タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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単項言語の複雑な動物園
もちろん、単項言語では複雑な結果がいくつか崩れる可能性がありますが、この場合の既知の結果を要約した調査があるのではないかと思います。単項言語の一種の複雑な動物園です。そのような参照を知っていますか？
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は線形サイズの目撃者に制限されますか？
これは、「すべてのNP言語のメンバーシップの証人サイズは既知ですか？」という質問に関連しています。 いくつかの自然な（-完全な）問題には線形の長さの証人がいます：満足のいく割り当て、の頂点のシーケンスなど。 S A T H A M P A T HN PNP\mathsf{NP}SA TSATSATHA MPA THHAMPATHHAMPATH 複雑さのクラス「を線形の長さの目撃者に制限する」を考えてください。この複雑性クラスの正式な定義は、それを呼び出す：場合。C L ∈ C ∃ L ' ∈ P：（X ∈ LN PNP\mathsf{NP}CC\mathcal{C}L∈CL∈CL\in\mathcal{C}∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L') これは既知の複雑度クラスですか？その特性は何ですか？
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近似度
編集（v2）：問題について知っていることに関するセクションを最後に追加しました。 編集（v3）：最後にしきい値の程度に関する説明を追加しました。 質問 この質問は主に参照リクエストです。私は問題についてあまり知りません。この問題に関する以前の研究があるかどうか知りたいのですが、もしそうなら、誰かがこの問題について話している論文を教えてくれますか？また、の近似次数の現在の最適な境界を知りたいです。他の情報（たとえば、履歴情報、動機、他の問題との関係など）も高く評価されます。AC0AC0\textrm{AC}^0 定義 してみましょうなるブール関数。してみましょう変数上の多項式ことに実係数で。多項式の次数は、すべての単項式の最大次数です。単項式の次数は、その単項式に現れるさまざまな指数の合計です。たとえば、です。、P 、X 1 、X N 、X I 度（X 7 1 X 2 3）= 9f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}pppx1x1x_1xnxnx_nxixix_ideg(x71x23)=9deg(x17x32)=9\textrm{deg}(x_1^7x_3^2) = 9 すべてのについて場合、多項式は -approximateと呼ばれます。ブール関数の近似次数は、として表され、 -approximate多項式の最小次数です。関数のセットについて、、最小の次数である内のすべての関数ようにすることができϵ f | f （x ）− p （x ）| &lt; ε X ε F 〜度 ε（F ）ε F F 〜度 ε（F ）D F εpppϵϵ\epsilonfff|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)-p(x)|<\epsilonxxxϵϵ\epsilonfffdeg〜ϵ（f）deg~ϵ(f)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(f)ϵϵ\epsilonfffFFFdeg〜ϵ（F）deg~ϵ(F)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(F)dddFFFϵϵ\epsilon高々度の多項式で-approximatedddd。 すべての関数は次数多項式でエラーなしで表現できることに注意してください。一部の関数には実際に次数が必要ですnnnnnnn、定数誤差に近似するために多項式です。パリティはそのような関数の例です。 …
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このカバーの問題の複雑さは何ですか？
編集：最初に制約（2）を誤って公式化しましたが、現在は修正されています。さらに情報と例も追加しました。 他のアルゴリズムの質問を研究している同僚と一緒に、問題を次の興味深い問題にまで減らすことができましたが、その複雑さの問題を解決することはできませんでした。問題は次のとおりです。 インスタンス：整数、整数、および集合の組からペア。k &lt; n S = { { s 1、t 1 } 、… 、{ s n、t n } }nnnk &lt; nk&lt;nk<nS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}{ 1 、… 、n }nnn{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} 質問：あるの集合サイズの各要素のためにそのようなの： （1）場合、間隔でありますペアで定義されるいくつかの区間含まれ、（2）、少なくとも1つがペアに属しますか？ （2）はペアに属します。K I { 1 、... 、N } 、I &lt; N [ I 、I + 1 ] [ だI、tはIを】S′⊆SS′⊆SS'\subseteq Skkkiii{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}i&lt;ni&lt;ni<n[i,i+1][i,i+1][i,i+1][si,ti][si,ti][s_i,t_i]i i + 1 …
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近似の硬さ-加算誤差
