようにとの部分グラフ頂点集合に制限はは完全な一致を認めますか？複雑さは＃P-completeですか？この問題の参照はありますか？| S | = k G SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)S ⊆ VkkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS 定数kの場合、もちろん問題は簡単です。kkkサイズkのすべての部分グラフをkkk時間(|V|k)(|V|k){|V| \choose k}。また、問題は完全一致の数を数えることとは異なることに注意してください。その理由は、完全な一致を認める頂点のセットには、複数の完全な一致がある場合があるためです。 問題を述べる別の方法は次のとおりです。マッチングは、k頂点に一致する場合、kマッチングと呼ばれます。二つのマッチングM及びM「は、頂点のセットにマッチした場合``頂点セット非不変である' M及びM」は同一ではありません。頂点セット非不変kマッチングの総数をカウントします。kkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kkk
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「グラフは製品です」の複雑さ
この質問は純粋な好奇心から生じます（文字列をシャッフル解除することを考えているときに思いつきましたが、実際に関連しているかどうかはわかりません）。 さまざまなグラフ製品がありますが、ここではそれらに興味があります。グラフが自明でない製品と同型かどうかを判断する複雑さは何ですか？（確かにデカルト積についてK = K ◻ 1 1つの頂点を有するグラフです。）KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 ウィキペディアの「因子グラフ」と「グラフ因子分解」のページを見ましたが、どちらも関連していないようです。この問題は別の名前で知られていますか？
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AC0関数の数式サイズの下限
質問： AC 0の明示的な関数の最もよく知られている式サイズの下限は何ですか？下限を持つ明示的な関数はありますか？Ω （n 2）Ω(n2)\Omega(n^2) バックグラウンド： ほとんどの下限と同様に、式のサイズの下限を達成するのは困難です。標準の汎用ゲートセット{AND、OR、NOT}の式サイズの下限に興味があります。 このゲートセット上の明示的な関数の最もよく知られている式のサイズの下限は、Andreevによって定義された関数のです。この境界はHåstadによって示され、アンドリーエフのの下限を改善しました。別の明示的な下限は、パリティ関数のKhrapchenkoの下限です。Ω （n 3 − o （1 ））Ω （n 2.5 − o （1 ））Ω （n 2）Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)})Ω(n2)\Omega(n^2) ただし、これら2つの関数はAC 0ではありません。二次（またはそれ以上）の下限を持つAC 0の明示的な関数を知っているのだろうかと思います。Nechiporukが示すように、私が知っている最良の範囲は、要素の区別関数の下限です。要素の区別関数はAC 0にあるため、\ Omega（n ^ 2 / \ log n）、好ましくは\ Omega（n ^ 2）よりも優れた明示的なAC 0関数の下限を探しています。。Ω （n 2 / log n ）Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω （n 2 / log n ）Ω …
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同等性は簡単ですが、クラスの代表を見つけるのは難しい例
オブジェクトのクラス（たとえば、グラフ、文字列）、およびこれらのオブジェクトの等価関係があるとします。グラフの場合、これはグラフ同型になります。文字列の場合、互いにアナグラムである場合、2つの文字列を同等に宣言できます。 等価クラスの代表を計算することに興味があります。つまり、xとyが同等である場合、任意の2つのオブジェクトx、y、f（x）= f（y）のような関数f（）が必要です。（*） アナグラムの例では、f（s）は文字列内の文字をソートできます。f（ 'cabac'）= 'aabcc'。グラフ同型の場合、f（G）を、Gに同型で、このプロパティを持つ語彙的に最初のグラフであるグラフG 'とすることができます。 ここで質問：2つの要素が同等であるかどうかを判断する問題が「簡単」（ポリタイム可解）で、代表を見つけるのが難しい（つまり、f（）を計算するポリタイムアルゴリズムが（ *））。
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超線形回路限界が知られている「最小」複雑度クラスとは何ですか？
確かに多くの標準的な参考文献に含まれている必要がある質問をすることをおologiesびします。私はタイトルの質問に正確に興味があります。特に、深さの制限がないブール回路を考えています。私は引用符で「最小」を入れて、お互いを含むことが知られていない複数の異なるクラスが存在する可能性を考慮して、超線形境界が知られています。
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準指数的に解けるハードグラフ問題
Arora、Barak、およびSteurerの最近の結果、ユニークゲームおよび関連問題のサブ指数アルゴリズムの観点から、サブ指数時間アルゴリズムはあるが多項式的に解けるとは思われないグラフ問題に興味があります。有名な例は、ランタイムの部分指数アルゴリズムを持つグラフ同型です。別の例は、準多項式時間（）で解くことができる対数クリーク問題です。2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 私は興味深い例を探して、できれば準指数ハードグラフ問題の調査への参照を探しています（必ずしも完全ではありません）。また、はありますかNPNPNPNPNPNPサブ指数時間アルゴリズムに完全グラフ問題はありますか？ Impagliazzo、Paturiとゼーンは指数時間仮説がクリーク、K-着色性、頂点カバーが必要であることを意味することを示した2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}時間。
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複雑度クラス間の平等はなぜ下向きではなく上向きに変換されるのですか？
例えば-やあみんな、私はパディングトリックが上向きに複雑クラスを変換するために私たちにできることを理解し。パディングは、入力を「膨張」させて変換を実行し（たとえばから変換）、パディングされた入力で実行できる「マジック」アルゴリズムを生成します。これは技術的に理にかなっていますが、これがどのように機能するかについての良い直観は得られません。ここで何が起こっているのでしょうか？パディングとは何か簡単な例えがありますか？N P PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP これが事実である常識的な理由を提供できますか？
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証明、障壁、P対NP
P対NPの問題を解決する証明は、相対化、自然証明、代数化の障壁を克服しなければならないことはよく知られています。次の図は、「プルーフスペース」をさまざまな領域に分割します。たとえば、は相対化および帰化する証明のセットに対応します。GCT（幾何学的複雑性理論）は、もちろん厳密に外側の領域です。G C TRNRNRNGCTGCTGCT いくつかの証明と、それらが属する最もよく知られている地域に名前を付けます。可能な限り最良の方法でそれらを配置します。つまり、証明が相対化、帰化、代数化することがわかっている場合は、RNだけでなくRNAに配置する必要があります。証明が相対化しても帰化しない場合、R {\ setminus} Nなどに属します。RNARNARNARNRNRN∖ NRRR ∖∖{\setminus} NNN
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SATのユニークなソリューションの検証
次の問題を考えてみましょう。CNF式とこの式を満たす割り当てが与えられた場合、この式に別の満足できる割り当てがありますか？ この問題の複雑さは何ですか？（それは間違いなくNPにありますが、NPハードでもありますか？） 割り当てが与えられておらず、数式に一意の満足できる割り当てがあるかどうかを判断したい場合はどうなりますか？ ありがとう。
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P = RPにはどのような具体的な証拠がありますか？
RPは、多項式時間で終了する非決定的チューリングマシンによって決定可能な問題のクラスですが、片側エラーも許容されます。Pは、多項式時間で終了する決定論的チューリングマシンによって決定可能な問題の通常のクラスです。 P = RPは、回路の複雑さの関係から得られます。ImpagliazzoとWigdersonは、決定論的な指数時間で決定できる問題にも指数サイズの回路が必要な場合、P = BPPが続くことを示しました（P = BPPはP = RPを意味することに注意してください）。おそらくこれらの結果のために、いくつかの複雑性理論家の間で、確率的削減はおそらくランダム化を解除できると考えているようです。 P = RP という他の具体的な証拠はありますか？
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