一方向関数の存在の引数

一方向関数の存在は広く信じられていることをいくつかの論文で読みました。誰かがこれが事実である理由を明らかにすることはできますか？一方向関数の存在をサポートするためにどのような引数がありますか？

これは、一方向関数を逆にするのが難しいという議論です。解決が難しい植え付けられたソリューションを伴う3-SAT問題のクラスがあるとします。次のマップを検討してください。

ここで、はビットのストリング、rはビットのストリング（これらを使用して乱数ジェネレーターをシードするか、必要な数のランダムビットを要求できます）およびsはxを持つk -SAT問題です乱数発生器が、選択したk -SAT問題を正確に決定する、植え付けられたソリューション。この一方向関数を逆にするには、植え付けられたソリューションでk -SAT問題を解く必要があります。$x$$r$$s$$k$$x$$k$$k$

この議論は、一方向関数を逆にすることは、植え付けられた解で -SAT問題を解くのと同じくらい難しいことを示しています。また、k -SATはNP完全な問題であるため、NP問題の植付けられたソリューションを使用してハードインスタンスを構築する方法を理解できれば、k -SAT式でソリューションを植付けることができます。$k$$k$$k$

任意のNP完全問題と同じくらい難しい植栽されたソリューションでNP完全問題のクラスを思い付くことが可能であることは証明されていません（そして、これが真実であっても、証明するのは非常に難しいでしょう） 、しかし、人々は -SATの問題を解決する方法を現在誰も知らない方法で植え付ける方法を間違いなく知っています。$k$

追加：この接続は、Abadi、Allender、Broder、Feigenbaum、およびHemachandraで既に（詳細に）提供されていることがわかりました。彼らは、一方向関数がSATの解決されたハードインスタンスを提供できること、およびその逆を指摘しています。

より非公式の言語で言えば、一方向関数が存在しないということは、本当に難しいパズルが存在できないことを示しています。誰かがパズルとその解の両方をアルゴリズムで考え出すことができるタイプのパズルがある場合、パズルの解を見つけるための多項式時間アルゴリズムもあります。これは私にとって非常に直感に反するようです。もちろん、多項式のギャップが存在する可能性があります。パズルの作成にステップかかった場合、解決するにはO （n 3）ステップかかる可能性があります。しかし、私の直感では、スーパー多項式のギャップがあるはずです。 $n$$O(n^3)$

簡単に答えます：FACTORINGやDISCRETE LOGなどの一見困難な問題の存在は、理論家にOWFの存在を信じさせました。特に、彼らはそのような問題に対する効率的な（確率的多項式時間）アルゴリズムを見つけるために（1970年代以降）何十年も試みましたが、試みは成功しませんでした。この推論は、ほとんどの研究者がP≠NPであると考える理由と非常に似ています。

Sashoの議論は、コンセンサスが現在存在しない永遠のP = NP問題に依存しています。

しかし、1947年に機密解除されたワンタイムパッドのC.シャノンの暗号解析に従うと、つまり、ワンタイムパッド以外に数学的に安全な暗号化アルゴリズムはありません。彼の議論は、真にランダムなシーケンスがあり、あるシーケンスを暗号化する場合、s 1、s 2、s 3、… 、s n、次のように暗号化します。$r_1,r_2,r_3,\ldots,r_n$$s_1,s_2,s_3,\ldots,s_n$

$f(r_i,s_i) = r_i \oplus s_i = c_i$

シーケンスが真にランダムである場合、を計算しようとすると、結果はすべてのシーケンスが同等になる可能性があります。$f^{-1}(r_i,s_i)$

一方向関数のシャノンの結果を模倣できます。

関数はマップあり、逆関数はマップf ：Z / n Z → Z / n Z × Z / n Zです。$f:\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$$f:\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$

問題は、「神はサイコロを振らない」というアインシュタインのコメントに相当するため、真に乱数が存在するかどうかわからないということです。

ただし、あらゆる目的のために、物理プロセスに基づいた乱数ジェネレーターは、専門家によって十分にランダムであると見なされます。

これは、私たちが逆にしようとしている瞬間、つまり、乱数はもはや秘密ではなく、逆転は些細なことです。$(c_i,r_i)$

さらに、この一方向関数には、耐衝突性などの暗号的に安全なほとんどのハッシュ関数の優れた特性はありません。さらに、という状況があります。これは、同じ値s kが2つの異なる値にハッシュされることを意味します。そして、f （r i、s i）= f （r j、s j）が一般的です。$f(r_i,s_k)\neq f(r_j,s_k)$$s_k$$f(r_i,s_i) = f(r_j,s_j)$

たとえばサイン関数を提案するのと同じくらい簡単ですか？

与えられた入力と出力では、入力は360度（またはラジアンが必要な場合は2 pi）増減できるため、多対1であるため、どの入力があったかを確認することはできませんか？

質問を誤解したかどうか教えてください。