豊富な文献と、乗法誤差のコンテキストでのNP困難問題の既知の近似硬さの結果を示す非常に良い本が少なくとも1つあります（たとえば、UGCを想定した頂点カバーの2近似が最適です）。これには、APX、PTASなどのよく理解されている近似複雑度クラスも含まれます。 相加誤差を考慮する場合に知られていることは何ですか？文献検索では、いくつかの上限タイプの結果が示されますが、最も顕著なのはビンパッキング（たとえば、http：//www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.psを参照）です。より包括的な複雑さのクラス分類か、それがそれほど興味深くも関連性もない理由がありますか？ さらなるコメントとして、たとえば、ビンパッキングについては、最適な1から常に加算距離内にあるポリタイムアルゴリズムが見つからなかった理論的な理由がわからない限りはあります（私は修正されるべきです）。そのようなアルゴリズムは複雑さのクラスを崩壊させますか、または他の重要な理論上のノックオン効果をもたらしますか？ 編集：私が使用しなかったキーフレーズは、「漸近近似クラス」です（Oleksandrに感謝します）。この分野ではいくつかの作業があるようですが、古典的な近似クラスの理論と同じ成熟段階にはまだ達していません。
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多項式時間からログスペースを分離する
決定論的対数空間（LLL）で決定可能な問題は、せいぜい多項式時間（PPP）で実行されることは明らかです。LLLと間には複雑なクラスが豊富にありますPPP。例には、NLNLNL、L o gCFLLogCFLLogCFL、NC私NCiNC^i、SA C私SACiSAC^i、A C私ACiAC^i、SC私SCiSC^iます。と広く信じられていL ≠ PL≠PL \neq Pます。 私のブログ投稿の 1つで、を証明するための2つのアプローチを（対応する推測とともに）言及しましたL≠PL≠PL \neq P。これらのアプローチは両方とも分岐プログラムに基づいており、20年間隔です!! そこ分離に向かって他のアプローチ及び/又は推測されているLLLからPPP（OR）との間の任意の中間クラス分離LLL及びPPP。
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多項式の予想時間の解法にNP完全問題はありますか？
予想される実行時間が多項式であるというアルゴリズムが知られているNP完全な問題はありますか？ そうでない場合、そのようなアルゴリズムの存在が確立されている問題はありますか？ または、そのようなアルゴリズムの存在は、決定論的多項式時間アルゴリズムの存在を暗示していますか？
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Shorのアルゴリズムの2016年の実装は本当にスケーラブルですか？
この質問は、理論上のコンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 3年前に移行され ました。 2016年の科学論文「でスケーラブルショアアルゴリズムの実現」[ 1 ]、著者らは、「必須」表1に従って8つの量子ビットよりも少ない場合にのみ5キュービットと15因子の[ 2 ]と[表5 3 ]。8キュービットの要件は、[ 4 ]の末尾にあり、ビット数の因数分解に必要なキュービット数はあり、15の場合はあると述べています。nnn1.5 n + 21.5n+21.5n+21.5 ⋅ 4 + 2 = 81.5⋅4+2=81.5\cdot 4 + 2=8 5量子ビットのみを使用する論文は、アルゴリズムが「M量子ビットに作用するQFTを単一の量子ビットに繰り返し作用する半古典的QFTに置き換える」と述べていますが、アルゴリズムの複雑さに対するこの結果は決して言及されていません。 今があった厳しい批判彼らはショアのアルゴリズムの複雑さの引数はもはや保持している第2節では言わないよう、「スケーラブル」な方法で因数15に主張した紙の。しかし、この批判はどこにも裏付けられておらず、Scienceの論文はShorのアルゴリズムの「スケーラブルな」バージョンとして称賛され続けています。「スケーラブル」Shorアルゴリズムの複雑さは何ですか？ [ 1 ] Monz et al。（2016）科学。巻 351、Issue 6277、pp。1068-1070 [ 2 ] Smolin et al。（2013）自然。499、163–165 [ 3 ] Dattani＆Bryans（2014）arXiv：1411.6758 [ 4 ] Zalka（2008）arXiv：quant-ph / 0601097 …
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SATオラクルは多項式時間アルゴリズムの高速化にどの程度役立ちますか？
オラクルへのアクセスは、N P - Pのすべてに対して大幅な超多項式高速化を提供します（セットが空でないと仮定）。しかし、Pがこのoracleアクセスからどれだけの利益を得るかは、あまり明確ではありません。もちろん、Pの高速化は超多項式にすることはできませんが、それでも多項式にすることができます。たとえば、S A Tオラクルを使用すると、それを使用しない場合よりも最短で最短経路を見つけることができますか？劣モジュラ関数の最小化や線形計画法など、より洗練されたタスクはどうですか？彼ら（またはPの他の自然な問題）はS A TSATSATSATNP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf PPP\bf PSATSATSATPP\bf PSATSATSAT オラクル？ より一般的には、場合我々は、任意の問題を選ぶことができる、およびそれのためのOracleを使用し、その後に問題のどのPは、スピードアップを見ることができますか？NP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf P
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細粒度の複雑性理論におけるこれらの仮説間の関係は何ですか？
複雑性理論は、NP完全性などの概念を介して、比較的効率的な解決策を持つ計算問題と扱いにくい問題を区別します。「きめの細かい」複雑さは、問題を解決するために必要な正確な時間に関して、この定性的な区別を定量的なガイドに絞り込むことを目的としています。詳細については、http：//simons.berkeley.edu/programs/complexity2015をご覧ください。 重要な仮説を次に示します。 ETH： -は、いくつかのに対して時間かかり。S A T 2 δ N δ &gt; 0333SA TSATSAT2δn2δn2^{\delta n}δ&gt; 0δ&gt;0 \delta > 0 SETH：ごとに、変数で -ようながあり、句は時間で解けません。、K 、K S A T 、N 、M 2 （1 - ε ）N P O リットルのy Mε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0kkkkkkSA TSATSATnnnmmm2（1 - ε ）N P O LのY m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m SETHはETHよりも強く、両方ともよりも強く、両方ともよりも強いことが知られてい。F …
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仕事の証明としての結び目認識
現在、ビットコインにはSHA256を使用したproof of work（PoW）システムがあります。他のハッシュ関数は、グラフ、部分ハッシュ関数の反転を使用する作業システムの証明を使用します。 結び目認識などの結び目理論で決定問題を使用し、それを仕事関数の証明にすることは可能ですか？また、誰もこれを以前にやったことがありますか？また、このProof of Work関数があると、現在計算されているものよりも便利になりますか？
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多項式でORを表す
私は、変数のOR関数が、多項式で次のように正確に表現できることを知っています： 、次数です。nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right)nnn しかし、がOR関数を正確に表す多項式である場合（つまり、）、次に？ppp∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁ni=1xi∀x∈{0,1}n:p(x)=⋁i=1nxi\forall x \in \{0,1\}^n : p(x) = \bigvee_{i = 1}^n x_ideg(p)≥ndeg⁡(p)≥n\deg(p) \ge n
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EXPSPACEの完全な問題
私は現在、EXPSPACEの完全な問題を見つけようとしています（主に削減のインスピレーションを見つけるためです）。 これまでのところ、私はこれらを見つけましたが、リストを拡大するのに苦労しています： べき乗を伴う正規表現の普遍性（またはその他のプロパティ）。 ベクトル加算システムに関連する問題 観察できないゲーム（たとえば、このブログを参照） FO-LTLの一部、1次線形時相論理の決定可能なフラグメントの計算上の複雑さについて EXPSPACEの完全性が自然に現れるとき、他のコンテキストを知っていますか？
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なぜハミルトニアンサイクルはパーマネントとそれほど違うのですか？
多項式f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)は、m = poly （n ）の場合、多項式g （y 1、… 、y m）の単調な投影であり、代入 πがあります：{ y 1、… 、Y 、M } → { X 1、... 、X nは、0 、1g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m)mmm(n)(n)(n)π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}π:{y1,…,ym}→{x1,…,xn,0,1}\pi:\{y_1,\ldots,y_m\}\to\{x_1,\ldots,x_n, 0,1\} ようにf(x1,…,xn)=g(π(y1),…,π(ym))f(x1,…,xn)=g(π(y1),…,π(ym))f(x_1,\ldots,x_n)=g(\pi(y_1),\ldots,\pi(y_m))。つまり、結果の多項式が fと一致するように、 gの各変数yjyjy_jを変数 x iまたは定数 0または 1で置き換えることができます。 gggxixix_i000111fff 永久多項式PERとハミルトニアンサイクル多項式HAMの違い（理由）に興味があります： PERn(x)=∑h∏i=1nxi,h(i) and HAMn(x)=∑h∏i=1nxi,h(i)PERn(x)=∑h∏i=1nxi,h(i) and HAMn(x)=∑h∏i=1nxi,h(i) \mbox{PER}_n(x)=\sum_{h}\prod_{i=1}^{n}x_{i,h(i)}\ \ \ \ \mbox{and} \ \ \ \ \mbox{HAM}_n(x)=\sum_{h}\prod_{i=1}^{n}x_{i,h(i)} ここで、最初の合計はすべての順列hに対するもの です：[であり、2番目はすべての循環順列 hのみです：[ …
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